2022-2023学年山东省菏泽市成武实验中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市成武实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是

（

）Ａ．（1）与（2）的假设都错误

Ｂ．（1）的假设正确；（2）的假设错误Ｃ．（1）与（2）的假设都正确

Ｄ．（1）的假设错误；（2）的假设正确参考答案：D2.已知命题：，．则是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A3.双曲线-=1的焦点坐标为（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）参考答案：A4.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（

）A．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：A命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”.故选：A

5.已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故该椭圆的离心率为；故选D．6.甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是____________.参考答案：略7.（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项．故x7y的系数为??=20，故选：B．【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题．8.设a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的两个不等实根，那么过点A(a，a2)和B(b，b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（

）（A）相离

（B）相切

（C）相交

（D）随θ的值而变化参考答案：B9.抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．10.已知直线，和平面，有以下四个命题：1若，，则；2若，，则与异面；3若，，则；4若，，则．其中真命题的个数是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为

.参考答案：912.计算定积分：=

参考答案：13.已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是

．参考答案：0.03【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的回归直线方程，代入三个点的坐标的横坐标，求出对应的纵标值，把求得的纵标和点的原来的纵标做差，求出三个差的平方和，即得到残差平方和．【解答】解：当x=2时，y=5，当x=3时，y=7，当x=4时，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴残差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案为：0.03．14.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________条件.参考答案：必要而不充分略15.已知总体的各个个体值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且总体中位数为10.5，若要使总体方差最小，则a,b的值分别是_____________参考答案：10.5,

10.5.16.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略17.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2．（1）将C测参数方程化为普通方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长度．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数t，求出C的普通方程即可；（2）求出直线l的普通方程，联立直线和圆，求出弦长即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），即，故（x﹣4）2+（y﹣5）2=25；（2）∵直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，∴直线l的普通方程为y=2，由，解得或，故|AB|=8．19.随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?参考公式:,其中参考数据:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0426.635参考答案：(1),且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为根据题意可得,(2)提出假设:休闲方式与性别无关系.因为当成立时,的概率约为0.01,所以我们有99%的把握认为相关20.设集合，，且中的元素满足：

①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）集合中的两位数有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）将中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．参考答案：（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个，所以中的两位数有90―9―9＝72个；中的元素最大的是98765；

（2）所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8＝648个，其中含有数字0和9的有4×8＝32个，含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46个，所以中的三位数有648―32―46×4＝432个；另解（1）将10个数字分为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每组中的两数不能同时出现在一个元素中．对于两位数，若最高位为9，则共有2×4＝8个，若最高位不为9，则共有2×4×4×2＝64个，所以中的两位数有72个；对于三位数，若最高位为9，则共有×2×2＝48个，若最高位不为9，则共有×2××2×2＝384个，所以中的三位数有48＋384＝432个；中的两位数和三位数共有72＋432＝504个，在中的四位数中，千位上为1的有192个，而504＋192＝696个，所以2015是第699个元素．21.（本小题满分12分）

（III）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数

记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟

的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

参考答案：解：（Ⅰ）由直方图可得：.所以.

……………（2分）（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.

.…（6分）（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.

所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1.

………（12分）

22.在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．