潮州湘桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前潮州湘桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•九龙坡区模拟）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​​a52.设P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P1的（）为P2、P3的（）之和．A.面积，面积B.周长，周长C.内角和，内角和D.AB边上的高，BC与CA边上的高3.（广东省湛江市师范学院附属中学、东方实验学校联考八年级（上）期末数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.等腰三角形4.（2022年北京市海淀区中考数学二模试卷（））如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179365.（2021年春•甘肃校级月考）判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）A.有一腰和一角对应相等B.有两角一边对应相等C.有顶角和一个底角对应相等D.有两角对应相等6.（2021•宁波模拟）将一副三角尺如图放置，​ΔABC​​是等腰直角三角形，​∠C=∠DBE=90°​​，​∠E=30°​​，当​ED​​所在的直线与​AC​​垂直时，​∠CBE​​的度数是​(​​​)​​A.​120°​​B.​135°​​C.​150°​​D.​165°​​7.（江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）8.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A.1对B.2对C.3对D.4对9.（2021•皇姑区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​16B.​​3-2C.​(​​​3D.​(​​​210.（《第5章三角形》2022年单元测试（2））尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷）在x+p与x2-2x+1的积中不含x，则p的值为．12.（2022年春•张家港市校级期中）（2022年春•张家港市校级期中）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．13.已知A、B两地间的路程为40km，甲、乙两人同时从A地汽车前往B地，甲每小时比乙多走2km，甲行至距B地4km处因故改为步行，每小时比原来少走8km，结果两人刚好同时到达B地．若设甲每小时骑行xkm，则依题意可列方程：．14.如图，已知A，B两村庄在平面直角坐标系中的坐标分别为（3，1），（5，5），若长途客车沿y轴行驶到P处时，与A，B两村庄的距离之和最小，则点P的坐标为．15.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•启东市月考）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）分式的值为零的条件是．17.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•鄂州校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．18.（2022年河北省石家庄市长安区中考数学模拟试卷）新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．19.（江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷）已知点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，则a+b=．20.（上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：2x2-4x-3=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）图①②分别是​4×5​​的网格，点​A​​，​B​​均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（1）请在图①中画一个四边形​ABCD​​，使得四边形​ABCD​​为轴对称图形；（2）请在图②中画一个四边形​ABEF​​，使得四边形​ABEF​​为中心对称图形22.（2019-2020学年江苏省扬州市江都区五校八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（2）若∠BAC=30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．23.（2021•雨花区一模）如图，​E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，延长​AE​​交​BC​​的延长线于点​F​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔFCE​​．（2）若​∠BAF=90°​​，​BC=5​​，​EF=3​​，求​CD​​的长．24.（2021•衢江区一模）如图，在​4×4​​方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．请按要求完成作图，仅用无刻度直尺，画出一个与​ΔABC​​全等的且有公共边的格点三角形，并给出证明．25.已知2x2-3xy+y2=0（xy≠0），求+的值．26.先化简，再求值：（+）÷，其中x=．27.分解因式：（1）x2-2x-1；（2）4（x-y+1）+y（y-2x）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​​与​C​​、​(​​D​​、​​a5故选：​D​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，∴三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，∵△ABC为直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面积为P2、P3的面积之和，故选A．【解析】【分析】首先根据P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，分别求出三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面积为P2、P3的面积之和．3.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．4.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．5.【答案】【解答】解：A、当一个三角形的顶角与另一个三角形的底角对应相等时，三角形的另外两组角不一定相等，故不能判定两三角形全等，故A错误；B、依据AAS可判定两三角形全等，故B正确；C、由顶角和一个底角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故C错误；D、有两角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．6.【答案】解：延长​ED​​交​AC​​于​F​​，则​EF⊥AC​​，​∴∠EFC=90°​​，​∵∠C=∠DBE=90°​​，​∴∠C+∠EFC=180°​​，​∴EF//BC​​，​∴∠BDF+∠CBD=180°​​，​∴∠CBD=180°-∠BDF​​，​∵∠BDF=∠BDE+∠E​​，​∠E=30°​​，​∴∠BDF=90°+30°=120°​​，​∴∠CBD=180°-∠BDF=180°-120°=60°​​，​∴∠CBE=∠CBD+∠DBE=60°+90°=150°​​，故选：​C​​．【解析】延长​ED​​交​AC​​于​F​​，根据平行线的性质得到​∠BDF+∠CBD=180°​​，由三角形的外角定理求得​∠BDF​​，即可求出​∠CBD​​，进而得到​∠CBE​​．本题主要考查了等腰直角三角形，三角形外角定理，平行线的判定和性质，正确作出辅助线，并能求出​∠BDF​​和​∠CDB​​的度数是解决问题的关键．7.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．8.【答案】【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故选D．【解析】【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．9.【答案】解：​A​​、​16​B​​、​​3-2​C​​、​(​​​3​D​​、​(​​​2故选：​D​​．【解析】根据零指数幂：​​a0=1(a≠0)​​；负整数指数幂：​​a-p=110.【答案】【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p，∵x+p与x2-2x+1的积中不含x，∴1-2p=0，∴p=．故答案为：．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2-2x+1的积，再根据在x+p与x2-2x+1的积中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可．12.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．13.【答案】【解答】解：设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，根据两人从A到B用的时间相等列出方程即可．14.【答案】【解答】解：如图所示，点P即为所求点．∵A（3，1），∴A′（-3，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（5，5），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∵当x=0时，y=，∴p（0，）．故答案为：（0，）．【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接AA′交y轴于点P，则点C即为所求点；由A点坐标求出A′点坐标，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出C点坐标．15.【答案】【解答】解：∵A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），∴点A到BC的距离为1-（-3）=4，∵△ABC≌△DEF，∴点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，∵AB=BC，△ABC≌△DEF，∴DE=EF，∴点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4．故答案为4．【解析】【分析】根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答．16.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．17.【答案】【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积=30-6=24；故答案为：24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC=∠OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积=AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积=AB•AC，凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积，即可得出结果．18.【答案】【解答】解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为-=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】根据题中的新定义求出m的值，确定出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.【答案】【解答】解：∵点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，则a+b=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-3，-b=-2，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．20.【答案】【解答】解：由2x2-4x-3=0，得x=．原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-），故答案为：2（x-）（x-）．【解析】【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．三、解答题21.【答案】解：（1）如图①中，四边形​ABCD​​即为所求作（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形​ABEF​​即为所求作（答案不唯一）【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．本题考查作图​-​​旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=​12​AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC为等边三角形，∴CE=EF=​1【解析】（1）EF和CF分别是直角△AED和直角△ACD斜边上的中线，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（2）证明△EFC是等边三角形，然后根据等边三角形的定义以及直角三角形的性质求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定与性质，证得△EFC是等边三角形是关键．23.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AB//CD​​，​∴∠DAE=∠F​​，​∠D=∠ECF​​，​∵E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，​∴DE=CE​​，在​ΔADE​​和​ΔFCE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔFCE(AAS)​​；（2）​∵ΔADE≅ΔFCE​​，​∴AE=EF=3​​，​∵AB//CD​​，​∴∠AED=∠BA