（湖南专用）高考数学二轮复习 专题限时集训(四)A 不等式与简单的线性规划配套作业 文（解析版）

专题限时集训(四)A[第4讲不等式与简单的线性规划](时间：30分钟)1．如果a，b，c，d是任意实数，则()A．a>b，c＝d⇒ac>bdB．a3>b3，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C.eq\f(a,c)>eq\f(b,c)⇒a>bD．a2>b2，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b)2．不等式eq\f(1,x)<eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0，2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)3．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()A．2eq\r(3)B．6C．12D．3eq\r(2)4．已知实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋4≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))则z＝2x＋y的最小值是()A．－4B．－2C．0D．25．已知a、b、c、d都是正实数，且a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，则()A．ad>bcB．ad<bcC．ad＝bcD．ad≤bc6．若对任意正数x，均有a2<1＋x，则实数a的取值范围是()A．[－1，1]B．(－1，1)C．[－eq\r(1＋x)，eq\r(1＋x)]D．(－eq\r(1＋x)，eq\r(1＋x))7．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx（x>0），,ex（x≤0）))(e＝2.718…)，则不等式f(x)－1≤0的解集为()A．(－∞，0]∪[e，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，e]D．∅8．已知点M(x，y)的坐标满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0，))则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是()A．1B．2C．3D．49．x、y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为7，则eq\f(3,a)＋eq\f(4,b)的最小值为()A．14B．7C．18D．1310．若关于x的不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________．11．一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市，已知两地铁路路线长400km，为了安全，两列货车间距离不得小于eq\f(v,20)2km，那么这批货物全部运到B市，最快需要________h(不计货车的车身长)．12．已知函数y＝a2x－4＋1(a>0且a≠1)的图象过定点A，且点A在直线eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1(m，n>0)上，则m＋n的最小值为________．13．如果直线2ax－by＋14＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的内部或圆上，那么eq\f(b,a)的取值范围是________．

专题限时集训(四)A【基础演练】1．B[解析]对于B，由a3>b3知a>b，而ab>0，由不等式的倒数法则知eq\f(1,a)<eq\f(1,b).故选B.2．D[解析]由eq\f(1,x)<eq\f(1,2)，得eq\f(1,x)－eq\f(1,2)<0，即eq\f(2－x,2x)<0，于是不等式转化为x(x－2)>0，解得x<0或x>2.故选D.3．B[解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2eq\r(9x·3y)＝2eq\r(32x＋y)＝2eq\r(32)＝6(当2x＝y＝1时取等号)．4．B[解析]作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线y＝－2x＋z经过点A(－2，2)时，截距z取得最小值，即zmin＝2×(－2)＋2＝－2.【提升训练】5．A[解析]依题意，由a＋d＝b＋c得a2＋2ad＋d2＝b2＋2bc＋c2；由|a－d|<|b－c|得a2－2ad＋d2<b2－2bc＋c2.于是得bc<ad.故选A.6．A[解析]依题意，a2<1＋x对任意正数x恒成立，则a2≤1，求得－1≤a≤1.7．C[解析]依题意，当x>0时，不等式为lnx≤1，解得0<x≤e；当x≤0时，不等式为ex≤1，解得x≤0.所以不等式的解集为(－∞，e]．故选C.8．A[解析]作出不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0))表示的平面区域，则此平面区域为△ABC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S＝eq\f(1,2)×2×1＝1.故选A.9．B[解析]由a>0，b>0且直线x－y＝－1与2x－y＝2的交点为(3，4)，得当x＝3，y＝4时，z取得大值，3a＋4b所以eq\f(3,a)＋eq\f(4,b)＝eq\f(3,a)＋eq\f(4,b)·eq\f(3a＋4b,7)＝eq\f(9,7)＋eq\f(16,7)＋eq\f(12,7)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥eq\f(25,7)＋eq\f(12,7)×2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝eq\f(25,7)＋eq\f(24,7)＝7.10．(1，＋∞)[解析]依题意，当a＝0时，不成立；当a≠0时，要使不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，必须满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a2<0，))解得a>1.故填(1，＋∞)．11．8[解析]依题意，设货车从A市到B市的时间为t，则t＝eq\f(400,v)＋16×eq\f(\f(v,20)2,v)＝eq\f(400,v)＋eq\f(16v,400)≥2eq\r(\f(400,v)·\f(16v,400))＝2eq\r(16)＝8.故填8.12．8[解析]依题意，函数y＝a2x－4＋1(a>0且a≠0)过定点A(2，2)，又A在直线eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1，所以eq\f(2,m)＋eq\f(2,n)＝1.于是m＋n＝eq\f(2,m)＋eq\f(2,n)(m＋n)＝4＋eq\f(2n,m)＋eq\f(2m,n)≥4＋2eq\r(\f(2n,m)·\f(2m,n))＝8.13.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))[解析]根据指数函数的性质，可知函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)恒过定点(－1，2)．将点(－1，2)代入2ax－by＋14＝0，可得a＋b＝7.由于(－1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2＋b2≤25.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝7，,a2＋b2