2024春八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第2课时变形后提公因式法作业课件新版北师大版

第四章因式分解2提公因式法第2课时变形后提公因式法⁠

多项式的变形法则1.形如（a－b）n或（b－a）n的式子，当n为_________

时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为__________时，（a－b）n＝－（b－a）n.偶数奇数12345678910111213141516171819202.下列变形正确的是__________

⁠（填序号）.①④⑤①a－b＝－（b－a）；②a＋b＝－（a＋b）；③（b－a）2＝－（a－b）2；④（a－b）2＝（b－a）2；⑤（a－b）3＝－（b－a）3.12345678910111213141516171819203.－m（m＋x）（x－n）与mn（m－x）（n－x）的公因式是（

B

）A.－mB.m（n－x）C.m（m－x）D.（m＋x）（x－n）B12345678910111213141516171819204.【2023·烟台福山区期中】下列各组多项式中，没有公因式的是（

D

）A.ax－by和by2－axyB.3x－9xy和6y2－2yC.x2－y2和x－yD.a＋b和a2－2ab＋b2D1234567891011121314151617181920用提公因式法分解因式5.把多项式3（x－y）3－（y－x）2因式分解时，应先将多项式转化为________________________

，再用提公因式法分解因式.3（x－y）3－（x－y）212345678910111213141516171819206.将多项式x2y（a－b）－xy（b－a）＋y（a－b）提公因式后，另一个因式为（

B

）A.x2－x＋1B.x2＋x＋1C.x2－x－1D.x2＋x－1B12345678910111213141516171819207.（x＋y－z）（x－y＋z）与（y＋z－x）（z－x－y）的公因式是（

A

）A.x＋y－zB.x－y＋zC.y＋z－xD.不存在A12345678910111213141516171819208.【教材P97例3改编】把多项式m2（a－2）＋m（2－a）因式分解，结果正确的是（

C

）A.（a－2）（m2－m）B.m（a－2）（m＋1）C.m（a－2）（m－1）D.m（2－a）（m－1）C12345678910111213141516171819209.因式分解：x（m－1）＋y（1－m）＝__________________.

（x－y）（m－1）123456789101112131415161718192010.分解因式：（1）6xy－9x2y；解：（1）原式＝3xy（2－3x）.（2）x（a－b）＋y（b－a）－3（b－a）；解：（2）原式＝x（a－b）－y（a－b）＋3（a－b）＝（a－b）（x－y＋3）.1234567891011121314151617181920（3）2（a－b）2－a＋b.

123456789101112131415161718192011.若（p－q）2－（q－p）3＝（q－p）2E，则E是（

C

）A.1－q－pB.q－pC.1＋p－qD.1＋q－p点拨：（p－q）2－（q－p）3＝（q－p）2－（q－p）3＝（q－p）2（1＋p－q）＝（q－p）2E，∴E＝1＋p－q.C123456789101112131415161718192012.如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（

D

）A.216B.108C.140D.684D1234567891011121314151617181920点拨：∵边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，∴2（a＋b）＝18，ab＝12，∴a＋b＝9，∴a3b＋ab3＝ab（a2＋b2）＝ab[（a＋b）2－2ab]＝12×（92－2×12）＝684.13.已知xy＝－3，x＋y＝2，则代数式x2y＋xy2的值是（

A

）A.－6B.6C.－5D.－1A123456789101112131415161718192014.已知（20x－33）（5x－6）－（14x－20）（5x－6）可以因式分解为（ax＋b）（6x＋c），其中a，b，c均为整数，则a＋b－c的值为（

A

）A.12B.14C.－12D.－14A1234567891011121314151617181920点拨：（20x－33）（5x－6）－（14x－20）（5x－6）＝（5x－6）（20x－33－14x＋20）＝（5x－6）（6x－13），∴（5x－6）（6x－13）＝（ax＋b）（6x＋c）.又a，b，c均为整数，∴a＝5，b＝－6，c＝－13.∴a＋b－c＝5＋（－6）－（－13）＝12.123456789101112131415161718192015.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2＋bc＝b2＋ac，则△ABC是（

C

）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C1234567891011121314151617181920点拨：将已知等式变形得（a＋b）（a－b）－c（a－b）＝0，即（a－b）（a＋b－c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三条边，∴a＋b－c≠0，∴a－b＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形.16.代数式15a3b3（a－b），5a2b（b－a），－120a3b3（a2－b2）中的公因式是________________

.点拨：因为5a2b（b－a）＝－5a2b（a－b），－120a3b3（a2－b2）＝－120a3b3（a＋b）（a－b），所以代数式15a3b3（a－b），5a2b（b－a），－120a3b3（a2－b2）中的公因式是5a2b（a－b）.5a2b（a－b）123456789101112131415161718192017.已知3y－x＝5，则代数式4x－12y＋2023的值是________

.点拨：∵3y－x＝5，∴4x－12y＋2023＝－4（3y－x）＋2023＝－4×5＋2023＝－20＋2023＝2003.2003

123456789101112131415161718192018.【教材P97例3改编】把下列各式因式分解：（1）2x（a－b）＋3y（b－a）；解：（1）原式＝（a－b）（2x－3y）；（2）－3a（1－x）－2b（x－1）＋c（x－1）；解：（2）原式＝（x－1）（3a－2b＋c）；（3）（m－n）4＋m（m－n）3－n（n－m）3.解：（3）原式＝2m（m－n）3.1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192020.【学科素养·抽象能力】阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）]＝（1＋x）2（1＋x）＝（1＋x）3.（1）上述分解因式的方法是______________

⁠.提公因式法1234567891011121314151617181920（2）若分解因式：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）2023，则结果是______________.（1＋x）20241234567891011121314151617181920（3）分解因式：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n（n为正整数）.解：原式＝（1＋x）[1＋x＋x（1＋x）＋…＋x（1＋x）n－1]＝（