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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式素养集训解一元一次不等式的常见类型⁠

直接解不等式1.不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为（

C

）C12345678910ABCD

将不等式的解集表示在数轴上如图：12345678910⁠

整数解问题3.【2023·衡阳石鼓区期末】求不等式2n－5＜5－2n的正整数解.解：2n－5＜5－2n，移项得2n＋2n＜5＋5，合并同类项得4n＜10，系数化为1得n＜2.5.∵n取正整数，∴n＝1或2.12345678910⁠

不等式的最值问题4.若不等式2x－1≤13的最大解是m，不等式－3x－1≤－7的最小解为n，解关于x的不等式nx＞m＋n－1.解：解不等式2x－1≤13，解得x≤7，则m＝7.解不等式－3x－1≤－7，解得x≥2，则n＝2.∴不等式nx＞m＋n－1整理为2x＞7＋2－1，解得x＞4.12345678910⁠

含参数的不等式问题5.若实数3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为______

.512345678910

（1）当a＝2024时，求此不等式的解集.

12345678910（2）当a为何值时，该不等式有解，并求出其解集.

12345678910⁠

不等式的解与方程的解的结合7.关于x的一元一次方程4x－2m＋1＝5x－7的解是负数，则m的取值范围是（

B

）A.m＜0B.m＞4C.m＜4D.m＞0B12345678910

a＞1∵x－y＞0，∴3a－3＞0，解得a＞1.12345678910解不等式与新定义问题的结合

（1）4※3＝______

⁠，（－1）※（－3）＝______⁠.1212345678910（2）若（3x＋2）※（x－1）＝5，求x的值.

12345678910解：当3x＋2≥2（x－1）时，即x≥－4时，则（3x＋2）－（x－1）＝5，解得x＝1.当3x＋2＜2（x－1）时，即x＜－4时，则（3x＋2）＋（x－1）－6＝5，

12345678910⁠

解不等式与整式的值结合的问题

（1）当m＝2时，求P的值.

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