2024春八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角与外角和第2课时上课课件新版北师大版

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多边形的内角和与外角和第2课时如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？多边形的外角和

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.

如图，∠A的外角是∠1.EBCD123

45A

在多边形每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.概念学习如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．问题1：任意一个外角和它相邻的

内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123

45A互补5×180°

=900°EBCD123

45A五边形外角和=360°.=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？n边形的外角和n边形的外角和等于

360°.－(n－2)×180°=360°.=n个平角－

n边形的内角和=n×180°AnA2A3A41234nA1思考：n

边形的外角和又是多少呢？与边数无关问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每

个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是

120°，那么这是

正____边形.(2)已知某正多边形的每个外角都是

45°，则这个多边形

是______边形.六正八正多边形的边数内角34568n60°90°120°练一练完成下面的表格：108°135°例4

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的

2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为

n.∵它的内角和等于

(n

-

2)•180°，多边形外角和等于

360°，

∴(n-

2)•180°=2×360°，

解得

n=6.

∴这个多边形的边数为

6.例5

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是

7∶2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为

7x°，外角为

2x°，根据题意得7x+2x=180，解得

x=20.即每个内角是

140°，每个外角是40°.360°÷40°

=9.答：这个多边形的边数为

9.还有其他解法吗？解法二：设这个多边形的边数为

n

，根据题意得解得

n=9.答：这个多边形的边数为

9.【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．解：设该正多边形的内角是

x°，外角是

y°，则得到一个方程组解得而任何多边形的外角和是

360°，则该正多边形的边数为

360÷120

=

3.故这个多边形的每个内角的度数是

60°，边数是3．1.判断对错：(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.如图所示，小华从点

A

出发，沿直线前进

10

米后左转

24°，再沿直线前进

10

米，又向左转

24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点

A时，走的路程一共是______米．150能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋