福建省福州市师范大学附属中学高二数学理知识点试题含解析

福建省福州市师范大学附属中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，复数，故选B．考点：复数的运算．2.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（

）A.360种 B.480种 C.600种 D.720种参考答案：C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有,故选B.3.已知函数f(x)任意，都有图象关于点（1,0）对称，，则（

）A.－4

B.4

C.－8

D.8参考答案：B图象关于点（1,0）对称，函数的图象关于（0,0）对称，即函数是奇函数，令，得，即，解得，，，即函数的周期为12，故选B.

4.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；平面向量及应用．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）?f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．5.方程表示双曲线的必要不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在中，若则的面积S等于（

）

A3

B

C

D参考答案：D8.方程+=1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合标准方程，即可得出结论．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圆，故①③不正确；由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程+=1表示双曲线，故③正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜时方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程，尤其要注意椭圆在x轴和y轴上两种情况，属于基础题．9.给出如下四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略10.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的的系数是___________参考答案：

解析：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是

12.在中，若，则___________．参考答案：13.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：略14.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.参考答案：3x+6y-2=0；15.给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有

▲

种不同的染色方案

．参考答案：96

略16.已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，则f（3）+f′（3）的值是_________．参考答案：略17.在直角坐标系中，直线的倾斜角是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知直线l经过点,倾斜角。（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

参考答案：解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，，，，。（1），，又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。略20.（本小题满分13分）在数列中，，，。（Ⅰ）计算，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：（Ⅰ）解：由题意，得，

3分（Ⅱ）解：由，猜想

5分以下用数学归纳法证明：对任何的。证明：①当时，由已知，左边，右边，等式成立。7分②假设当时，成立，则时，所以当时，猜想也成立。

12分根据①和②，可知猜想对于任何都成立。

13分21.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转