2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第六十八中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第六十八中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（3，0），则离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影部分的面积为==e﹣2，∵矩形区域OABC的面积为e﹣1，∴该点落在阴影部分的概率是．故选D．3.b=0是函数为偶函数的（

）条件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：C略4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；简易逻辑．【分析】写出命题的否定判断A；求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，∴其逆否命题为真命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．5.如图,、是的切线,切点分别为、,点在上;如果,那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若复数，则的虚部为（

）

A．1B．

C．

D．参考答案：A7.极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为(

)A．圆，圆

B．圆，直线

C．直线，直线

D．直线，圆参考答案：B略8.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的为A．AC⊥BD

B．AC=BDC.AC∥截面PQMN

D.异面直线PM与BD所成的角为45°参考答案：B9.数列是等差数列，则a3等于 （

）[来A．

B．3

C．5 D．2007参考答案：C10.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆上的点到直线的最大距离是

.参考答案：12.已知复数（i是虚数单位），则|z|=．参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．解：==，∴|z|=1，故答案为：113.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……

照此规律，第个等式为

。参考答案：略14.已知数列依它的前10项的规律，则

_.

参考答案：略15.下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的有

.

参考答案：①⑤16.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是．参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=．故答案为：12．17.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中点，将△BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F为B1D的中点.（Ⅰ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅱ）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。………………4分(2)取AE的中点M，连结B1M，连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,,,,所以1，，,,设面ECB1的法向量为，，令x=1,，…8分同理面ADB1的法向量为 …………10分

所以，故面所成锐二面角的余弦值为

…………12分19.m为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．参考答案：（1）或2；（2）且；（3）【分析】首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或不等式，据此即可确定z为实数、虚数、纯虚数时m的值或取值范围.【详解】复数，（1）复数为实数可得，解得或2．（2）复数为虚数可得，解得且．（3）复数纯虚数可得：并且，解得．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解（Ⅰ）

又，，

．

21.已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与抛物线C相交于P，Q两点，且线段PQ被直线平分.（1）求p的值；（2）直线l是抛物线C的切线，A为切点，且，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）设，，则，由，得，∴可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，根据判别式为零求出圆心坐标，利用点到直线距离公式1求出圆的半径，从而可得圆