2023-2024学年南通启秀中学数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年南通启秀中学数学八上期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.-2C.+4D.-4

2.下列实数中，无理数是（）

A.-1.01B.74C.5D.6

y-2x

3.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1,a）,则方程组＜'，的解

y=-x+b

是（）

Jx=1x=2X=2X=1

A.fy=2B.C.D.

）二1y=33=3

4.如图，直线），=奴+6他＞0）经过点（2,0）,则关于x的不等式自的解集是

C.x>2D.x<2

5.下列各式成立的是（）

A.79=±3B./+6=6C.庐7=±3D.（一可=3

6.在AABC中，AC＜BC,用尺规作图的方法在8c上确定一点。，使

AD+CD=BC,根据作图痕迹判断，符合要求的是（）

c.

7.用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）

A.0.0052B.O.(X)5C.0.0051D.0.00519

8.某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加

权平均数作为最终的总成绩.吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师

的总成绩为（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

9.已知V+日+64是完全平方式，则常数攵等于（）

A.8C.16D.±16

x+y

10.若把分式一-中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

孙

A.缩小3倍B.不变C.扩大3倍D.缩小6倍

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50。，则该三角形的顶角为

12.计算的结果等于_____

V27

13.已知函数y=・x+m与尸mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为

14.计算：（2肛）2（—5/y）.

15.已知X—'=则式子/+4=.

XX

16.如图:在Rt\ABC中,NB=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、

8C于点E、/，再分别以点E、b为圆心，大于防的长为半径画弧，两弧交于点P,作

射线CP交AB于点。，若=2,AC=6，则MCD的面积为一.

17.如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点O,连

接叫贝

18.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量》（升）关

于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时

油箱的油量；

（2）求y关于X的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

20.（6分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,

以格点为顶点.

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数.

21.（6分）如图，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1,点。是8C边上的动

点，连接AO,以为斜边在AO的下方作等腰直角三角形AZJE.

（1）填空：AABC的面积等于；

（2）连接CE,求证：CE是乙4cB的平分线；

（3）点。在8C边上，且CO=1,当。从点。出发运动至点8停止时，求点E相应

的运动路程.

c

D

22.（8分）甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起

植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为九（棵），海、y乙与甲班植

树的时间x（时），之间的部分函数图象如图所示.

（1）当0VxW6时，分别求为、y乙与x之间的函数关系式；

（2）若甲班植树6个小时后，该班仍保持原来的工作效率，乙班则通过加人数提高了

工作效率，这样又植树2小时后，两班植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均

每小时植树多少棵？

23.（8分）（1）问题发现：如图1,ZVLBC和AADE均为等边三角形，点。在的

延长线上，连接CE,求证：AABOMAACE.

m

（2）类比探究:如图2,ZVLBC和上均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

。点在边8C的延长线上，连接CE.请判断：①NACE的度数为.②线段

BC,CD,CE之间的数量关系是.

（3）问题解决：在（2）中，如果AB=AC=J5,CO=1,求线段OE的长.

24.（8分）先化简，再求值：（1-」一）从-1,2,3中选择一个适当的

x+lx+1

数作为X值代入.

25.（10分）如图所示，AA8C的顶点在正方形格点上.

（1）写出顶点C的坐标；

（2）作AABC关于y轴对称的AA/IG.

26.（10分）若一次函数了=-2%+人的图象经过点4（2,2）.

（1）求）的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.

（2）观察此图象，直接写出当0<y<6时，x的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【分析】根据立方根的定义进行解答即可.

【详解】•••（—2丫=一8,

/.-8的立方根是-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键.

2、D

【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.

【详解】解：一1.01,4,5是有理数，百是无理数，

故选D.

【点睛】

本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.

3、A

【解析】将交点（1,a）代入两直线：

得：a=2,

a=-l+b,

因此有a=2,b=a+l=3,

即交点为（1,2）,

y=2x

而交点就是两直线组成的方程组”，的解，

y=-x+b

即解为x=Ly=2,

故选A.

4、D

【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：当xW2时，

所以关于x的不等式kx+3^1的解集是xW2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

5、D

【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断;

根据二次根式的性质对C、D进行判断.

【详解】解：A、79=3,所以A选项错误；

B、血和6不能合并，所以B选项错误；

C、J(_3)2=3,所以c选项错误；

D、卜百『=3,所以D选项正确.

故选D.

【点睛】

此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减,熟练掌握二次根式的性

质是解题的关键.

6、D

【分析】根据AD+CO=8C,可得AD=BD,进而即可得到答案.

【详解】•:AD+CD=BC,

又；BD+CD=BC,

.•.AD=BD,

点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，

故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是

解题的关键.

7、B

【分析】根据精确度的定义即可得出答案.

【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005,故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.

8、D

【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.

【详解】依题意得：90x60%+85x40%=88分，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.

9、D

【分析】根据完全平方公式：(”±32=/±2出J+/，即可求出k的值.

【详解】解：依+64是完全平方式,

/.x2+Ax+64=x2+Ax+82=(x±8)^=x2±16x+82

Ak=±16

故选D.

【点睛】

此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解

决此题的关键.

10、A

x+y-

【分析】把分式一^中的x和y都扩大3倍后的分式进行化简，观察变形后的分式可

孙

得答案.

x+y

【详解】解：把分式一^中的X和y都扩大3倍后的分式为：

孙

3x+3y_3(x+y)_1x+y

3x^3y9xy3xy

变形后的分式的值是原分式的值的,.

3

故选A.

【点睛】

本题考查的是利用分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、40。或140。

【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角

性质即可求解.

【详解】解：如图1,三角形是锐角三角形时，

二顶角NA=90。-50°=40°；

如图2,三角形是钝角形时,

D

----------------

图2

VZACD=50°,

二顶角ZBAC=500+90°=140°,

综上所述，顶角等于40。或140。.

故答案为：40。或140。.

【点睛】

本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键.

2

12、——

3

【分析】根据立方根的定义求解可得.

【详解】解：旦=-；.

V273

2

故答案为-1.

【点睛】

本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键.

13、-1

【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交

点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可

求解.

【详解】当x=0时,y=m»0-l=-L

两函数图象与y轴的交点坐标为（0,-1）,

把点（0,-1）代入第一个函数解析式得，m=-l.

故答案为：-L

【点睛】

此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是

本题的突破口.

14、-20x4y3

【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可得到答案.

【详解】（2肛）2（-5x2y）=4x2/•（―5/y）=-20无4y3,

故答案为：-20/y3.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法.

15、1

【分析】将已知的式子两边平方，进一步即可得出答案.

【详解】解：X-----=1,fX——^1—1,即2d-----=1,X2H---7~1-

X(xjXX

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了完全平方公式和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式和整体

的思想是解题的关键.

16、6

【解析】作。。_LAC,由角平分线的性质知DB=0Q=2,再根据三角形的面积公

式计算可得.

【详解】作。Q_LAC于Q.

由作图知CP是/ACB的平分线,

•.•/5=90°,BD=2,

：.DB=DQ=2,

'：AC=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

17、1

【解析】,在AABC中,AB=BC,ZABC=110°,

:.ZA=ZC=1°,

,.•AB的垂直平分线DE交AC于点D,

r.AD=BD,

.,.ZABD=ZA=1°；

故答案是1.

18、±1.

【详解】解：盯+16y2=(3x)2—小盯+(4y)2是一个完全平方式，

:.±2*3x*4j=—mxy,

故答案为±1.

【点睛】

此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2

倍中间放，符号随中央.

三、解答题(共66分)

19、(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；(2)已行驶

的路程为650千米.

【分析】(1)观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱

的油量；

(2)用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，

30+40()x0.1=70.

即加满油时，油量为70升.

⑵设y=fcc+b(&t0),把点(0,70),(400,30)坐标分别代入得

b-lOtk--0.1,

y=-0.1x+70,当y=5时，x=650,即已行驶的路程为65()千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键

是掌握待定系数法求函数解析式.

20、作图见解析.

【解析】试题分析：（I）根据正方形的面积为10可得正方形边长为厢，画一个边长

为何正方形即可;

（2）①画一个边长为血，2及，丽的直角三角形即可;

②画一个边长为石，石，丽的直角三角形即可;

试题解析：（1）如图①所示:

（2）如图②③所示.

①②c%

考点：1.勾股定理；2.作图题.

21

21、（1）（2）证明见解析；（3）3亚

【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；

（2）如图所示作出辅助线，证明△AEMgADEN（AAS）,得到ME=NE,即可利用

角平分线的判定证明；

（3）由（2）可知点E在NACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一

条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=；（AC+C0,根据CD的长度计算出CE

的长度即可.

【详解】解：（1）NC=90°,AC=3,BC=7

1121

/.S=—ACxBC=—x3x7=—,

ABRCr222

21

故答案为：—

2

(2)连接CE,过点E作EM_LAC于点M,作ENJ_BC于点N,

/.ZEMA=ZEND=90°,

又,•,NACB=90°,

.,.ZMEN=90°,

/.ZMED+ZDEN=90°,

•••△ADE是等腰直角三角形

/.ZAED=90°,AE=DE

，ZAEM+ZMED=90°,

:.ZAEM=ZDEN

.,.在aAEM与4DEN中，

ZEMA=ZEND=90°,ZAEM=ZDEN,AE=DE

/.△AEM^ADEN(AAS)

/.ME=NE

A点E在NACB的平分线上，

即CE是N4cB的平分线

(3)由(2)可知，点E在NACB的平分线上，

二当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线,

VAAEM^ADEN

/.AM=DN,

即AC-CM=CN-CD

在Rt^CME与RQCNE中，CE=CE,ME=NE,

/.RtACME^RtACNE(HL)

ACM=CN

.,.CN=；(AC+C£)),

又,.•/MCE=NNCE=45°,ZCME=90°,

:.CE=OCN=^-(AC+CD)，

当AC=3,CD=CO=1时，

CE=—(3+l)=2V2

2

当AC=3,CD=CB=7时,

CE=*(3+7)=5夜

.•.点E的运动路程为：572-2A/2=3>/2»

【点睛】

本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三

角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点.

22、(1)y甲=lx,y^lOx+30；(2)乙班增加人数后平均每小时植树45棵或2棵.

【分析】(1)通过看图，分析各数据，利用待定系数法即可求得函数关系式；

(2)相差1棵有两种情况，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，据此分别列出方程

求解即可.

【详解】解：(D设y/kix,将(6,11)代入，得k1=l；

Ay甲=lx；

当x=3时，y甲=60,

设yz=k2x+b,分别将(0,30),(3,60),

'b=30任2=1°

解得：＞

3k2+b=60[b=30

故yz.=10x+30；

(2)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.

当乙班比甲班多植树1棵时，有(6xl0+30+2a)-1x8=1.

解得a=45；

当甲班比乙班多植树1棵时，有1x8-(6xl0+30+2a)=1.

解得a=2.

所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或2棵.

【点睛】

本题考查一次函数的应用.(1)读懂图象信息，用待定系数法求函数解析式.(2)植树

总量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多两种情况讨论.此问学生可能考虑不全.

23、(1)见解析；(2)①45°，②BC+CD=CE；(3)回

【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC,ZBAC=60°,AD=AE,

ZDAE=60°,利用等量代换得NBAD=NCAE,则可根据“SAS”判断4ABD丝4ACE；

(2)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,根据全等

三角形的性质得到NACE=NB=45。，BD=CE,等量代换即可得到结论；

(3)先证明4CDE是直角三角形，再计算BC=2,从而可得CE=3,再运用勾股定理

可得DE的长.

【详解】(1)证明：AABC和AME是等边三角形

：.AB=AC,AD=AE,且ZBAC=ZDAE=60°

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即NR4D=NC4E

在AABD和A4CE中

AB=AC,/BAD=NCAE,AD=AE

.-.AABD^MCE

(2)•••AABC和八M)七均为等腰直角三角形，

.\AB=AC,ZBAC=ZDAE,AD=AE,

:.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

/.ZBAD=ZCAE,

AABOMAACE,

；.NACE=NB=45。，BD=CE,

即