2022-2023学年广东省佛山市西南第二高级中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广东省佛山市西南第二高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是

()A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数参考答案：C略2.以线段AB：x－y－2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为A．

B．C．

D．参考答案：B∵线段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）的两个端点为（0,﹣2）（2,0），∴以线段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，﹣1），半径为，圆的方程为：。

3.设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2017＞e2017f（0） B．f（2）＞e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2017）＞e2017f（0） D．f（2）＜e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】对f（x）求导，利用f'（x）＜f（x）得到单调性，利用单调性求2与0以及2017与0的函数值的大小．【解答】解：F'（x）=[]'=，因为f'（x）＜f（x），所以F'（x）＜0，所以F（x）为减函数，因为2＞0，2017＞0，所以F（2）＜F（0），F（2017）＜F（0），即，所以f（2）＜e2f（0）；，即f（2017）＜e2017f（0）；故选D．【点评】本题考查了利用函数的单调性判断函数值的大小关系；关键是正确判断F（x）的单调性，并正确运用．4.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是(

)A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．5.随机变量，若，则为（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6参考答案：B6.两直线与平行，则它们之间的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设a，b，c都是正数，则三个数，，（

）A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C由题意都是正数，则，当且仅当时，等号是成立的，所以中至少有一个不小于，故选C．

8.如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()

A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B9.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

参考答案：12.已知动点M（x,y）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为______________参考答案：略13.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

。

参考答案：14.一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________．参考答案：或略15.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：略16.若直线与曲线相切,则=

．参考答案：17.若f（x）=x3﹣3x+m有三个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：﹣2＜m＜2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函数f（x）的两个极值点为x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数的极小值f（1）=m﹣2和极大值f（﹣1）=m+2．因为函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案为：﹣2＜m＜2．【点评】本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想和计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意当时有恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

…………2分

，所以切线方程是

…………4分（Ⅱ）函数的定义域是

…………5分

当时，令，即

所以

…………7分当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意…9分综上，（Ⅲ）设，则，由题意可知只要在上单调递增即可.

……………10分而当时，，此时在上单调递增；

……………11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，

……………12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.

……………13分综上.

……………14分

略19.（本小题13分）在等比数列中,公比q＞1,且，.(1)求数列的通项公式;（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：≤＜.参考答案：(1)由，得：q=2,a1=2∴an=2n(2)==∴=∴≤＜.20.关于某设备的使用年限x和所支出从维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0（1）由资料可知y对x呈线性相关关系.试求线性回归方程；（，）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：解：（1）于是.所以线性回归方程为：（2）当时，，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.

21.三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．参考答案：解：设三数为…(4分)或………(10分)(3个数各2分)

则三数为或,………………(12分)略22.已知函数（1）