江苏省南通市如皋市如皋初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

如皋初中2023~2024学年度第一学期练习一九年级数学试题（总分：150分答卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．抛物线与y轴的交点坐标是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．3．若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A． B． C． D．4．已知抛物线经过点，则代数式的值为（）A．2026 B．2027 C．2028 D．20295．已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y的值为（）A． B． C． D．06．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为7．如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A． B． C． D．8．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知实数a、b满足，则代数式的最小值是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（）A． B． C．3 D．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．将二次函数化为的形式是________．12．若函数的图象的顶点在x轴上，则m的值是________．13．已知函数，当时，则y的取值范围为________．14．抛物线（m是常数）经过点、、，则、、的大小关系为________．（用“<”连接）15．已知二次函数，当时，该函数取得最小值，设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是________．16．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是________．17．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发时，的面积为，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________．图①图②18．在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线的最短距离为________．三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）已知二次函数．（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．20．（10分）已知二次函数．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当时x的取值范围．21．（10分）在二次函数中．（1）若它的图象过点，则t的值为多少？（2）当时，y的最小值为，求出t的值．22．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为和．（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值．23．（12分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24．（11分）某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…0123…y…3m003…其中，________；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）进一步探究函数图象，直接写出：①方程的实数根有________个；②关于x的方程有4个实数根时，则a的取值范围是________．25．（13分）已知二次函数（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）已知：点，，若抛物线的顶点在的内部（不包括边界），求m的取值范围；（3）将抛物线（m是常数）图象在对称轴右侧部分沿直线翻折得到新图象为G，若G与直线有三个交点，请直接写出m的取值范围．26．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，当时，B点坐标为；当时，B点坐标为，则称点B为点A的k一分点（其中k为常数）．例如：的0一分点坐标为．（1