2022年河北省承德市丰宁县凤山第一中学高二数学理期末试题含解析

2022年河北省承德市丰宁县凤山第一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C略2.若复数z满足，则z的虚部为 A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A略4.设P为椭圆上的一点，，分别是该椭圆的左右焦点，若，则的面积为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C

5.给出下列两个命题，命题p:是有理数。命题q:若a>0,b>0,则方程ax+by=1表示的曲线一定是椭圆，那么下列命题中真命题的是

（

）

A.p

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（

）条

A.

8

B.

6

C.

4

D.

3参考答案：B8.在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。9.函数（

）

A.有最大值2，无最小值

B.无最大值，有最小值-2

C.有最大值2，有最小值-2

D.无最值参考答案：C略10.已知变量与之间一组对应数据如表格所示，经计算它们的回归直线方程为，定义为第组数据的残差，如果要去除残差绝对值最大的那组数据，则应该去除（

）Ａ.第１组

B．第2组

C．第3组 D．第4组参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

.参考答案：.12.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

参考答案：13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）参考答案：略14.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_________.参考答案：略15.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．参考答案：16.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于．

参考答案：2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），∴令x=﹣c，则﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．17.函数图像上的点到直线的最小距离为______．参考答案：【分析】根据函数图象，结合几何关系，寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离即为所求.【详解】根据函数图象，只需寻找与直线平行的直线与相切，切点到直线的距离就是函数图像上的点到直线的最小距离，由题，，令，则到直线的距离最小，最小距离为.故答案为：【点睛】此题考查求曲线上的点到直线距离的最小值，通过等价转化，只需寻找与直线平行的直线与相切，且点即为所求点，数形结合求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现在有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：条件概率与独立事件．【分析】（1）节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，由此求得第1次抽到舞蹈节目的概率．（2）根据节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率．【解答】解：（1）由题意可得，节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，第1次抽到舞蹈节目的概率为=．（2）由于节目总数6个，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，故第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率=．（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，这是还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，故第二次抽到舞蹈节目的概率为．【点评】本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式、条件概率的求法，属于中档题．19.一个圆环O的直径为m，通过铁丝悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示（1）设，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。（2）当BC取多长时，铁丝总长有最小值，并求此最小值。参考答案：（1）由题意因为

（2）当时，故当取最小值为6m20.（本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．因为m＜3，∴m＝1．……2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．因为直线PF1与圆C相切，所以．解得．

……4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，所以c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．

……………6分（Ⅱ），设Q（x，y），，．

……8分因为，即，而，∴－18≤6xy≤18．

……9分则的取值范围是[0，36]．………10分的取值范围是[－6，6]．所以的取值范围是[－12，0]．

……12分略21.（12分）已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为，过点P的直线交曲线C与M、N两点，求的最大值参考答案：Ｐ的直角坐标为（０，２）………………2分曲线Ｃ的直角坐标方程为………………４分直线ｌ的参数方程为………………６分带入曲线Ｃ的方程………………８分＝１２分略22.(本题满分10分)如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB