河北省保定市望都中学高二数学理月考试题含解析

河北省保定市望都中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可.【详解】，∴即，∴或（舍）.故选C.【点睛】本题考查组合数和排列数的计算，属于基础题.2.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；则真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】①利用面面平行的性质判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m?平面β，所以l⊥m，即①正确．②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．故正确的命题为①③．故选C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．3.如果双曲线（

）

A、2

B、1

C、

D、参考答案：D4.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B.

C.

D.参考答案：D5.设，若是与的等比中项，则的最小值是（

）.4

.8

.1

.参考答案：A6.直线（t为参数）的倾斜角为（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60°.

7.双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B9.圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为(

)A．6π B．5π C．3π D．2π参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后，可得圆锥的表面积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=3π，故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10.在随机数模拟试验中，若（

）,（

）（）表示生成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为___________.（）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1112.已知函数f（x）满足f（1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是

．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）＞x，结合题目给出了对任意x∈R，f′（x）＞1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）﹣x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，则，g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函数g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，又g（1）=f（1）﹣1=0，则由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，∴f（x）﹣x＞0的解集为（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集为（1，+∞）故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答此题的关键是引入辅助函数g（x）．13.的展开式中的系数是

参考答案：2略14.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】首先，将命题q化简，然后，结合q是p的必要不充分条件，确定实数a的取值范围． 【解答】解：由命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分条件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件和充要条件的判断等知识，属于中档题． 15.“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要16.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，则﹁p是q的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略17.数列中，，且成等差数列（表示数列的前项和），试通过的值，推测出=_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.参考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．19.设函数的定义域为A，函数，的值域为B．（1）当时，求A∩B；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）借助题设条件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助题设运用充分必要条件的结论推断求解.试题解析：（1）由，解得，所以，又函数在区间上单调递减，所以，即当时，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，从而，解得考点：二次不等式及集合的求交计算和子集的包含关系等有关知识的综合运用.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，则DE∥AB1，由此能证明AB1∥平面BDC1．（2）取AA1⊥底面ABC，推导出∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，由此能求出直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC1的中点，∵D为AC中点，∴DE∥AB1，∵DE?面BDC1，AB1?面BDC1，∴AB1∥平面BDC1．解：（2）取AA1⊥底面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC，∵BC⊥AC，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AB1在面BCC1B1的射影为B1C，∴∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，而B1C==，AC=2，在Rt△ACB1中，tan∠AB1C==．∴直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.参考答案：在上减,在上增;当时,取极小值(2)时,的极小值也是最小值,增.即即20.解:因为，Ks5u是“妈祖函数”.22.某班甲、乙两名学生的高考备考