2023年初升高数学暑假衔接-函数图象的变换（学生版）

第2.6章函数的应用

2.6.3函数图象的变换

度］溪理要求了iw求心中有修

高中要求掌握函数图像的平移变换、对称变换、翻转变换.

11基础知识SSStt,■立完修知识体泰

1平移变换

口诀：左加右减，上加下减

22

(例)y=i+^i的图像可以看成由y=［先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得至上

2对称变换

(1)函数y=-f。)的图像可看成由函数y=f(x)的图像作关于x轴对称得到的.

X轴

y=/(X)Ty=-/(X)

(例)y=-e，图像可看成y=/图像关于x轴对称得到.

(2)函数y=f(-x)的图像可看成由函数y=f(x)的图像作关于x轴对称得到的.

y轴

y=f(x)Ty=/(-x)

(例)y=e-x图像可看成y=e，图像关于y轴对称得至I」.

3翻转变换

(1)函数y=f(|x|)的图像可看成由函数y=f(x)先去掉y轴左边图像，保存y轴右边图像，并作y轴对称得到

的.

去掉y轴左边图像

'="乃保留y轴右边图像，赢乍其关于y轴对称图像'="㈤)

(例)y=e团的图像可看成由y=/图像对称变换得到.

(2)函数y=|/0)|的图像可看成由函数丫=/。)保留乂轴上方图像，并将x轴下方图像翻折上去得至IJ的.

保留X轴上方图像

y=f(x)、或乩七七浸/仿+u口+y="(%)I

将X轴下方图像翻aiJ折上去

(例)y=|e，|的图像可看成由丫=/图像对称变换得至

经典例题从典例中见解日能力

(题型1)平移变换

(典题1)把函数丫=-2/+4工+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系

式为_________

2x6

(典题2)求/(%)=£的单调性，对称中心。

变式练习

1.将函数旷=园的图象向平移个单位，就得到函数y=|X+2|的图象，再将所得图象

向平移个单位，就得到函数y=氏一2］的图象.

2.假设函数y=a*+b-l（a>0且a#1）的图象经过一、三、四象限，则正确的选项是（）

A.a>1且b<1B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0D.a>1且b<0

3x+2

3.画出函数/（x）=2二y图像

（题型2）对称变换

（典题D当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=-1°gax的图象是（）

变式练习

1.在同一坐标系中，函数y=3*与y=3一的图象关于（）

A.直线x=1对称B.x轴对称

C.直线y=x对称D.y轴对称

1

3.函数f（x）的图象向左平移2个单位，所得图象与y=Igx的图象关于x轴对称，则f（x）=

（题型3）翻转变换

（典题1）画出以下函数的图像

⑴/（盼=3吐1|+2Z（2）/（x）=\lg（1+x）|

（典题2）假设函数/（盼=|1。82加的定义域为口3,值域为©2],则b-a的最小值为（）

33

A.-B.3C.2D.~

4L

变式练习

1.如以下图①对应于函数f（x）,则在以下给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）

A.y=f(|x[)8.y=|f(x)iC.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)

1IM

2.函数y=(-)的图象是()

3.函数y=2-W的大致图象是（）

4.设偶函数f(x)=logox-设在(-8,0)上是增函数,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是()

A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)>f(b+2)

C.f(a+1)<f(b+2)D.不能确定

5.函数f(x)=|x~-2x-3|,则f(x)在(-1,+8)上的减区间为.

6.假设函数f(x)=4)田+rn-l的图象与x轴有公共点，贝师的取值范围为

7.直线y=1与函数y=X2-2|X|+a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围是

-%2+a,x<0

8.已知函数f(x)।lrl，x>0假设函数g(x)f(x)-x恰有两个零点，则实数a的取值范围是

l2(x+l)

•轻松训练

通瓯习，理困修力

1

1.已知1<2。<2,那么函数f(x)=，。外1言的图象大致是()

1

2.函数面的图象是()

5.函数y=lg|x|()

A.是偶函数，在区间(-8,0)上单调递增

B.是偶函数，在区间(一8,0)上单调递减

C.是奇函数，在区间(0,+8)上单调递增

D.是奇函数，在区间(0,+8)上单调递减

6.函数f(x)的图