2022年河北省石家庄市宁远高级中学高二数学理联考试题含解析

2022年河北省石家庄市宁远高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列证明中更适合用反证法的是（

）A.证明B.证明是无理数C.证明D.已知，证明参考答案：B【分析】对选项进行分析，选项A可用数学归纳法或者裂项相消法证明，选项B适合于反证法，选项C可用二倍角余弦公式证明，选项D可先计算的值，代入计算可得证明，综合可得答案.【详解】解：选项A，可得，适合直接证明；选项B并不适合直接证明，适合反证法；选项C，可得，适合直接证明；选项D，可得，将右边式子化简可得证明，也适合直接证明；所以选项B的证明更适合用反证法，故选B.【点睛】本题主要考查直接证明和反证法的相关知识，及数列，三角函数的相关知识，需知道反证法适用的场所.2.参考答案：A3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.4.过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是（

） A．

B．

C． D．参考答案：B5.复数（

）A．

B．C．D．参考答案：D略6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A7.已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是

(

）A．或

B．或C．

D．参考答案：B8.在平面内，已知双曲线C：的焦点为F1，F2，则|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的定义．【分析】双曲线的焦点为F1，F2，由|PF1|﹣|PF2|=6，知点P在双曲线C上；由点P在双曲线C上，知|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．【解答】解：∵双曲线的焦点为F1，F2，∴|PF1|﹣|PF2|=6?点P在双曲线C上，点P在双曲线C上?|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．所以|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件．故选B．9.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于Ａ、B点，它们的横坐标分别为x1、x2，如果x1+x2=8，那么等于（

）A．8

B．10

C．6

D．12参考答案：B10.已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在锐角三角形中，，则实数的取值范围是

.参考答案：13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．

参考答案：2＋14.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集为R，则实数a的最大值．参考答案：略15.当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个整体求解．【解答】解：，由=，即的最小值为3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件．16.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作①若点，线段，则；②设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；③若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合；④若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合．其中正确的有

．参考答案：①③④17.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圆的方程为.

………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

………………8分所以直线符合题意.

………………9分另，设直线方程为，即，则，

………………11分解得，

………………12分所以直线的方程为，即.

………………13分综上，直线的方程为或.19.从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．参考答案：（）分布列为：均值．（）．（）取，，，，，，，．的分布列为：均值，．（）设甲遇到个红灯，乙不遇到红灯为事件，，设甲不遇到红灯，乙遇到个红灯为事件，，．20.如图，三棱锥中，侧面底面，，且，，为边的中点。（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积。参考答案：：（1）面面，，所以面，所以面；…6分（2），，而为边上的中点，面，所以。…………12分略21.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。（2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范围。参考答案：22.（本小题满分10分）已知曲线y=在x=