2023-2024学年湖南省常德市津市第一中学高三数学理模拟试卷含解析

2023年湖南省常德市津市第一中学高一数学理模拟试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数f(x)=sin(2x+研)(产|<2)向左平移石个单位后是奇函数，则函数f（x）在

n

［0,2］上的最小值为（）

电LL电

A.-2B.-2C.2D.2

参考答案：

A

2.设切，??为两条不同的直线，魇是一个平面，则下列结论成立的是

（A）掰〃附且用//a,则与"a（B）抑J•"且m_La,则与"a

（C）刑_L”且掰"a,贝1］力_La（D）冽//”且州-La,则力_La

参考答案：

D

略

3.设函数f(x)=x?-4x+2在区间[1,4]上的值域为()

A.[-1,2]B.(-8,-1)U(2,+8)C.(-2,2)D.[-2,2]

参考答案:

【考点】函数的值域.

【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！

【解答】解：由题意：函数f(x)=X2-4X+2,

开口向上，对称轴x=2,

：1WXW4,

根据二次函数的图象及性质：

可得：当x=2时，函数f(x)取得最小值为-2.

当x=4时，函数f(x)取得最大值为2.

函数f(x)=x-4x+2在区间［1,4］上的值域为［-2,2］.

故选D.

_J2y/2_逑逑

A.10B.10C.10D.10

参考答案：

C

略

5.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为)

A.4B.8C.16

D.20

参考答案:

y=，ogi(3x-2)

6.函数Vi的定义域是(

)

A.0")B.铮+00

参考答案：

D

略

J(x)=,---

7.已知函数ax'+4dx+3的定义域为R,则实数a的取值范围

-°°-4

参考答案：

B

8.已知等比数列｛aj中，ai=2,且有a4a6=4a7。则as=()

11

A.4B.2C.ID.2

参考答案：

【考点】等比数列的性质.

2

【分析】由a4ae=4a「可得a『q'=4a%%解方程求得q=2,再根据a3=a4求出结果.

【解答】解：设等比数列｛aj的公比为q,则由a^=4a为可得

ai2q8=4/ai2q12,・•,q2=Qd.

2

/.a3=aiq=2X2=1.

故选：C.

9.方程J+伏・2)x+5-上=0的两个不等实根都大于2,则实数k的取值范围是

()

A.k<-2B,七三一4C,-5<k<-4

参考答案:

(1)",则a、b、c的大小关系是(

10.已知a-5,b-

A.c<a<bB.a〈b〈cC.b<a〈cD.c<b<a

参考答案:

可得,是单调减函数,

*b-(-)

—<04

4,可得yx为减函数,

_1i

b"G)Sc-@4.

综上可得c-b-a,故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面

上，则该球的表面积为一.

参考答案：

3Jia2

【考点】球的体积和表面积.

【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球

面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球

的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积.

【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都

在一个球面上，

三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，

球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：Ma；

V3a

所以球的表面积为：4Ji(2)2=3ita2

故答案为：371a2.

12.当时，函数/㈤的值域是.

参考答案：

[-3,1]

13.已知扇形＜08的周长是6,中心角是1弧度，则该扇形的面积为.

参考答案：

2

略

14.已知f(x)=ax，bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-L2a],则a二,

b=.

参考答案：

3,Oo

15.已知函数"I,若实数(.一职乃T)=L则"》的最小值为.

参考答案：

4

【分析】

求出工五」a~］,再利用基本不等式求解.

2ah=a^2b'一♦—

【详解】由题得’2ia

■+2*-(»*2bX—+-)=2+—+—^2+2.1——=4

所以2ba2ba、2ba

当且仅当a=Z&1时取等.

故答案为：4

【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2

16.已知函数g(x)=log2x,xG(0,2),若关于x的方程|g(x)+m|g(x)|+2m+3=0

有三个不同实数解，则实数m的取值范围为一.

参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断.

【分析】若1g(x)2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个

根，其中一个在区间(0,1)上，一个在区间［1,+8)上，进而得到答案.

【解答】解：令t=g(x)=log2x,x©(0,2),

则te(-8,1),

若|g(x)/+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同实数解，

则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，

其中一个在区间(0,1)上，一个根为0或在区间［1,+8)上，

3_3_

若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0,则m=-"另一根为彳，不满足条件，

故方程u2+mu+2m+3=0有两个根,

其中一个在区间（0,1）上，一个在区间[1,+8）上，

[fS）=2/3>0

令f（u）=u2+mu+2m+3,贝!f⑴=3nrH40,

（-2-li

解得：me2*3」，

（-3-1-）

故答案为：2'3J

【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和

性质，二次函数的图象和性质，难度中档.

17.已知AABC的内角8=60。，且AB=1,BC=4,则边上的中线AD的长为

参考答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知幕函数0=（“一搦'在e8）上是增函数，又叫不i

（0>1）.

⑴求函数以-x）的解析式；

（2）当时,£（工）的值域为。“），试求a与「的值.

参考答案:

（1）・・・丁口）是塞函数，且在（3+8）上是增函数，

用1一附—I=L

1.-5/n-3>0解得f=-I,

仪乂）=*一r

•.X-I•............................................3分

（2）由Wo可解得x〈-l,或x>l,

/.g(X)的定义域是(-8,-l)U(L-8).................................4分

又a>l.xe(t,a),可得t2i,

设卬、G0,+8),且x《X2,于是，-S>0,

Xy4.IL*l_2(xt-x,)

-IA.-L(xy-liixt-l)>o,

•Jt).l必—'I

,Jt,*1.七4]

bga——>[知——

由a〉l,有&T七T,即冢幻在(l"s)上是减函数..........8分

又g(X)的值域是。+8),

，京二得加…•言=)可化为等=”,

解得a=1土丘,

a>1,/.a-1♦V2,

综上，a=*e，(=「................................................10分

f(x)=Asin(Wxl^).x6R(A>0,3>0,|(p|<^-)cr

19.函数2的一段图象如图5所

示:将y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位，可得到函数y=g(x)的图象，且图象

JT

关于原点对称，§(2013-)>0

(1)求A、3、巾的值；

(2)求m的最小值，并写出g(x)的表达式；

_ZtXs[—兀兀]

(3)若关于x的函数在区间Vs丁」上最小值为-2,求实数t的取值范

围.

参考答案:

【考点】由丫=A$111(ax+小)的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性.

【分析】(1)由函数的最值求出A,由周期求出3,由五点法作图求出6的值，从而求

得A、3、<t>的值.

(2)由图易知,m的最小值为12,故g(x)=2sin2x.

_法)222兀L12H

尸gT)=2sintx的周期为一「，当t>0时，结合图象可得-W?—

(3)根据函数

-3,由此求得t的范围.当tVO时，由x在区间3'4」上，结合图象可得

1_2)JT

I?一tw7",由此求得t的范围.再把以上求得的t的范围取并集，即得所求.

2—11—冗

【解答】解：(1)由函数的图象可得A=2,T=-=12+12,解得3=2.

n71

再由五点法作图可得2X(-T2)+6=0,解得6="T.

(2)将y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位，可得到函数y=g(x)的图象，且图

象关于原点对称，

7T

由图易知,m的最小值为12,且g(x)=2sin2x.

ftx、r_71JT

v=g(-----1I--------,------

(3)关于x的函数2=2sintx(tWO),当t>0时，由x在区间34

上，结合图象可得

冗12冗_n_2―4―

尸g(B)2

函数7S2=2sintx的周期为t,且满足-4?―Tn-T,即一Tw亍，故

2

t2彳.

r_冗兀]

当t<0时，由x在区间3'4」上，结合图象可得

(tx2.12.712.

函数尸g(-]-)=2sintx的周期为二，且满足4?7忘彳，即一tWm,tW-2.

_3

综上可得，tW-2或t22.

20.(本小题满分12分)

如图，已知斜三棱柱”C74&G的侧面与底面ABC垂直,

ZA9C=叱JJC=2.AC=2区M14GM=4。

(1)求侧棱4与底面ABC所成的角；

⑵求侧面与底面ABC所成的角；

(3)求顶点C到平面4HBi的距离.

A-r-7c

I/

参考答案：

⑴解:作AiD_LAC,垂足为D,由面AiA(遹上面ABC,得A】D上面ABC

.♦.NAiAD为AiA与面ABC所成的角................2分

VAAiXAiC,AAi=AiC,

.,.ZAiAD=45°为所求.................4分

(2)解：作DELAB,垂足为E,连AiE,贝U由AD,面ABC,得AiELAB,

ZAiED是面AiABBi与面ABC所成二面角的平面角.................6分

由已知，AB_LBC,得ED〃BC又D是AC的中点，BC=2,AC=24，

AiD

.\DE=1,AD=AiD=tanZAiED==、".

故/AiED=60°为所求.................8分

(3)方法一：由点C作平面AiABBi的垂线，垂足为H,则CH的长是C到平面AiABBi的距离.

连结HB,由于AB_LBC,得AB_LHB.

又AiE_LAB,知HB〃AiE,且BC〃ED,

ZHBC=ZAiED=60°

.,.CH=BCsin60°=6为所求.

方法二：连结AB.

根据定义，点C到面AIABBI的距离，即为三棱锥C—AiAB的高h.

££

由V锥C-A1AB=V锥A1-ABC得3SAAAIB•h—3SAABC•AiD,.................10分

££

即》X2-万h=5x20X3，h=6为所求.................12分

21.已知集合A={x|aWxWa+3},B={x|xW-1或x23},

(1)若ACB=?,求实数a的范围；

(2)若A?B,求实数a的范围.

参考答案：

【考点】集合的包含关系判断及应用.

【专题】计算题；转化思想；综合法；集合.

【分析】由已知可得集合中端点之间的不等式组，解之即可得出结论.

【解答】解：(1)由已知，VAnB=?,

卜