2022年云南省昆明市云南大学附属中学 高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年云南省昆明市云南大学附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一元二次不等式的解集为，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：C2.过两点和的直线在x轴上的截距为 ()A．3/2 B－3/2 C．3

D．－3参考答案：B略3.直线平面，，则与的关系为

（

）A．，且与相交

B．，且与不相交C．

D．与不一定垂直

参考答案：C略4.抛物线y2＝8x的准线方程是（

）A．x＝－2

B．x＝－4

C．y＝－2

D．y＝－4参考答案：A5.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为(

)A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6.将参数方程化为普通方程为（

）A

B

C

D

参考答案：C略7.若，则有（

）（A）（B）

（C）

（D）参考答案：A8.椭圆的焦距为（

） A6

B

C

4

D

5参考答案：B9.等比数列{}中，，则等于

（

）.A

B

C

D参考答案：D略10.下列函数中，ｙ的最大值为４的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义方程的实数根叫作函数f(x)的“新不动点”,有下列函数：①；②；③；④.其中只有一个“新不动点”的函数是________.参考答案：②③【分析】根据“新不动点”的定义，对每个函数进行求导，令，求解出根的个数，即可确定只有一个“新不动点”的函数.【详解】①，则令，解得：，，可知有个“新不动点”，不合题意②，则令，解得：，可知有个“新不动点”，符合题意③，则令，则在上单调递增，又，在存在唯一零点，即有唯一解，可知有个“新不动点”，符合题意④，则令，即，即：周期为

的根有无数个可知有无数个“新不动点”，不合题意本题正确结果：②③【点睛】本题考查新定义问题的求解、方程根的个数的判断，涉及到二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的应用问题.12.若随机变量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，则随机变量Y的方差V(Y)的值为

．参考答案：15

13.半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.14.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

参考答案：略15.小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______．参考答案：

16.若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

.

参考答案：略17.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；著种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元，现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案：略19.某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根据以上数据建立一个列联表：

<170合计男生身高

女生身高

合计

（2）请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下，该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关？

参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

参考答案：.解：（1）列联表如下：

<170合计男生身高

30

10

40女生身高

4

36

40合计

34

46

80

……6分

，

……10分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为该校17至18周岁的学生身高与性别有关

……12分20.据《扬子晚报》报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图完成下表：酒精含量(单位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数

酒精含量(单位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数

（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

参考答案：略21.已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）因为f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．22.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．参考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋