湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

～2024学年度第一学期12月质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.已知的半径是4，，则点P与的位置关系是（）A.点P在外 B.点P在上 C.点P在内 D.不能确定2.如图，在中，，，则的大小是（）（第2题）A. B. C. D.3.如图，四边形ABCD内接于，，则的大小是（）（第3题）A. B. C. D.4.如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG的值是（）（第4题）A. B. C. D.35.若圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角的大小是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，过点A作于点M，交DE于点N.若，则的值是（）（第6题）A. B. C. D.7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是（）（第7题）A.28m B.24m C.20m D.18m8.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：.当，时，则l的值是（）（第8题）A. B. C. D.9.如图，在四边形ABCD中，，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若，则的值是（）（第9题）A. B. C. D.10.已知抛物线和直线，若对于任意的x的值，恒成立，则常数m的值是（）A.0 B.2 C.－2 D.－4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.11.如图，在中，圆周角，则的大小是______.（第11题）12.如图，已知，，，则CD的长度是______.（第12题）13.如图，的内切圆与AB，BC分别相切于D，E两点，连接DE，AO的延长线交DE于点F，若，则的大小是______.（第13题）14.如图，半圆O的直径.，C，D是半圆上的三等分点，E是OA的中点，则阴影部分CED面积是______.（第14题）15.二次函数的图象如图所示，下列四个结论：①；②；③；④若方程有四个实数根，则这四个实数根的和为4.其中正确结论是______.（填写序号）（第15题）16.如图，在中，，，，线段BC绕点B旋转，得到BD，连接AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是______.（第16题）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题8分）如图，在中，，求证：.18.（本小题8分）如图，已知，求证：.19.（本小题8分）如图，在中，，CD是斜边AB上的高.（1）求证：；（2）若，，求BD的长.20.（本小题8分）如图，是的外接圆，AC为直径，，交DC的延长线于点E.（1）求证：BE是的切线；（2）若，，求AD的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.经过A，B两个格点，C是与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）先画直径BG，再画圆心O；（2）在上画点M，使，在上画点F，连接AF，使.22.（本小题10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，刹车距离S（单位：m）与车速v（单位：km/h）之间存在二次函数关系，测得部分数据如表：车速v（km/h）0306090120刹车距离S（m）07.819.234.252.8（1）直接写出刹车距离S与车速v之间的函数关系；（2）某路段实际行车的最高限速为80km/h，若要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的2倍，求安全车距应超过多少米？（3）在某路段上，若要求该型汽车的刹车距离不超过40m，请问车速应该控制在什么范围内？23.（本小题10分）在矩形ABCD中，，E是对角线BD（端点除外）上的点，F，G在直线BC上，满足，.（图1）（图2）（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，连接AF，求的值（用含m的式子表示）；（3）连接CE，当，时，若，直接写出FG的长.24.（本小题12分）将抛物线：平移，使其顶点为，得到抛物线，抛物线交x轴的正半轴于A点，交y轴于C点.（图1）（图2）（1）直接写出抛物线的表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，G为直线AC上的点，过点G作交抛物线于点F，当以B，D，G，F为顶点的四边形为平行四边形时，求点G的横坐标；（3）如图2，的顶点M，N在抛物线上，点M在点N右边，两条直线ME，NE与抛物线均有唯一公共点，ME，NE均与y轴不平行.若的面积为16，设M，N两点的横坐标分别为m，n，求m与n的数量关系.2023-2024学年度12月质量检测九年级数学参考答案12345678910CCCABDCDBA11.12.613.14.15.②③④16.617.证明：∵，∴，……2分∴，……4分∴，……6分∴.……8分（也可用全等三角形解决）18.证明：∵，∴，，……2分∴，，……4分∴，……6分∴.……8分19.证明：（1）∵，∴，……1分∵，∴，……2分又∵，∴.……4分解：（2）∵，，，∴，……5分∵，∴，……7分∴.……8分20.（1）证明：连接OB.由圆内接四边形的性质可知，……1分又∵，∴，……2分∵，∴，∴，∴，……3分∵，∴，∴BE是的切线.……4分（2）解：过点B作于点F，∵，∴，在与中，，∴.……5分∴.由（1）知，在和中，，∴，……6分∴，∴.……7分∵AC为的直径，∴.在中，由勾股定理，得.……8分（还可以过O作CD垂线解决）21.（1）G点正确，O点正确（有多种画法）……各2分（2）M点正确，F点正确……各2分22.解：（1）；……3分（2）当车速为80km/h时，刹车距离，∴，答：安全车距应超过57.6m；……6分（3）当时，，解得，（舍去），……8分∴当时，，∴车速应该控制不超过100km/h范围内.……10分23.（1）证明：∵在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，，，∴，，……1分，∴，……2分在和中，，∴；……3分（2）解：∵在矩形ABCD中，E是对角线BD上点，，，∴，，∴，……4分∴，……5分∴.……6分可设，，，∴.……7分（3）FG的长为.……10分（提示：由（2），可得，过C作，求出.）24.解：（1）；……3分（2）∵，∴，，∴AC：，∵，∴.……4分设，①当点G在线段AC上时，点F在点G下方，则，∵，∴，解得，或（舍去），则点G的横坐标为2.……5分②当点G在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点G上方，则，∵，∴