广东省湛江市吴川第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省湛江市吴川第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B2.已知则的值为 A．

B．0

C．1

D．2参考答案：C3.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A

B

C

D

参考答案：A4.设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().A、若∥，∥，则∥

B、若∥，⊥，则⊥C、若⊥，⊥，则⊥

D、若⊥，∥，则⊥参考答案：B略5.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值为2﹣2．故选：C．7.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为（）A． B．π C．2π D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在[0，π]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．8.直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（

）A（）

B（）

C（）

D（）参考答案：A略9.下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.10.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：212.曲线上在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略13.已知数列{an}是公差为﹣1的等差数列，Sn且其前n项和，若S10=S13，则a1=．参考答案：11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答：解：由题意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵数列{an}是公差d=﹣1的等差数列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题．14.已知线段AB、BD在平面内，，线段，如果AB=，，则C、D之间的距离为___________；参考答案：15.某学校2015届高三有1800名学生，2014-2015学年高二有1500名学生，2014-2015学年高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在2014-2015学年高一抽取

人．参考答案：40考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答： 解：由分层抽样的定义得在2014-2015学年高一抽取×=40人，故答案为：40点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．16.在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则

参考答案：317.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求经过点(1,1)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：(1)当直线过原点时，直线方程为；

……2分当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距a，直线方程为……3分直线经过即

直线方程为

……4分综上所述：直线方程为或

……5分(2)由得，交点为.

……7分又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率

……9分故所求直线方程为

……10分

19.(本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2.(1)证明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以…………………6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.…………………9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.…………………12分

20.（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．则．（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域． 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（2）由题意得该顾客可转动转盘2次．随机变量的可能值为0，30，60，90，120．

所以，随机变量的分布列为：

0306090120

其数学期望．

21.在中，已知，，在边的长分别为，，的情况下，求相应角。参考答案：解：由正弦定理得

（1）当BC＝20时，sinC＝