数学-考前信息必刷卷02（新高考新题型）（含解析）

2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单选题3（多选题3（填空题5（解答题其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。新的试题模式与原模式相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。多年不变的集合题从单选题的第1题变为填空题，且以往压轴的函数与导数试题在测试卷中安排在解答题的第1题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压轴题安排了新情境试题。这些变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作九省联考新模式的变化，不仅仅体现在题目个数与分值的变化上，其最大的变换在于命题方向与理念的变化，与以往的试题比较，试题的数学味更浓了，试卷没有太多的废话，也没有强加所谓的情景，体现了数学的简洁美，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。试卷的命制体现“多想少算”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变，试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性，可有效的引导考生在学习过程中从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(1ax)6的展开式中x3的系数为160，则a=(A.2B.2C.4D.413.11，x，13.24，则下列说法错误的是()A．若该八名选手成绩的第75%百分位数为13.155，则x=13.15B．若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x=13.15C．若该八名选手成绩的极差为0.34，则12.90<x<13.24D．若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x=13.154．在‘ABC中，C=，AB=，AC+BC=5，则‘ABC的面积为()5．已知0<β<c<,sincsinβ=,cosccosβ=，则cos2c=()76．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆A,B,C开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为()7．在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，经BAD=，E，H分别为AB，CD的中点，将VADE沿直线DE折起，构成如图所示的四棱锥A,一BCDE，F为A,C的中点，则下列说法不正确的是()A．平面BFH//平面A,DEB．四棱锥A,BCDE体积的最大值为3C．无论如何折叠都无法满足A'D」BCD．三棱锥A,DEH表面积的最大值为2+48．曲线C是平面内与三个定点F1(一1,0)，F2(结论：①曲线C关于x轴、y轴均对称；②曲线C上存在点P，使得PF3=；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积最大值是1；④曲线C上存在点P，使得经F1PF2为钝角.其中所有正确结论的序号是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx一sin4x，则下列说法正确的是()A．最小正周期为πB．函数f(x)在区间(一π,π)内有6个零点C．f(x)的图象关于点,0对称D．将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，若g(x)在[0,t]上的最大值为g(0)，则t的最大值为2=4交于点A,B，点P(1,1),AB中点为Q，则()A．AB的最小值为2B．AB的最大值为4D．存在定点M，使得MQ为定值11．已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，若f(x)是奇函数，f(2)=一f(1)子0，且对任意x,yeR，f(x+y)=f(x)f,(y)+f,(x)f(y)，则()C．f(k)=1D．f,(k)=一1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若复数z=，则zz=bb的取值范围是.14．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）已知函数g(x)=x4一ax2一2xl(1)当a=1时，求g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线方程；(2)若g,(x)之0，求实数a的取值范围.1615分）已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的中点为P，求证：kMN.kOP（O为坐标原点）为定值.(1)求证：平面ABCD」平面ACC1A1；(2)若直线B1C与平面ACC1A1所成角的正切值为，求二面角B-CC1-A的正弦值.1817分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据C=0.100的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？性别就餐区域合计南区北区男3343女38745合计71（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为 (ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率；(ⅱ)求第n(neN*)天他去甲餐厅用餐的概率pn.C0.1000.0500.0250.010xC2.7063.8415.0246.6351917分）已知定义域为R的函数h(x)满足：对于任意的xeR，都有h(x+2π)=h(x)+h(2π)，则称函数h(x)具有性质P.（1）判断函数f(x)=2x,g(x)=cosx是否具有性质P直接写出结论）若存在，求出Φ,Q的值；若不存在，说明理由；（3）设函数f(x)具有性质P，且在区间[0,2π]上的值域为f(0),f(2π).函数g(x)=sin(f(x))，满足g(x+2π)=g(x)，且在区间(0,2π)上有且只有一个零点.求证：f(2π)=2π.2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型专用）02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DBADABCC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9ADACDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1(-1]1(-1]四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）于是y-=-(x-1)，即x+y-=0，所以g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线方程是x+y-=0.……………5分（2）函数g(x)=x4-ax2-2xlnx+2x定义域为(0,+伪)，求导得g,(x)=x3-2ax-2lnx，…………6分令f(x)=x2-,x>0，…………8分求导得f,(x)=2x-=，…………9分令函数h(x)=2x3+2lnx-2,x>0，显然函数h(x)在(0,+伪)上单调递增，而h(1)=0，则当0<x<1时，h(x)<0，f,(x)<0，当x>1时，h(x)>0，f,(x)>0，函数f(x)在(0,1)上递减，在(1,+伪)上递增，f(x)min=f(1)=1，…………11分因此2a<1，解得a<，所以实数a的取值范围是a<1615分） 1.…………2（2）证明：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，x22设M(x1,y1)，N(x2,y2)，+4k2，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ+4k2，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ23∴kMN341715分）由正四棱台定义可知，四条侧棱交于点P，且四棱锥P-ABCD为正四棱锥，……2分即PA=PB=PC=PD，又点O分别为AC,BD的中点，故PO」AC,PO」BD，而ACnBD=O，AC,BD一平面ABCD，又PO一平面ACC1A1，……5分故平面ACC1A1」平面ABCD，即平面ABCD」平面ACC1A1；……5分（2）由（1）知OA,OB,OP两两垂直，故分别以,,为x,y,z轴建立空间直角坐标系，……6分故二面角B一故二面角B一CC1A的正弦值为由题意知直线B1C与平面ACC1A1所成角的正切值为 ,6 1 则其正弦值为= 故故21717分）.……依据C=0.100的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联．……3分（2）设Ai=“第i天去甲餐厅用餐”，Bi=“第i天去乙餐厅用餐”，Ci=“第i天去丙餐厅用餐”，2C1，结合全概率公式，得2C1，结合全概率公式，得因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为．……8分(ⅱ)记第n(ne**)天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为pn,qn,rn，112 由全概率公式，得pn-1-1)=P(An-1)P(AnAn-1)+P(Bn-1)P(AnBn-1)+P(Cn-1)P(AnCn-1)2n-1(n2n②rpn③④nqn-1，qn1nn3n-1)1)即qn-=--n-1，所以qn=1-n+1n1917分）资料来源：微信公众号智慧学库【解析】（1）因为f(x)=2x，则f(x+2π)=2(x+2π)=2x+4π,又f(2π)=4π,所以f(x+2π)=f(x)+f(2π)，故函数f(x)=2x具有性质P；……2分（2）若函数f(x)具有性质P，则f(0+2π)=f(0)+f(2π)，即f(0)=sinQ=0，若f(2π)千0，不妨设f(2π)>0，由f(x+2π)=f(x)+f(2π)，得f(2kπ)=f(0)+kf(2π)=kf(2π)(keZ)（*只要k充分大时，kf(2π)将大于1，而f(x)的值域为[一1,1]，故等式（*）不可能成立，所以必有f(2π)=0成立，则f(x+2π)=sin2(x+2π)=sin2x，而f(x)+f(2π)=sin2x+sin4π=sin2x，即有f(x+2π)=f(x)+f(2π)成立，（3）证明：由函数f(x)具有性质P及（2）可知，f(0)=0，……10分由g(x+2π)=g(x)可知函数g(x)是以2π为周期的周期函数，则g(2π)=g(0)，即sin(f(2π))=sin(f(0))=0，所以f(2π)=kπ,keZ；……11分由f(0)=0，f(2π)=kπ以及题设可知，函数f(x)在[0,2π]的值域为[0,kπ]，所以keZ且k>0；当k>2，f(x)=π及f(x)=2π时，均有g(x)=sin(f(x))=0，这与g(x)在区间(0,2π)上有且只有一个零点矛盾，因此k=1或k=2；……13分当k=1时，f(2π)=π,函数f(x)在[0,2π]的值域为[0,π]，而f(x+2π)=f(x)+π,于是函数f(x)在[2π,4π]的值域为[π,2π]，函数g(x)=sin(f(x))在当xe[0,2π]时和xe[2π,4π]时的取值范围不同，与函数g(x)是以2π为周期的周期函数矛盾，……16分2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单选题3（多选题3（填空题5（解答题其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。新的试题模式与原模式相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。多年不变的集合题从单选题的第1题变为填空题，且以往压轴的函数与导数试题在测试卷中安排在解答题的第1题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压轴题安排了新情境试题。这些变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作九省联考新模式的变化，不仅仅体现在题目个数与分值的变化上，其最大的变换在于命题方向与理念的变化，与以往的试题比较，试题的数学味更浓了，试卷没有太多的废话，也没有强加所谓的情景，体现了数学的简洁美，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的思维素养。试卷的命制体现“多想少算”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变，试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性，可有效的引导考生在学习过程中从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(1ax)6的展开式中x3的系数为160，则a=(A.4B.2C.4D.2【答案】D3故选：D【答案】B因为S3,S6S3,S9S6成等比数列，故(S6S3)2=S3(S9S6)，即82故选：B13.11，x，13.24，则下列说法错误的是()A．若该八名选手成绩的第75%百分位数为13.155，则x=13.15B．若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x=13.15C．若该八名选手成绩的极差为0.34，则12.90<x<13.24D．若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x=13.15【答案】A故该八名选手成绩的第75%百分位数为=13.155，但x=13子13.15，故A错误；对B,由众数是出现次数最多的数据，B正确；11-cos2(c+β)当x>13.24，极差为x-12.9>0.34不符合题意舍去，综上，12.90<x<13.24，C正确；对D,平均数为=13.095,解得x=13.15，故D正确.故选：A【答案】D所以SΔABC=absin=创4=，故选：D5．已知0<β<c<,sincsinβ=,cosccosβ=，则cos2c=()72525【答案】A【解析】已知sincsinβ=,cosccosβ=，则cos(c-β)=cosccosβ+sincsinβ=+=，cos(c+β)=cosccosβ-sincsinβ=则sin(c-β)=11-cos2(c-β)35 ,c+β<π,sin(c+β)=4,5则cos2c=cos[(c+β)+(c-β)]=cos(c+β)cos(c-β)-sin(c+β)sin(c-β)故选：A.6．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆A,B,C开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为()【答案】B(C2C2)（A2)【解析】不考虑甲是否去场馆A，所有志愿者分配方案总数为|C+A（A2)甲去场馆A,B,C的概率相等，所以甲去场馆B或C的总数为150根=100，甲不去场馆A，分两种情况讨论，情形一，甲去场馆B，场馆B有两名志愿者共有CCA=24种；情形二，甲去场馆C，场馆B场馆C均有两人共有CC=12种，场馆B场馆A均有两人共有C=6种，所以甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为24+6=1=.故选：B.7．在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，经BAD=，E，H分别为AB，CD的中点，将VADE沿直线DE折起，构成如图所示的四棱锥A,一BCDE，F为A,C的中点，则下列说法不正确的是()A．平面BFH//平面A,DEB．四棱锥A,BCDE体积的最大值为3C．无论如何折叠都无法满足A'D」BCD．三棱锥A,DEH表面积的最大值为2+4【答案】C【解析】选项A，平行四边形ABCD,所以BE//DH，又AB=2AD=4,E,H分别为AB,CD中点，所以BE=DH,即四边形BEDH为平行四边，所以BH//DE,又BH丈平面A¢DE,DE一平面A¢DE,所以BH//平面A¢DE，又F是A,C中点，所以FH//A,D,又FH丈平面A¢DE,A,D一平面A¢DE,所以FH//平面A¢DE,又FHnBH=H,FH,BH一平面BHF,所以平面BHF//平面A¢DE，故A正确；选项B，当平面A,DE」平面BCDE,四棱锥A,一BCDE的体积最大，因为经BAD=π,所以最大值为3)选项C，根据题意可得BC」DB,只要BC」A,B,A,BnDB=B,A,B,BD一平面A,DB,所以BC」平面A,DB，即BC」A,D,故C错误；选项D，当EH」A,E,根据对称性可得DH」A,D,此时A,EH,A,DH的面积最大，因此三棱锥A,一DEH表故选：C8．曲线C是平面内与三个定点F1(一1,0)，F2(结论：①曲线C关于x轴、y轴均对称；②曲线C上存在点P，使得PF3=；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积最大值是1；④曲线C上存在点P，使得经F1PF2为钝角.其中所有正确结论的序号是()【答案】C【解析】设曲线C上任意一点P(x,y)，由题意可知C的方程为 22①错误，在此方程中用一x取代x，方程不变，可知C关于y轴对称；同理用一y取代y，方程改变，可知C不关于x轴对称，故①错误.曲线C不存在，故②错误.x22P应该在椭圆x22当点P为F3点时，△F1PF2的面积最大，最大值是1，故③正确；④正确，由③可知，取曲线C上点F3(0,1)，此时ZF1F3F2=90。，下面在曲线C上再寻找一个特殊点P(0,y)，0<y<1，把2=2-1+y两边平方，整理得3y2+(2-4)y+4-5=0，42-28-42)，即y=1或.4-53此时ZF1PF2>90。.故④正确.故答案为：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x，则下列说法正确的是()A．最小正周期为πB．函数f(x)在区间(-π,π)内有6个零点C．f(x)的图象关于点,0对称D．将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，若g(x)在[0,t]上的最大值为g(0)，则t的最大值为【答案】AD【解析】f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4xsinxcosx对于B：当-π<x<π时，-<2x+<,则2x+分别取-π,0,π,2π时对于的x的值为函数f(x)在区间(-π,π)上的零点，只有4个，B错误；f(x)的对称中心，C错误；因为g(x)在[0,t]上的最大值为g(0)=2cos，故选：AD.10．已知直线l:(a+2)x-(a+1)y-1=则()A.AB的最小值为2B.AB的最大值为4C..为定值D.存在定点M，使得MQ为定值【答案】ACD对于A，当CP和直线l垂直时，圆心到直线的距离最大，距离d=CP=，此时AB最小，AB=24一d2=2，故A正确；对于B，当AB=4时，AB为圆的直径，此时直线过圆心，1x22(2k2k2:一12k2+1y12=k2kk2x12,)x1x2(k2x122故.为定值2，故C正确；对于D，AB中点为Q，故CQ」AB,且P(1,1)在AB上，所以CQ」PQ,故△PQC是直角三角形，当M为PC中点,时，MQ=PC=为定值，故D正确.故选：ACD11．已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，若f(x)是奇函数，f(2)=一f(1)丰0，且对任意x,yeR，f(x+y)=f(x)f,(y)+f,(x)f(y)，则()C．f(k)=1D．f,(k)=_1【答案】ABD【解析】因为f(x+y)=f(x)f,(y)+f,(x)f(y)，令x=y=1得：f(2)=2f(1)f,(1)，又因为f(2)=_f(1)子0，所以f,(1)=_，故A正确；因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，且f,(x)为偶函数.令y=1，可得：f(x+1)=f(x)f,(1)+f,(x)f(1)①再用_x代替x可得：f(1_x)=f(_x)f,(1)+f,(_x)f(1)=_f(x)f,(1)+f,(x)f(1)牵f(x_1)=f(x)f,(1)_f,(x)f(1)②①+②得：f(x+1)+f(x_1)=2f(x)f,(1)牵f(x+1)=_f(x)_f(x_1)所以：f(x+2)=_f(x+1)_f(x)，f(x+3)=_f(x+2)_f(x+1)=f(x+1)+f(x)_f(x+1)=f(x)所以f(x)是周期为3的周期函数，所以：f(6)=f(3)=f(0)=0，故B正确.因为：f(0)=0，f(2)=_f(1)牵f(1)+f(2)=0，所以又因为f,(x)亦为周期为3的周期函数，且为偶函数，所以f,(_2)=f,(1)=_=f,(2)令x=1，y=0可得：f(1)=f(1)f,(0)+f,(1)f(0)牵f,(0)=1=f,(3)，所以f,(1)+f,(2)+f,(3)=0.所以：f,(k)=674根f,(1)+f,(2)+f,(3)+f,(1)+f,(2)=_1.故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若复数z=1515 i2023【解析】i2023-i-i(1+2i)2i 1,zz=.5a-2cba-2cb(-1](-1]【解析】当c>0时满足：b”2a+3c且bc=a2，的取值范围是.:”2a+3c，即a2-2ac-3c2<0，进而()2-2.-3”0，解得-1””3.a-2cbac-2c2c(c)2ac-2c2c(c)2=f()，,:f(t)=-2t2+t=-22所以f(t)在te(-伪，-1]单调递增，在te,+伪单调递减，所以f(t)<故答案为：f=，当t=-1时，f(-1)=-3， 19(1](1]14．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计则该球形容器表面积的最小值为【答案】48π【解析】如图：设O为正四面体P-ABC的外接球球心，O1为ΔA1B1C1的中心,H为‘ABC的中心,M为BC的中点，因为正四面体P-ABC棱长为8，易得PH」平面ABC，,则PH」AHPH=,33由正四面体外接球球心为O，则O在PH，则OP=OA=R为外接球半径，由AH2+OH2=BO2得()2+(-R)2=R2，解得R=2，243则该八面体的外接球半径A1O==2,所以该球形容器表面积的最小值为4π(2)2=48π.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）已知函数g(x)=x4-ax2-2xlnx+2x.(1)当a=1时，求g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线方程；(2)若g,(x)>0，求实数a的取值范围.【解析】（1）当a=1时，g(x)=x4-x2-2xlnx+2x，求导得g,(x)=x3-2x-2lnx，则g,(1)=-1，而g(1)=，于是y-=-(x-1)，即x+y-=0，所以g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线方程是x+y-=0.（2）函数g(x)=x4-ax2-2xlnx+2x定义域为(0,+伪)，求导得g,(x)=x3-2ax-2lnx，由g,(x)之0，得2a<x2-，令f(x)=x2-,x>0，求导得f,(x)=2x-=，令函数h(x)=2x3+2lnx-2,x>0，显然函数h(x)在(0,+伪)上单调递增，而h(1)=0，则当0<x<1时，h(x)<0，f,(x)<0，当x>1时，h(x)>0，f,(x)>0，函数f(x)在(0,1)上递减，在(1,+伪)上递增，f(x)min=f(1)=1，所以实数a的取值范围是a<.1615分）已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的中点为P，求证：kMN.kOP（O为坐标原点）为定值.a-c（2）证明：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+m(k子0)，x22-12设M(x1,y1)，N(x2,y2)，223∴kMN34为定值(1)求证：平面ABCD」平面ACC1A1；(2)若直线B1C与平面ACC1A1所成角的正切值为，求二面角B一CC1一A的正弦值.由正四棱台定义可知，四条侧棱交于点P，且四棱锥P一ABCD为正四棱锥，即PA=PB=PC=PD，又点O分别为AC,BD的中点，故PO」AC,PO」BD，而ACnBD=O，AC,BD一平面ABCD，故PO」平面ABCD，又PO一平面ACC1A1，故平面ACC1A1」平面ABCD，即平面ABCD」平面ACC1A1；（2）由（1）知OA,OB,OP两两垂直，---------故分别以OA,OB,OP为x,y---------又平面ACC1A1的法向量可取为=(0,1,0)，而由题意知直线B1C与平面ACC1A1所成角的正切值为 ,6 1 则其正弦值为= 0-， m.n17 m.n17故二面角B-CC1-A的正弦值为218.（17分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.（1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据C=0.100的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？性别就餐区域合计南区北区男3343女38745合计71（2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为 (ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率；(ⅱ)求第n(ne**)天他去甲餐厅用餐的概率pn.C0.1000.0500.0250.010xC2.7063.8415.0246.635依据C=0.100的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联.（2）设Ai=“第i天去甲餐厅用餐”，Bi=“第i天去乙餐厅用餐”，Ci=“第i天去丙餐厅用餐”，