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文档简介

数列极限与归纳法例1、设是等差数列，，前项和为；是等比数列，，其前项和为，。〔1〕求数列和的通项公式；〔2〕设数列的前项和为，对一切自然数，有成立，求。例2、用数学归纳法证明：能被9整除。例3、在数列、中，，且成等差数列，成等比数列。〔1〕求及，由此猜想、的通项公式，并证明你的结论；〔2〕证明：。例4、数列满足条件。〔1〕写出数列的前4项；〔2〕求数列的通项公式；〔3〕是否存在非零常数，使数列成等差数列，假设存在，求出满足的关系式；假设不存在，说明理由。例5、顺次为曲线上的点，顺次为轴上的点，且均为均为等腰直角三角形，其中均为直角的顶点，记坐标为。〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设为数列的前项的和，试比拟和的大小。【拓展提高】例6、对于任意的,假设数列同时满足以下两个条件,那么称数列具有“性质”：①；②存在实数,使得成立。〔1〕数列、中,判断、是否具有“性质”；〔2〕假设各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围；〔3〕假设数列的通项公式对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值。例7、直角的三边长,满足。〔1〕在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；〔2〕均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且,求满足不等式的所有的值；〔3〕成等比数列,假设数列满足，证明：数列【稳固练习】1、以下极限正确的个数是〔〕①〔〕②③④〔C为常数〕A、2 B、3C、4D、都不正确2、以下四个命题中正确的选项是〔〕A、假设，那么B、假设，，那么C、假设，那么D、假设，那么用数学归纳法证明,在验证n=1成立时，左边计算所得的项是〔〕A、1 B、1+C、 D、某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时命题也成立，现在当时，该命题不成立，那么可推得〔〕A、当时该命题不成立B、当时该命题成立C、当时该命题不成立D、当时该命题成立用数学归纳法证明“”()时，从“到”时，左边应增添的式子是〔〕 B、 C、 D、6、a、b、c是实常数，且，，那么的值是〔〕A、2B、3C、D、6等于〔〕A、0 B、1C、2 D、38、数列中,a1=，，，那么等于〔〕A、B、C、D、9、假设数列的通项公式是，，那么等于〔〕A、B、C、D、10、__________。11、设等比数列〔〕的公比，且,那么_____________。12、在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直线上，那么______________。13、数列的通项公式为。设。〔1〕求；〔2〕证明：当时，。14、在1与9之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与9

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