2024春八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3中心对称上课课件新版北师大版

3中心对称从

A旋转到

B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从

A旋转到

C呢?从

A旋转到

D呢?情境引入1魔术时间桌上有四张牌，其中一张牌旋转

180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？情境引入2重合OADBC

问题1

观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°观察与思考O中心对称的概念及性质知识要点

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点

O中心对称，则点____是对称中心，点

A与____是对称点，点

B与____是对称点.OBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2

如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点

O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找:

下图中△A′B′C′

与△ABC关于点

O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(2)△ABC≌△A′B′C′1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.2.成中心对称的两个图形是全等形.知识要点

中心对称的性质

典例精析例1

如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接

AO并延长到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出点

B，C，D的对应点

B'，C'，D'；3.顺次连接

A'，B'，C'，D'，则四边形

A'B'C'D'即为所作.考考你：如图，已知

△ABC与

△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心

O.ABCA′B′C′

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O解法2：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对应点，连接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.例2

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中

CD边上的高为____.解析：设AB边上的高为

h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得

h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中

CD边上的高是8.8轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同合作探究（1）线段（2）平行四边形AB问题将下面的图形绕

O点旋转，你有什么发现？OO共同点：①都绕一点旋转了180°；②都与原图形完全重合.中心对称图形

把一个图形绕某一个定点旋转

180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.BACD中心对称图形的定义注意：中心对称图形是指一个图形.知识要点O√√(1)(2)(3)√(4)做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？×在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？

例3

如图，矩形

ABCD的对角线

AC和

BD相交于点

O，过点

O的直线分别交

AD和

BC于点

E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为____.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点

O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3．3例4

请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？割法1割法2补法

对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.归纳图(1)图(2)解密魔术1.

判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×

2.

如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有

（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.如图，已知

△AOB与

△DOC成中心对称，△AOB的面积是

6，AB＝3，则△DOC中

CD

边上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）A.角B.等边三角形

C.线段

D.平行四边形C5.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是

(）A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形A6.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

.一石激起千层浪①汽车方向盘②铜钱③①②③①③7.图中网格中有一个四边形和两个三角形.(1)请你先画出三个图形关于点

O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合?O解：这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转

90°

才能与自身重合．A′B′C′OABC8.如图，已知等边三角形

ABC和点

O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC