机械振动机械波样本

课题：机械振动机械波类型：复习课一、简谐振动、振动图像教学目的：1.知识与能力目的：2.过程与办法：3.情感、态度、价值观：重点、难点：教学办法、手段：知识简析一、机械振动1、机械振动：物体（或物体一某些）在某一中心位置两侧做往复运动．振动特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动与否是机械振动条件.产生振动条件:①振动物体受到回答力作用;②阻尼足够小;2、回答力：振动物体所受到总是指向平衡位置合外力．①回答力时刻指向平衡位置;②回答力是按效果命名，可由任意性质力提供．可以是几种力合力也可以是一种力分力；③合外力：指振动方向上合外力，而不一定是物体受到合外力．④在平衡位置处：回答力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回答力为零，而物体所受合外力不为零．3、平衡位置：是振动物体受回答力等于零位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置普通在振动轨迹中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回答力为零位置，物体在该位置所受合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向合力为零，但在指向悬点方向上合力却不等于零，因此并不处在平衡状态）二、简谐振动及其描述物理量1、振动描述物理量（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置有向线段．①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是平衡位置，因此跟回答力方向永远相反；③位移随时间变化图线就是振动图象．（2）振幅：离开平衡位置最大距离．①是标量；②表达振动强弱；（3）周期和频率：完毕一次全变化所用时间为周期T，每秒钟完毕全变化次数为频率f．①两者都表达振动快慢；②两者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统自身性质决定期（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处状态无关．2、简谐振动：物体所受回答力跟位移大小成正比时，物体振动是简偕振动．①受力特性：回答力F=—KX。②运动特性：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。阐明：①判断一种振动与否为简谐运动根据是看该振动中与否满足上述受力特性或运动特性。②简谐运动中涉及位移、速率、加速度参照点，都是平衡位置.【例1】如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连结一小球，平衡时小球处在O位置，现将小球由O位置再下拉一小段距离后释放（在弹性限度内），试证明释放后小球上下振动是简谐振动，证明：设小球质量为m，弹簧劲度系数为k，小球处在O位置有：mg—kΔx=0………①式中Δx为小球处在O位置时弹簧伸长量．再设小球离开O点位移x（例如在O点下方），并取x为矢量正方向，此时小球受到合外力∑Fx为：∑Fx=mg－k（x＋Δx）②由①②两式可得：∑Fx=－kx，因此小球振动是简谐振动，O点即其振动平衡位置．点评：这里F=—kx，不是弹簧弹力，而是弹力与重力合力，即振动物体回答力．此时弹力为k（x＋Δx）；因此求回答力时F＝kx，x是相对平衡位置位移，而不是相对弹簧原长位移．三．弹簧振子：1、一种可作为质点小球与一根弹性较好且不计质量弹簧相连构成一种弹簧振子．普通来讲，弹簧振子回答力是弹力（水平弹簧振子）或弹力和重力合力（竖直弹簧振子）提供．弹簧振子与质点同样，是一种抱负物理模型．2、弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动状况（如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转人造卫星上）无关。3、可以证明，竖直放置弹簧振子振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。4、在水平方向上振动弹簧振子回答力是弹簧弹力；在竖直方向上振动弹簧振子回答力是弹簧弹力和重力合力。【例2】如图所示，在质量为M无下底木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）D、B两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间连线，此后D将做简谐运动．当D运动到最高点时，木箱对地压力为（）A、Mg；B．（M－m）g；C、（M＋m）g；D、（M＋2m）g【解析】当剪断D、B间连线后，物体D与弹簧一起可当作弹簧振子，它们将作简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D重力相平衡时位置．初始运动时D速度为零，故剪断D、B连线瞬间D相对后来平衡位置距离就是它振幅，弹簧在没有剪断D、B连线时伸长量为x1＝2mg／k，在振动过程中平衡位置时伸长量为x2＝mg／k，故振子振动过程中振幅为A＝x2－x1=mg／kD物在运动过程中，能上升到最大高度是离其平衡位移为A高度，由于D振动过程中平衡位置在弹簧自由长度如下mg／k处，刚好弹簧自由长度处就是物D运动最高点，阐明了当D运动到最高点时，D对弹簧无作用力，故木箱对地压力为木箱重力Mg．点评：普通说来，弹簧振子在振动过程中振幅求法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零时位置，这两个位置间距离就是振幅．本题侧重在弹簧振子运动对称性．解答本题还可以通过求D物运动过程中最大加速度，它在最高点具备向下最大加速度，阐明了这个系统有某些失重，从而拟定木箱对地面压力四、振动过程中各物理量变化状况振动体位置位移X回答力F加速度a速度v势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移处A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移处A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移处A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大阐明:简谐运动位移、回答力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子动能、势能也做周期性变化，周期为T／2。①凡离开平衡位置过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、EP均减小.②振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零；③在平衡位置两侧对称点上,x、F、a、v、Ek、EP大小均相似．【例3】如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经a、b两点速度相似，若它从a到b历时0．2s，从b再回到a最短时间为0．4s，则该振子振动频率为（）。（A）1Hz；（B）1.25Hz（C）2Hz；（D）2．5Hz解析：振子经a、b两点速度相似，依照弹簧振子运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称，振子由b经O到a所用时间也是0．2s，由于“从b再回到a最短时间是0．4s，”阐明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子最大位移。设图中c、d为最大位移处，则振子从b→c→b历时0．2s，同理，振子从a→d→a，也历时0．2s，故该振子周期T＝0．8s，依照周期和频率互为倒数关系，不难拟定该振子振动频率为1．25Hz。综上所述，本题应选取（B）。五、简谐运动图象1.物理意义：表达振动物体（或质点）位移随时间变化规律．2.坐标系：以横轴表达时间，纵轴表达位移，用平滑曲线连接各时刻相应位移末端即得3.特点：简谐运动图象是正弦（或余弦）曲线．4.应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻位移x；②鉴定各时刻回答力、速度、加速度方向；③鉴定某段时间内位移、回答力、加速度、速度、动能、势能、等物理量变化状况注意：①振动图象不是质点运动轨迹．②计时点一旦拟定，形状不变，仅随时间向后延伸。③简谐运动图像详细形状跟计时起点及正方向规定关于。规律办法1、简谐运动特点【例4】（1995年全国）一弹簧振子作简谐振动，周期为T（）A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移大小相等、方向相似，则Δt一定等于T整数倍B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则上t一定等于T/2整数倍C．若Δt=T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动加速度一定相等D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t十Δt）时刻弹簧长度一定相等解析:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次通过同一点时，它们位移大小相等、方向相似，其时间间隔并不等于周期整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移过程中，速度大小相等、方向相反位里之间时间间隔不大于T/2，选项B错误。相差T/2两个时刻，弹黄长度也许相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也也许不相等、选项D错误。若Δt＝T，则依照周期性，该振子所有物理量应和t时刻都相似，a就一定相等，因此，选项C对的。本题也可通过振动图像分析出成果，请你自己尝试一下。【例】如图所示，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，A,B为最大位移处，当振子由A点从静止开始振动，测得第二次通过平衡位置所用时间为t秒，在O点上方C处有一种小球，现使振子由A点，小球由C点同步从静止释放，它们正好到O点处相碰，试求小球所在C点高度H是多少？解析:由已知振子从A点开始运动，第一次通过O点时间是1/4周期，第二次通过O点是3/4周期，设其周期T，因此有：t=3T/4,T=4t/3;振子第一次到O点时间为；振子第二次到点时间为；振子第三次到O点时间为……第n次到O点时间为（n＝0．1,2,3……）C处小球欲与振子相碰，它和振子运动时间应当是相等；小球做自由落体运动，因此有2、弹簧振子模型【例5】如图所示，质量为m物块A放在木板B上，而B固定在竖直轻弹簧上。若使A随B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当A回答力是。当A速度达到最大时，A对B压力大小为。解析：依照题意，只要在最高点A、B仍能相对静止，则它们就会始终不脱离。而在最高点，外界对A所提供最大回答力为mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脱离条件是a≤g，可见，在振动过程中，是A重力和B对A支持力合力充当回答力。由于A在系统平衡位置时，速度最大，此时A所受重力与B对它支持力合力为零，由牛顿第三定律可知，a对B压力大小等于其重力mg。拓展：①要使不脱离B,其最大振幅为多少?可仍以最高点为例，设弹簧劲度系数为k，B质量为mB，由于mg=mamax，振幅最大时，a才有最大值，，是由kAmax=（m+mB）g，得Amax=m+mB）g/k。②运动至最低点时A对B最大压力是多少?③若让A从离静止B上方h处自由下落与B相碰一起运动,则在最低点加速度一定满足a>g,为什么?【例6】在光滑水平面上停放着一辆质量为M小车，质量为m物体与劲度系数为k一轻弹簧固定相连．弹簧另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将m栓住，m静止在小车上A点，如图所示，m与M间动摩擦因数为μ，O点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，m、M开始运动．求：①当m位于O点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车速度最大？并简要阐明速度为最大理由．②判断m与M最后运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？【解析】①在细线烧断时，小球受水平向左弹力F与水平向右摩擦力f作用，开始时F必不不大于f．m相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小加速运动．当F=f时车速达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点左侧x处，则kx=μmg。因此，当x＝μmg／k时，小车达最大速度．②小车向左运动达最大速度时刻，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它运动速度将减小，即小车和物体都在做振动．由于摩擦力存在，小车和物体振动幅度必然不断减小，设两物体最后有一共同速度v，因两物体构成系统动量守恒，且初始状态总动量为零，故v=0，即m与M最后运动状态是静止3、运用振动图像分析简谐振动【例7】一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm.振子平衡位置位于x袖上0点.图甲中a,b,c,d为四个不同振动状态：黑点表达振子位置，黑点上箭头表达运动方向．图乙给出①②③④四条振动图线，可用于表达振子振动图象是（AD）A.若规定状态a时t＝0，则图象为①B.若规定状态b时t＝0，则图象为②C.若规定状态c时t＝0，则图象为③D.若规定状态d时t＝0，则图象为④解析:若t＝0，质点处在a状态，则此时x＝＋3cm运动方向为正方向，只有图①对；若t＝0时质点处在b状态，此时x＝＋2cm，运动方向为负方向，②图不对；若取处在C状态时t=0，此时x=－2cm，运动方向为负方向，故图③不对的；取状态d为t=0时,图④刚好符合，故A,D对的．点评：对振动图象理解和掌握要密切联系实际，既能依照实际振动画出振动图象；又能依照振动图象还原成一种详细振动，达到此种境界，就可纯熟地用图象分析解决振动教学反思：二、单摆、振动中能量教学目的：1.知识与能力目的：2.过程与办法：3.情感、态度、价值观：重点、难点：教学办法、手段：知识简析一、单摆1、单摆：在细线一端挂上一种小球，另一端固定在悬点上，如果线伸缩和质量可以忽视，球直径比线长短得多，这样装置叫做单摆．这是一种抱负化模型，普通状况下细线（杆）下接一种小球装置都可作为单摆．2、单摆振动可看做简谐运动条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．3、单摆振动回答力是重力切向分力，不能说成是重力和拉力合力。在平衡位置振子所受回答力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。4、单摆周期：当l、g一定，则周期为定值T=2π，与小球与否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心距离，重力加速度为单摆所在处测量值。要区别摆长和摆线长。5、6、秒摆：周期为2s单摆．其摆长约为lm.【例1】如图为一单摆及其振动图象，回答：（1）单摆振幅为，频率为，摆长为，一周期内位移x（F回、a、Ep）最大时刻为．解析：由纵坐标最大位移可直接读取振幅为3crn．横坐标可直接读取完毕一种全振动即一种完整正弦曲线所占据时间．轴长度就是周期T=2s，进而算出频率f=1/T=0.5Hz，算出摆长l=gT2/4π2=1m·从图中看出纵坐标有最大值时刻为0．5s末和1．5s末．（2）若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别相应单摆中点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向时间范畴是。势能增长且速度为正时间范畴是．解析：图象中O点位移为零，O到A过程位移为正．且增大．A处最大，历时1/4周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动，因此O相应E，A相应G．A到B过程分析办法相似，因而O、A、B、C相应E、G、E、F点．摆动中EF间加速度为正，且接近平衡位置过程中加速度逐渐减小，因此是从F向E运动过程，在图象中为C到D过程，时间范畴是1．5—2．0s间摆球远离平衡位置势能增长，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G过程．在图象中为从O到A，时间范畴是0—0．5s间．（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化是（）A．位移；B．速度；C．加速度；D．动量；E．动能；F．摆线张力解析：过同一位置，位移、回答力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcosα＋mv2/L也不变；由运动分析，相邻两次过同一点，速度方向变化，从而动量方向也变化，故选B、D．如果有兴趣话，可以分析一下，当回答力由小变大时，上述哪些物理量数值是变小？从（1）、（2）、（3）看出，解决此类问题核心是把图象和实际振动—一相应起来．（4）当在悬点正下方O/处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且＝¼．则单摆周期为s．比较钉挡绳先后瞬间摆线张力．解析：放钉后变化了摆长，因而单摆周期应提成钉左侧半个周期，前已求出摆线长为lm，因此T左=π=1s：钉右侧半个周期T右＝π=0．5s，因此T＝T左十T右=1．5s．由受力分析，张力T=mg＋mv2/L，由于钉挡绳先后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前1/4．因此挡后绳张力变大．（5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？解析：问题核心要分析在线断时间，摆球所处运动状态和受力状况．在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，因此球做自由落体运动．在平衡位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，因此做平抛运动．【例2】有一种单摆，其摆长l=1．02m，摆球质量m＝0．1kg，从和竖直方向成摆角θ=40位置无初速度开始运动（如图所示），问：（1）已知振动次数n＝30次，用了时间t＝60．8s，重力加速度g多大？（2）摆球最大回答力多大？（3）摆球通过最低点时速度多大？（4）此时悬线拉力为多大？（5）如果将这个摆改为秒摆，摆长应如何变化？为什么？（取sin40＝0．0698，cos40＝0．9976，π＝3．14）【解析】（1）θ＜50，单摆做简谐运动，其周期T=t/n=60．8/30s＝2·027s，依照T=2得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791m/s2。（2）最大回答力为F1＝mgsin4o=0．1×9．791×0．0698N＝0．068N（3）单摆振动过程中，重力势能与动能互相转化，不考虑阻力，机械能守恒，其总机械能E等于摆球在最高处重力势能E，或在最低处速度v＝=0．219m/s。（4）由T－mg=mv2/L得悬线拉力为T=mg十mv2/L=0．l×10十0．l×0．2l92/1．02＝0．52N（5）秒摆周期T=2s，设其摆长为L0，依照T=2得，g不变，则T∝即T∶T0=∶故L0=T02L/T2=22×l．02/2．0272=0．993m，其摆长要缩短ΔL＝L—L0＝l．02m—0．993m二、振动能量1、对于给定振动系统，振动动能由振动速度决定，振动势能由振动位移决定，振动能量就是振动系统在某个状态下动能和势能总和．2、振动系统机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．3、阻尼振动与无阻尼振动（1)振幅逐渐减小振动叫做阻尼振动．（2)振幅不变振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动．注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅与否变化角度来区别，等幅振动不一定不受阻力作用．4.受迫振动（1)振动系统在周期性驱动力作用下振动叫做受迫振动．（2)受迫振动稳定期，系统振动频率等于驱动力频率，跟系统固有频率无关．5.共振（1)当驱动力频率等于振动系统固有频率时，物体振幅最大现象叫做共振．(2）条件：驱动力频率等于振动系统固有频率．（3)共振曲线．如图所示．【例3】行驶着火车车轮，每接触到两根钢轨相接处缝隙时，就受到一次撞击使车厢在支着它弹簧上面振动起来．已知车厢固有同期是0．58s，每根钢轨长是12．6m，当车厢上、下振动得最厉害时，火车车速等于m／s．解析：该题应用共振条件来求解．火车行驶时，每当通过铁轨接缝处就会受到一次冲击力，该力即为策动力．当策动周期T策和弹簧与车厢国有周期相等时，即发生共振，即T策＝T固＝0．58s………①T策=t=L/v……②将①代入②解得v=L/0．58=21．7m／s答案：21．7m／s规律办法1、单摆等效问题①等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO．②等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a时，T＝2π；当向上减速时T=2π，影响回答力等效加速度可以这样求，摆球在平衡位置静止时，摆线张力T与摆球质量比值．【例4】如图所示，在光滑导轨上有一种滚轮A，质量为2m，轴上系一根长为L线，下端悬挂一种摆球B，质量为m，设B摆小球作小幅度振动，求振动周期。【分析】将2mA球和mB球构成系统为研究对象，系统重心O点可视为单摆悬点，运用水平方向动量守恒可求出等效摆长。【解析】A和B两物体构成系统由于内力作用，在水平方向上动量守恒，因而A和B速度之比跟质量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2．因而A和B运动过程中平均速度/=1/2，亦即位移SA/SB＝1/2。，由于ΔOAA/∽ΔOBB/，则OB/OA＝2/1。对B球来说，其摆长应为2/3L，因而B球周期T＝2。阐明：据动量守恒条件，2m在A位置时，m在B位置，当2m运动到A/时，m运动到B/。【例5】如图所示，三根细线OA，OB,OC结于O点，A,B端固定在同一水平面上且相距为L，使AOB成始终角三角形，∠BAO=300，已知OC绳长也为L，下端C点系一种可视为质点小球，下面说法中对的是300B300BACOB.当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，周期为C.当小球在纸面内做小角度振动时，周期为D.当小球在垂直纸面内做小角度振动时，周期为解析:当小球在纸面内做简谐振动时，是以0点为圆心,OC长L为半径做变速圆周运动，OA和OB绳没有松弛，其摆长为L,因此周期是；当小球在垂直于纸面方向上做简谐振动时，摆球是以OC延长线与AB交点为圆心做振动,其等效摆长为L十Lsin600/2=L十L/4,其周期为,故选A.拓展:若将上题中小球改为装满沙子漏斗，在漏斗摆动过程中，让沙子匀速从漏斗底部漏出，则单摆周期如何变化?(因沙子遂渐漏出，其重心位置先下移后上升，等效摆长先增长后减小，因此周期先变长后减小）。【例5】在图中几种相似单摆在不同条件下，关于它们周期关系，判断对的是（）＋A、T1＞T2＞T3＞T4；B、T1＜T2=T3＜T4＋C、T1＞T2=T3＞T4、；、D、T1＜T2＜T3＜T4【解析】单摆周期与重力加速度关于．这是由于是重力分力提供回答力．当单摆处在（1）图所示条件下，当摆球偏离平衡位置后，是重力平行斜面分量（mgsinθ）沿切向分量提供回答力，回答力相对竖直放置单摆是减小，则运动中加速度减小，回到平衡位置时间变长，周期T1＞T3．对于（2）图所示条件，带正电摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球斥力，但是两球间斥力与运动方向总是垂直，不影响回答力，故单摆周期不变，T2=T3．在（4）图所示条件下，单摆与升降机一起作加速上升运动，也就是摆球在该升降机中是超重，相称于摆球重力增大，沿摆动切向分量也增大，也就是回答力在增大，摆球回到相对平衡位置时间变短，故周期变小，T4＜T3．综上所述，只有C选项对的．点评：对于单摆周期公式，在摆长不变条件下，能影响单摆振动周期因素就是运动过程中回答力发生变化，回答力增大，周期变小，回答力变小，周期变大．这是判断在摆长不变时单摆周期变化唯一2、摆钟问题单摆一种重要应用就是运用单摆振动等时性制成摆钟。在计算摆钟类问题时，运用如下办法比较简朴：在一定期间内，摆钟走过格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：【例6】有一摆钟摆长为ll时，在某一原则时间内快amin。若摆长为l2时，在同一原则时间内慢bmin。，求为使其精确，摆长应为多长？（可把钟摆视为摆角很小单摆）。【解析】设该原则时间为ts，精确摆钟摆长为lm，走时快钟周期为T1s，走慢时周期为T2s，精确钟周期为T3。不论走时精确与否，钟摆每完毕一次全振动，钟面上显示时间都是Ts。（法一）由各摆钟在ts内钟面上显示时间求解，对快钟：t＋60a=T；对慢钟：t—60a=T联立解，可得==最后可得L=。（法二）由各摆钟在ts内振动次数关系求解：设快钟ts内全振动次数为nl，慢钟为n2，精确钟为n。显然，快钟比精确钟多振动了60a/T次，慢钟比精确钟少振动60b/T次，故：对快钟：nl＝t/T1＝n＋60a/T＝t/T+60a/T对慢钟：n2＝t/T2＝n－60b/T＝t/T－60b/T联解①②式，并运用单摆周期公式T＝2同样可得L=点窍：对走时不准摆钟问题，解题时应抓住：由于摆钟机械构造所决定，钟摆每完毕一次全振动，摆钟所显示时间为一定值，也就是走时精确摆钟周期T。3、单摆综合应用【例7】（1998年全国）图中两单摆摆长相似，平衡时两摆球刚好触．现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表达摆球A、B质量，则（）A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论两摆球质量之比是多少，下一次碰撞都不也许在平衡位置右侧D．无论两摆球质量之比是多少，下一次碰撞都不也许在平衡位置左侧解析：由于两球线长相等,因此两球做单摆运动周期必然相等.两球相碰后有这几种也许:①碰后两球速度方向相反,这样两球各自到达最高点再返回到平衡位置所用时间相等,故两球只能在平衡位置相遇;②碰后两球向同一方向运动,则每个球都先到达最大位移处然后返回平衡位置,所用时间也都是半个周期,两球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球静止,而另一球运动,则该球先到最大位移又返回到平衡位置,所用时间还是半个周期,在平衡位置相遇.因而，不论mA＞mB，还是mA＜mB还是mA＝mB，无论摆球质量之比为多少，下一次碰撞都只能发生在平衡位置，也就是说不也许发生在平衡位置右侧或左侧，因此选项C、D对的．拓展:两球碰撞与否是弹性碰撞?【例8】如图所示，两个完全相似弹性小球1,2，分别挂在长L和L/4细线上，重心在同一水平面上且小球正好互相接触，把第一种小球向右拉开一种不大距离后由静止释放，通过多长时间两球发生第10次碰撞？解析:因将第1个小球拉开一种不大距离，故摆动过程应符合单摆周期公式有，,系统振动周期为，在同一种T内共发生两次碰撞，球1从最大位移处由静止释放后．经发生10次碰撞，且第10次碰后球1又摆支最大位移处.【例9】一单摆摆长为L，摆球质量为m，本来静止，在一种水平冲量I作用下开始摆动．此后，每当摆球通过平衡位置时，便给它一种与其速度方向一致冲量I，求摆球通过多长时间后其摆线与竖直方向间夹角可以达到α？（α≤50，不计阻力，所施冲量时间极短）解析：设摆球通过平衡位置次数为n，则摆球达最大偏角α时需用时间t=（n—l）十…………①由动量定理和机械能守恒定律得：nI＝mv………②½mv2=mgl（1－cosα）………③单摆周期………④联立①－④式得：【例10】如图所示，AB为半径R=7.50m光滑圆弧形导轨，BC为长s＝0.90m光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切,BC离地高度h＝1.80m，一质量m1＝0.10kg小球置于边沿C点，另一质量m2＝0.20kg小球置于B点，现给小球m1一种瞬时冲量使它获得大小为0.90m/s水平向右速度，当m1运动到B时与m2发生弹性正碰，g取10m/s2，求：（1)两球落地时间差Δt；(2)两球落地点之间距离Δs.解析:(1)m1与m2发生弹性正碰，则设碰后m1和m2速度分别为v1/和v2/，有得v1＝一0.3m/s,v'2=0.6m/s可见m1以0.3m/s速度反弹，从B到C,t=s/v1/=3s，m2以0.6m/s速度冲上圆弧轨道，可证明m2运动可近似为简谐运动，在圆弧上运动时间为＝2.72s,再从B到C，t2=s/v2/=1.5s则△t＝t2＋T/2一t1=1.22s.(2）运用平抛运动知识不难求得△s＝0.18m.【例11】如图所示，a、b、Co质量相等三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在L1=1.0m，L2=0.25m轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，ab相距10cm。若c从a和b连线中点处以v0=5cm/s速度向右运动，则c将与b和a重复碰撞而往复运动。已知碰撞先后小球c均沿同始终线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b摆动均可视为简谐振动。以c球开始运动作为时间零点，以向右为正方向，试在图中画也在l0s内C、b两球运动位移—时间图像，两图像均以各自初位置为坐标原点。（运算中可以为）【答案】如图【例12】有几种登山运动员登上一无名高峰，但不知此峰高度，她们想迅速估测出高峰海拔高度，但是她们只带了某些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用手表和某些食品，附近尚有石子、树木等，其中一种人依照物理知识不久就测出了海拔高度，请写出测量办法，需记录数据，推导出计算高峰海拔高度计算式．解析:用细线和小石块做一种单摆，量出摆线长L1，并测出单摆周期T1.设小石块重心到细线与小石块连接处距离为d，则变化摆线长为L2,测出周期T2，则可得本地重力加速度为又由，得【例13】在长方形桌面上放有：秒表、细绳、铁架台、天平、弹簧秤、钩码，如何从中选用器材可较为精确地测出桌面面积S？并写出面积表达式．【解析】用细绳量桌面长，并用此绳（涉及到钩码重心）、钩码、铁架台做成单摆，由秒表测出其振动周期T1；同理量桌面宽，做单摆，测出周期T2．答案：S=教学反思：三、波性质与波图像教学目的：1.知识与能力目的：2.过程与办法：3.情感、态度、价值观：重点、难点：教学办法、手段：知识简析一、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．2、产生条件:(1)有作机械振动物体作为波源．(2)有能传播机械振动介质．3、分类:①横波：质点振动方向与波传播方向垂直．凸起某些叫波峰，凹下某些叫波谷②纵波：质点振动方向与波传播方向在始终线上．质点分布密叫密部，疏某些叫疏部，液体和气体不能传播横波。4.机械波传播过程(1)机械波传播是振动形式和能量．质点只在各自平衡位置附近做振动，并不随波迁移．后一质点振动总是落后于带动它前一质点振动。(2）介质中各质点振动周期和频率都与波源振动周期和频率相似．(3)由波源向远处各质点都依次重复波源振动．二、描述机械波物理量1．波长λ：两个相邻，在振动过程中相对平衡位置位移总是相等质点间距离叫波长．在横波中，两个相邻波峰或相邻波谷之间距离．在纵波中两相邻密部（或疏部）中央间距离，振动在一种周期内在介质中传播距离等于波长2．周期与频率．波频率由振源决定，在任何介质中传播波频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变是频率（或周期），波速与波长都发生变化．3．波速：单位时间内波向外传播距离。v=s/t=λ/T=λf，波速大小由介质决定。三、阐明:①波频率是介质中各质点振动频率，质点振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，因此波频率由波源决定，是波源频率.波速是介质对波传播速度．介质能传播波是由于介质中各质点间有弹力作用，弹力越大，互相对运动反映越灵教，则对波传播速度越大．普通状况下，固体对机械波传摇速度校大，气体对机械波传播速度较小．对纵波和横波，质点间互相作用性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波传播速度不相似．因此，介质对波传播速度由介质决定，与振动频率无关．波长是质点完毕一次全振动所传播距离,因此波长长度与波速v和周期T关于．即波长由波源和介质共同决定．由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生变化．②振源振动在介质中由近及远传播，离振源较远些质点振动要滞后某些，这样各质点振动虽然频率相似，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波传播方向上，离波源一种波长质点振动要滞后一种周期，相距一种波长两质点振动步调是一致．反之，相距1/2个波长两质点振动步调是相反．因此与波源相距波长整数倍质点与波源振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长奇数倍质点与波源派振动步调相反（反相振动．）【例1】一简谐横波波源振动周期为1s，振幅为1crn，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当t＝0．5s时（）A．距振源¼λ处质点位移处在最大值B．距振源¼λ处质点速度处在最大值C．距振源½λ处质点位移处在最大值D．距振源½λ处质点速度处在最大值解析：依照题意，在0．5s内波传播距离Δx＝vt＝0．5m．即Δx=½λ．也就是说，振动刚好传播到½λ处，因而该处质点刚要开始振动，速度和位移都是零，因此选项C、D都是不对，振源振动传播到距振源¼λ位置需要时间为T/4=0。25s，因此在振源开始振动0．5s后．¼λ处质点，振动了0．25s，即1/4个周期，此时该质点应处在最大位移处，速度为零．答案：A四、波图象（1）波图象①坐标轴：取质点平衡位置连线作为x轴，表达质点分布顺序；取过波源质点振动方向作为Y轴表达质点位移．②意义：在波传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置位移．③形状：正弦（或余弦）图线．因而画波图象．要画出波图象普通需要懂得波长λ、振幅A、波传播方向（或波源方位）、横轴上某质点在该时刻振动状态（涉及位移和振动方向）这四个要素．（2）简谐波图象应用①从图象上直接读出波长和振幅．②可拟定任一质点在该时刻位移．③可拟定任一质点在该时刻加速度方向．④若已知波传播方向，可拟定各质点在该时刻振动方向．若已知某质点振动方向，可拟定波传播方向．⑤若已知波传播方向，可画出在Δt先后波形．沿传播方向平移Δs=vΔt.规律办法1、机械波理解【例2】地震震动以波形式传播，地震波有纵波和横波之分。（1）图中是某一地震波传播图，其振幅为A，波长为λ，某一时刻某质点坐标为（λ，0）经1/4周期该质点坐标是多少？该波是纵波还是横波。A．纵波（5λ/4．0）B．横波（λ，－A）C．纵波（λ，A）D．横波（5λ/4．A）（2）若a、b两处与c地分别相距300km和200km。当C处地下15km处发生地震，则A．C处居民会感到先上下颠簸，后水平摇动B．地震波是横波C．地震波传到a地时，方向均垂直地面D．a、b两处烈度也许不同解析:（1）由题图知，该地震波为横波，即传播方向与振动方向垂直。某质点坐标（λ，0）即为图中a点，经1/4周期，a点回到平衡位置下面最大位移处，即位移大小等于振幅，坐标为（λ，－A），（水平方向质点并不随波逐流）。故答案为B（2）由于地震波有横波、纵波之分，两者同步发生，传播速度不同而异，传到a、b两处，由于距离，烈度也固然不同。故答案为A、D。【例3】1999年9月台湾南投地区发生了里氏7．4级大地震，已知地震中纵彼和横波在地表附近传播速度为9．1km／s和3．7km／s，在某地观测站中，记录了南投地震纵波和横渡到达该地时间差5．4S．（1）求这个观测站距南投距离．（2）观测站一方面观测到是上下振动还是左右晃动？解析：（1）设观测站距南投距离为S，则－=t，s=t=34km（2）由于纵波先到观测点，因而先观测到是左右晃动。2、质点振动方向和波传播方向鉴定（1）在波形图中，由波传播方向拟定媒质中某个质点（设为质点A）振动方向（即振动时速度方向）：逆着波传播方向，在质点A附近找一种相邻质点B．若质点B位置在质点A负方向处，则A质点应向负方向运动，反之。则向正方向运动如图中所示，图中质点A应向y轴正方向运动（质点B先于质点A振动．A要跟随B振动）．（2）在波形图中．由质点振动方向拟定波传播方向，若质点C是沿Y轴负方向运动，在C质点位置负方向附近找一相邻质点D．若质点D在质点C位置X轴正方向，则波由X轴正方向向负方向传播：反之．则向X轴正方向传播．如图所示，这列波应向X轴正方向传播（质点c要跟随先振动质点D振动）详细办法为：①带动法：依照波形成，运用接近波源点带动它邻近离波源稍远点道理，在被鉴定振动方向点P附近（不超过λ/4）图象上接近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动如图，若P/在P下方，则P/带动P向下运动．②上下坡法：沿着波传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”上坡阶段上各点都是向下运动，从“峰”到“谷”下坡阶段上各点都是向上运动，即“上坡下，下坡上”③微平移法：将波形沿波传播方向做微小移动Δx＝v·Δt＜λ/4，则可鉴定P点沿y方向运动方向了．反过来已知波形和波形上一点P振动方向也可鉴定波传播方向．【例4】如图所示，a、b是一列横波上两个质点，它们在X轴上距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b正好通过平衡位置，通过3s，波传播了30m，并且a通过平衡位置，b正好到达最高点，那么．A．这列波速度一定是10m／sB．这列波周期也许是0．8sC．这列波周期也许是3sD．这列波波长也许是24m解析：因波向外传播是匀速推动，故v＝ΔS／Δt=10m/s，设这列波振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……）另由v=λ/T得波长λ=，（n＝0，1，2……）在n＝2时，相应波长λ＝24m；在n＝7时，T＝0．8s．故选项A、B、D对的．答案：ABD点评：本题在写出周期T通式时即应用了“特殊点法”，对a质点，同波峰回到平衡位置需T／4时间，再经T/2又回到平衡位置……，这样即可写出T通式．固然，若考虑质点b，也能写出这样通式（同步须注意到开始时b正好通过平衡位置，涉及向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种状况）．【例5】一列波在媒质中向某一方向传播，图所示为此波在某一时刻波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间．此列波周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下，下列判断对的是（）波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间为T；B．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间为3T／4C．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间为T／4。D．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间为T／4解析:若波源是M，则由于Q点速度方向向下，在Q点下向找一相邻质点，这样质点在Q右侧，阐明了振动是由右向左传播，N点是波源，图示时刻振动传到M点，P与M点相距λ／4，则P点已经振动了T／4．故C选项对的。点评：本题核心是由质点运动方向拟定波传播方向，从而拟定波源位置．【例6】如图所示，O为上下振动波源，振动频率为100Hz，它P所产生横波同步向左、向在传播．波速为80m／s，M、N两质点距波源距离分别为OM＝17．4m，ON＝16．2m，当波源通过平衡位置向上振动时，M、N两质点位置分别为（）A．M点在波峰，N点在波谷；B．M、N两点均在波峰C．N点在波峰，M点在波谷；D．M、N两点均在波谷解析:由题意可知该列波波长为λ＝v／f＝80／100m＝0．8m．M、N两点与波源距离分别为OM＝17．4m＝（21＋3／4）λ，ON=16．2m＝（20＋l／4）A．这阐明M、N两点为反相点，当波源O在平衡位置向上振动时波形图如图所示，图中P点与M点是同相点，Q点与N点是同相点，因此M在波峰，N点在波谷，A选项对的点评：本题核心有两点：当波源O由平衡位置向上运动时，波源两侧质点波形图形状，也就是拟定如图波形图（O两侧相邻质点均追随O点向上运动且在O点下方）；在O点附近寻找M、N两点同相点P、Q。3．已知波速V和波形，画出再经Δt时间波形图办法．（1）平移法：先算出经Δt时间波传播距离上Δx＝V·Δt，再把波形沿波传播方向平移动Δx即可．由于波动图象重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ十x时，可采用去整nλ留零x办法，只需平移x即可（2）特殊点法：（若知周期T则更简朴）在波形上找两特殊点，如过平衡位置点和与它相邻峰（谷）点，先拟定这两点振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，因此也采用去整nT留零t办法，分别做出两特殊点经t后位置，然后按正弦规律画出新波形．【例7】图是某时刻一列横波在空间传播波形图线。已知波是沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出通过此时之后1.25s空间波形图。解析:由波形图已知λ=0.08m,由T=λ/v=0.08/4=0.02s,通过t=1.25s,即相称于1.25/0.02=62.5个周期,而每通过一种周期,波就向前传播一种波长。通过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长。据波周期性，当通过振动周期整数倍时，波只是向前传播了整数倍个波长，而原有波形不会发生变化,因此可以先画出通过1/2周期后波形，如图。再将此图向前扩展62个波长即为题目规定，波形如图。112x/my0【例8】如图是一列向右传播简谐横波在某时刻波形图。已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后瞬时波形图。0x/my解析：λ=2m，v=0.5m/s，=4s.因此⑴波在7s内传播距离为x=vt0x/my办法1波形平移法：既有波形向右平移可得7s后波形；既有波形向左平移λ可得7s前波形。由上得到图中7s后瞬时波形图（粗实线）和7s前瞬时波形图（虚线）。办法2特殊质点振动法：依照波动方向和振动方向关系，拟定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后位置进而拟定波形。请读者试着自行分析画出波形。ACACBDA．1个

B．2个C．3个

D．4个解析：由题意：“某时刻P、Q两质点都处在平衡位置，且P、Q间仅有一种波峰”，符合这一条件波形图有4个，如图所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需时间t也许值有4个。故D选项对的。【例10】一列简谐横波在传播方向上相距为3米两个质点P和Q振动图象分别用图中实线和虚线表达，若P点离振源较Q点近，则该波波长值也许为多少？若Q点离振源较P点近，则该波波长值又也许为多少？分析：由图可知，T=4s，P近，波由P向Q传，P先振动，Q后振动，t=Kt+3T/4，因此，SPQ=k+3/4，则k=0，1，2若Q近，波由Q向P传，Q先振动，P后振动，t=Kt+T/4，因此，SPQ=k+/4，则k=0，1，24．已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内路程和位移．求振动质点在Δt时间内路程和位移，由于牵涉质点初始状态，需用正弦函数较复杂．但Δt若为半周期T/2整数倍则很容易．在半周期内质点路程为2A．若Δt=n·T/2，n＝1、2、3……，则路程s=2A·n，其中n=．当质点初始位移（相对平衡位置）为x1＝x0时，经T/2奇数倍时x2=－x0，经T/2偶数倍时x2＝x0．·P·Q【例11】如图所示,在xOy平面内有一沿x轴正方向传播简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm·P·QA、在0.1s时位移是4cm;B、在0.1s时速度最大;C、在0.1s时速度向下;D、在0到0.1s时间内路程是4cm;解析:,P与Q相距λ/2,先画出若干个波长波形,通过0.1s也就是T/4后,Q点将回到平衡位置,且向上运动,B项对的;在0到0.1s时间内通过路程为振幅,即4cm,D项对的拓展:若求经Δt=2.5s时Q路程和Q位移,如何求?教学反思：四、专项：振动图像与波图像及多解问题教学目的：1.知识与能力目的：2.过程与办法：3.情感、态度、价值观：重点、难点：教学办法、手段：知识简析一、振动图象和波图象振动是一种质点随时间推移而呈现现象，波动是所有质点联合起来共同呈现现象．简谐运动和其引起简谐波振幅、频率相似，两者图象有相似正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点空间分布规律图线物理意义表达一质点在各时刻位移表达某时刻各质点位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表达一种周期表达一种波长【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时图象，乙为参加该波动P质点振动图象（1）说出两图中AA/意义？（2）说出甲图中OA/B图线意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时波形图（5）求再通过3．5s时p质点路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表达A质点振幅或1．0s时A质点位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表达P质点振幅，也是P质点在0．25s位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表达O到B之间所有质点在1．0s时位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向接近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4m，乙图得周期T＝1s因此波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14m＝（3十½）λ因此只需将波形向x轴负向平移½λ=2m即可，如图6——28所示（5）求路程：由于n==7，因此路程S=2An=2×0·2×7=2。8m求位移：由于波动重复性，经历时间为周期整数倍时．位移不变·因此只需考查从图示时刻，p质点经T/2时位移即可，因此经3．5s质点P位移仍为零．【例2】如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻波形图，（2）为参加该波动P点振动图象，则下列判断对的是该列波波速度为4m／s；B．若P点坐标为xp＝2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波频率也许为2Hz；D．若P点坐标为xp＝4m，则该列波沿x轴负方向传播；解析:由波动图象和振动图象可知该列波波长λ=4m，周期T＝1．0s，因此波速v＝λ／T＝4m／s．由P质点振动图象阐明在t=0后，P点是沿y轴负方向运动：若P点坐标为xp＝2m，则阐明波是沿x轴负方向传播；若P点坐标为xp＝4m，则阐明波是沿x轴正方向传播．该列波周期由质点振动图象被唯一地拟定，频率也就唯一地被拟定为f＝l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项对的．点评：当一列波某一时刻波动图象已知时，它波长和振幅就被唯一地拟定，当其媒质中某质点振动图象已知时，这列波周期也就被唯一地拟定，因此本题中波长λ、周期T、波速v均是唯一．由于质点P坐标位置没有唯一地拟定，因此由其振动图象可知P点在t＝0后运动方向，再由波动图象拟定波传播方向二、波动图象多解波动图象多解涉及：(1)波空间周期性；(2)波时间周期性；(3)波双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点振动方向未定．1.波空间周期性沿波传播方向，在x轴上任取一点P（x)，如图所示，P点振动完全重复波源O振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt=x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍许多质点，在同一时刻t位移都与坐标为λ质点振动位移相似，其振动速度、加速度也与之相似，或者说它们振动“相貌”完全相似．因而，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复浮现，这就是机械波空间周期性．空间周期性阐明，相距为波长整数倍各种质点振动状况完全相似．2.波时间周期性在x轴上同一种给定质点，在t+nT时刻振动状况与它在t时刻振动状况（位移、速度、加速度等）相似．因而，在t时刻波形，在t+nT时刻会多次重复浮现．这就是机械波时间周期性．波时间周期性，表白波在传播过程中，通过整数倍周期时，其波图象相似．3.波双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向传播时间之和等于周期整数倍，则沿正负两方向传播某一时刻波形相似．4.介质中两质点间距离与波长关系未定在波传播方向上，如果两个质点间距离不拟定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有也许状况，易浮现漏解．5.介质中质点振动方向未定在波传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未拟定，则波传播方向有两种，这样形成多解．阐明：波对称性：波源振动要带动它左、右相邻介质点振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同步传播时，关于波源对称左、右两质点振动状况完全相似．【例3】一列在x轴上传播简谐波，在xl=10cm和x2=110cm处两个质点振动图象如图所示，则质点振动周期为s，这列简谐波波长为cm．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s．由于没有阐明波传播方向，本题就有两种也许性：（1）波沿x轴正方向传播．在t＝0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴正方向运动，那么这两个质点间相对位置就有如图所示也许性，也就x2一x1＝（n十1/4）λ，λ=400/（1十4n）cm（2）波沿x轴负方向传播．在t＝0时．x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴正方向运动，那么这两个质点间相对位置就有如图所示也许性……，x2一x1＝（n十3/4）λ，λ=400／（3＋4n）cm点评：由于波在媒质中传播具备周期性特点，其波形图每通过一种周期将重复浮现此前波形图，因此由媒质中质点振动图象拟定波长值就不是唯一（若要是唯一，就得有两个前提：一种是拟定波传播方向；一种是拟定波长范畴）．【例4】如图实线是某时刻波形图象，虚线是通过0.2s时波形图象。求：4x4x/my0③也许波速④若波速是35m/s，求波传播方向⑤若0.2s不大于一种周期时，传播距离、周期（频率）、波速。解析：①题中没给出波传播方向，因此有两种也许：向左传播或向右传播。向左传播时，传播距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）向右传播时，传播距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）②向左传播时，传播时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2…）向右传播时，传播时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（n=0、1、2…）③计算波速，有两种办法。v=x/t或v=λ/T向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2…）④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ，因此波向左传播。⑤若0.2s不大于一种周期，阐明波在0.2s内传播距离不大于一种波长。则：向左传播时，传播距离x=3λ/4=3m；传播时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播距离为λ/4=1m；传播时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v=5m/s.点评：做此类问题选取题时，可用答案代入检查法。【例5】如图所示，一列简谐横波在t1时刻波形，如图甲所示，质点P在该时刻振动速度为v，t2时刻质点P振动速度与t1时刻速度大小相等，方向相似；t3时刻质点P速度与t1时刻速度大小相等，方向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒，求这列波传播速度．解析：从振动模型分析，若质点P从t1时刻开始向平衡位置方向振动，在一种周期内，从t1时刻到t2时刻，从t2时刻到t3时刻，相应振动图象如图乙所示．考虑到振动周期性，则有：t2—t1＝（n＋1／4）Tn＝0，1，2……周期为：T=（t2一t1）／（n十1/4）n＝0，1，2……由公式：v＝λ／T得出速度v通解为：v＝20（n＋l／4）n=0，1，2……方向向左．若质点P从t1时刻开始背离平衡位置方向振动，在一种周期内，从t1时刻到t2时刻，从t2时刻到t3时刻，相应振动图象如图丙所示．考虑到振动周期性，则有：t2—t1＝（n＋3／4）Tn＝0，1，2……周期为：T=（t2一t1）／（n十3/4）n＝0，1，2……由公式：v＝λ／T得出速度v通解为：v＝20（n＋3／4）n=0，1，2……方向向右．答案：v＝20（n＋l／4）（n＝0，1，2……）方向向左．或v＝20（n＋3／4）（n＝0，1，2，……）方向向右QRPx/cms/mO【例6】已知在t1时刻简谐横波波形如图中实线所示；在时刻t2该波波形如图中虚线所示。t2-t1=0.02s来求：⑴该波也许传播速度。⑵若已知T<t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻瞬时速度方向向上，求也许波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且从QRPx/cms/mO解：⑴如果这列简谐横波是向右传播，在t2-t1内波形向右匀速传播了，因此波速=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…)；同理可得若该波是向左传播，也许波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…)⑵P质点速度向上，阐明波向左传播，T<t2-t1<2T，阐明这段时间内波只也许是向左传播了5/3个波长，因此速度是唯一：v=500m/s⑶“Q比R先回到平衡位置”，阐明波只能是向右传播，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，因此这段时间内波只也许向右传播了4/3个波长，解也是唯一：v=400m/s【例7】一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为dM、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一种波峰，若通过时间t，N质点正好到达波峰位置，则该列波也许波速是多少？ACBACBD若波传播方向由M到N，那么：在A图中，通过时间t，N正好到达波峰，阐明时间t内波向右迈进距离，且，因此波速．在B图中，通过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右迈进距离，且，因此波速．在C图中，通过时间t，波向右迈进距离，且，因此波速．在D图中，通过时间t，波向右迈进距离，且，因此波速．若波传播方向从N到M，那么：在A图中，质点N此时要向下振动，通过时间t，N到达波峰，则时间，在时间t内波向左迈进距离，因此波速．在B图中，通过时间t，N到达波峰，则时间，在此时间内波向左迈进距离，因此波速．在C图中，波在时间t内向左迈进距离，且，因此波速．在D图中，质点N通过变为波峰，因此，在时间t内波向左迈进距离，因此波速．因此该列波也许波速有五种、、、、．其实上述解决问题办法过于程序化，如果可以判断出八种状况下该时刻波形图上波峰在传播方向上到N点距离S，波速v就等于．例如：最后一种状况中，波峰在传播方向上到N点距离，因此波速．其他状况读者可自行解决．教学反思：五、波现象与声波教学目的：1.知识与能力目的：2.过程与办法：3.情感、态度、价值观：重点、难点：教学办法、手段：知识简析一、波现象1.波反射:波遇到障碍物会返回来继续传播现象．(1)波面：沿波传播方向波峰（或波谷）在同一时刻构成面．(2)波线：跟波面垂直线，表达波传播方向．(3)入射波与反射波方向关系．①入射角：入射波波线与平面法线夹角．②反射角：反射波波线与平面法线夹角．③在波反射中，反射角等于入射角；反射波波长、频率和波速都跟入射波相似．(4)特例：夏日轰鸣不绝雷声；在空房子里说话会听到声音更响．(5)人耳能区别相差0.1s以上两个声音．2.波折射：波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生变化现象．(1)波折射中，波频率不变，波速和波长都发生了变化．(2)折射角：折射波波线与界面法线夹角．(3)入射角i与折射角r关系V1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中波速．i为I介质中入射角,r为Ⅱ介质中折射角．3.波衍射:波可以绕过障碍物继续传播现象．衍射是波特性，一切波都能发生衍射．产生明显衍射现象条件是：障碍物或孔尺寸比波长小或与波长相差不多。例如：声波波长普通比院坡大，“隔堵有耳”就是声波衍射例证．阐明：衍射是波特有现象．4.波叠加与波干涉(1)波叠加原理：在两列波相遇区域里，每个质点都将参加两列波引起振动，其位移是两列波分别引起位移矢量和．相遇后仍保持本来运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．【例1】一种波源在绳左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；同步另一种波源在绳右端发出半个波②，频率为f2，振幅为A2，P为两波源中点，由图6—18可知，下述说法错误是（）A．两列波同步到达两波源中点PB．两列波相遇时，P点波峰值可达A1＋A2C．两列波相遇后，各自仍保持本来波形独立传播D、两列波相遇时，绳上波峰可达A1＋A2点只有一点，此点在P点左侧解析：因两列波在同一介质（绳）中传播，因此波速相似，由图可知λ1＞λ2，阐明它们波峰高P点距离不等，波同步传至P点，波峰不会同步到P点，因此P点波峰值不大于A1＋A2．两列波波峰能同步传到点应在P点左侧，因此A，D对的，B错误，又由波具备独立性，互不干扰，因此C对的．答案：B【例2】一波源在绳子左瑞发生波P．另一波源在同一根绳子右端发生波Q，波速为lm／s．在t＝0时绳上波形如图中a所示，依照波叠加原理，如下判断对的是（）A．当t＝2s时．波形图如b图．t＝4s时．波形图如c图；B．当t＝2s时，波形图如b图，t＝4s时，波形图如d图C．当t＝2s时，波形图如C图，t＝4s时，波形图如b图；D．当t＝2s时，波形图如C图，t=4s时，波形图如d图解析:由图中所示图形来看，b图必定是不对的，由于波在同一媒质中传播时波长是不变，而b图中波长发生了变化，因此选项内容中凡涉及到了b图状况必定是不对的，本题4个选项中只有D选项没有涉及到b图，因此D选项必定对的．从波叠加角度来分析，在t＝2s时，两列波均传播了2m，它们刚好重叠，由于它们是波峰和波谷相遇，因此叠加成果是相遇后质点位移均为零，C图是对的，当t＝4s时，两列波均传播了4m距离，相称于在a图位置上互换，d图是对的．因此D选项对的．点评：本题核心是扣住在同一媒质中，波传播过程中波形不变以及传播距离与时间关系．【例3】两列简谐波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图32中实线所示。一列波沿x负方向传播，如图32中虚线所示。这两列波频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大是x=点，振幅最小是x=点。xVxVxxVxVxy0x12345678(2)波干涉:①条件：频率相似两列同性质波相遇．②现象：某些地方振动加强，某些地方振动削弱，并且加强和削弱区域间隔浮现，加强地方始终加强，削弱地方始终削弱，形成图样是稳定干涉图样．阐明：①加强、削弱点位移与振幅．加强处和削弱处都是两列波引起位移矢量和，质点位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相似．加强处振幅大，等于两列波振幅之和，即A=A1+A2,质点振动能量大，并且始终最大．削弱处振幅小，等于两列波振福之差，即A=∣A1－A2∣,质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2，则削弱处不振动．加强点位移变化范畴：一∣A1+A2∣～∣A1+A2∣削弱点位移变化范畴：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣②干涉是波特有现象．③加强和削弱点判断．波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上点都是加强；而波峰与波谷相遇处一定是削弱，把以上削弱点用直线连接起来，直线上点都是削弱．加强点与削弱点之间各质点振幅介于加强点与削弱点振幅之间．当两相干波源振动步调相似时，到两波源路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是削弱区．任何波相遇都能叠加，但两列频率不同同性质波相遇不能产生干涉．【例4】如图所示，在坐标xoyy轴上有两个相似波源A、B，它们激起水波波长为2m，A、B坐标分别为（0，2m）和（0，5m）．在x轴上从－∞到十∞范畴内两列波叠加相削弱点个数为多少个？【解析】在X轴上任取点C，连接CA、CB．如图所示，由图可知CB－CA≤AB＝3m（由三角形任意两边之差不大于第三边原