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文档简介

面积法在几何解题中的应用面积法不但可探索各种图形面积的等量关系，而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目．下面举例加以说明，一、利用面积法求解垂线段的长度例1如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝2，则DE＋DF＝_______．解连结AD，由等边三角形的面积公式，得二、利用面积法证明两角相等例2如图2，点C为线段AB上任意一点（不与A.B重合），分别以AC.BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE．连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连结PC．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；(3)求证：∠APC＝∠BPC．三、利用面积法得到线段成比例例3如图3，在△ABC中．CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于_______．四、利用面积法证明两线平行例4如图4(1)，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．∴四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．利用上述预备知识，我们来证明以下的性质．例5如图5，点M、N在反比例函数y＝（k>0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：MN//EF．五、利用面积法证明勾股定理例6勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．请根据图6中直角三角形叙述勾股定理．以图6中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图7）．请你利用图7，验证勾股定理．

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