2023-2024学年四川省雅安市高二（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省雅安市高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线2x−A.π3 B.2π3 C.π2.双曲线2x2−yA.2 B.3 C.2 3.抛物线y=−8xA.y=132 B.y=2 4.一组数据3，5，6，8，12，10，则该组数据的第60百分位数为(

)A.6 B.8 C.9 D.75.点(3,0)关于直线xA.(3,6) B.(6,6.经过椭圆C：x236+y216=1的左焦点F1的直线交椭圆C于A，A.24 B.12 C.36 D.487.一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为(

)A.1429π B.2029π8.某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有1个模块相同的概率为(

)A.13 B.23 C.35二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知椭圆C：x28A.椭圆C的长轴长为47 B.椭圆C的焦距为12

C.椭圆C的短半轴长为42 D.10.2023年春节影市非常火爆，其中有三部电影票房不断刷新以往记录，为了解某校3000名学生(其中高一1200人，高二1000人，高三800人)的观影情况，按年级采用分层抽样的方式随机调查了300名在校学生，看过这三部电影的学生共有240人，其中高一100人，高二80人，高三60人，据统计观看过这二部电影的学生对这三部电影的综合评分的平均数和方差如下：高一高二高三平均数987方差321则下列说法正确的是(

)A.抽取的300名学生中高三学生有80人

B.估计该校高一学生观看这三部电影的概率为112

C.估计该校学生对这三部电影的综合评分的平均数为8

D.11.已知圆C：x2+y2+6x−A.直线l恒过定点(−1,1)

B.直线l与圆C可能相切

C.直线l被圆C截得的弦长的最小值为4

D.当a=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一圆柱侧面展开图是边长为8的正方形，则该圆柱的体积为______．13.已知a=(1,2,3),14.在三棱锥A−BCD中，△ABD和△BCD是边长为2的正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l1：2x+(a−1)y+1=0，直线l2：(a+416.(本小题15分)

设抛物线C：x2=−2py(p>0)的焦点为F，A(x0,−9)是抛物线C上的点，且|AF|=15．

17.(本小题15分)

镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位：克)，将得到的数据按[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示．

(1)18.(本小题17分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=2A1B19.(本小题17分)

已知焦点在x轴上的等轴双曲线C的左、右顶点分别为A，B，且A到C的渐近线的距离为2，直线y=kx+m与双曲线C的左、右支分别交于点P，Q(异于点A，B)．

(1)当k=0时，证明：以PQ为直径的圆经过A，B两点；

(2)设直线AP答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】先求出直线的斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系即可求解．

本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系，属于基础题．【解答】

解：由题意可知直线的斜率为33，

设倾斜角为θ，则tanθ=33，

因为θ2.【答案】B

【解析】解：∵双曲线2x2−y2=8的标准方程为x24−y28=1，

∴a=23.【答案】A

【解析】解：整理抛物线方程得x2=−18y，∴p=116

∵抛物线方程开口向下，

∴准线方程是y=4.【答案】B

【解析】解：一组数据3，5，6，8，12，10，共6个，

因为6×60%=3.6，所以该组数据的第60百分位数为8．

故选：B5.【答案】D

【解析】解：设所求对称点的坐标为(a,b)，

则ba−3=−1a+32−b2+3=0，

解得a6.【答案】A

【解析】解：因为|AF1|+|AF2|=2a=12，|BF1|+|BF7.【答案】D

【解析】解：将圆台补形为圆锥，设上面小圆锥的高为h′，母线长为l′，

因为圆台的高为10，

所以h′h′+10=26，解得h′=5，

所以大圆锥的高为15，

所以大圆锥的母线长为152+62=38.【答案】C

【解析】解：甲从中选择2个共有C62=15种不同的选择，

乙从中选择2个共有C62=15种不同的选择，

所以甲、乙各选2个共有15×15种不同选择，

而甲、乙选择都不同有C62C42=15×6种不同选择，

所以甲、乙选修的模块中至少有1个相同的概率P=1−159.【答案】AD【解析】解：已知椭圆C：x28+y228=1，

则a=27,b=22,c=25，

又椭圆C的焦点在y轴上，10.【答案】AD【解析】解：对于A，因为3000人中抽取300人，所以按1：10抽取，所以抽取的300人中高三有800×110=80人，故选项A正确；

对于B，因为抽取的高一学生人数为120，其中观看这三部电影的有100人，

所以观看这三部电影的频率为100120=56，所以估计该校高一学生观看这三部电影的概率为56，故选项B错误；

对于C，因为观看这三部电影的学生共240人，其中高一100人，高二80人，高三60人，

设高一、高二、高三学生对这三部电影的综合评分的平均数分别为x1−,x2−,x3−，方差分别为s12,s22,s32，11.【答案】AC【解析】解：直线l的方程可化为(x+y)a+x+1=0，

由x+1=0x+y=0，得x=−1y=1，即直线l恒过定点(−1,1)，故A正确．

由于点(−1,1)在圆C内部，

则直线l与圆C不可能相切，故B不正确．

设点(−1,1)为Q，当CQ⊥l时，直线l被圆C截得的弦长最小．

因为|CQ|=(−3+1)2+(2−1)2=5，

所以直线l被圆C截得的弦长的最小值为12.【答案】128π【解析】解：设该圆柱的底面半径为r，

则2πr=8，所以r=4π，

故该圆柱的体积为πr2h=π⋅(413.【答案】4【解析】解：计算a⋅b=1×2+2×1+3×0=4，

所以a在14.【答案】15【解析】解：如图1，当P为BD的中点时，△PAC的周长最小，

此时AP⊥BD，AP⊥PC，BD⊥PC，且AP=PC=3,PD=1，

三棱锥A−PCD的外接球为图2中右侧长方体的外接球，

因为该长方体的长宽高分别为315.【答案】解：已知直线l1：2x+(a−1)y+1=0，直线l2：(a+4)x+3y+3=0．

(1)因为l1//l2，所以3×2−(a−1)(a+4)=0，

整理得a2+3【解析】(1)利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．

(2)当两条直线垂直时，斜率之积等于−116.【答案】解：(1)因为|AF|=9+p2=15，

所以p=12，

故抛物线C的方程为x2=−24y；

(2)易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，M(x1,y1)，N(x【解析】(1)根据抛物线的定义求解；

(217.【答案】解：(1)由频率分布直方图知，(0.008+0.018)×10=0.26<0.5，

0.26+0.032×10=0.58>0.5，

所以中位数在[50,60)内；

设中位数为x，则(x−50)×0.032+0.26=0.5，

解得x=57.5，所以中位数约为57.5．

(2)由题意知利用分层抽样法从[30,40)中抽取5×0.0080.008+0.012=2(颗)，分别记为A，B；

从[70,80]中抽取5×0.0120.008+0.012=【解析】(1)由频率分布直方图计算频率值为0.5时对应的单颗板栗质量即可；

(2)利用分层抽样法计算从[3018.【答案】解：(1)在直角梯形A1ABB1中，因为AB=2A1B1=2BB1=2，所以A1A=1，

连接B1D1，S△B1C1D1=12×B1C1×C1D1×sin120°=12×1×1×32=34，

S△BCD=12×BC×CD×sin120°=12×2×2【解析】(1)利用直角梯形A1ABB1求出A1A，计算三棱台B1C1D1−BCD的体积和三棱锥D−B1C1D1、三棱锥19.【答案】证明：(1)设双曲线C：x2−y2=a2，则点A的坐标为(