下关某中学2023~2024学年高一年级上学期期中考数学试卷

下关一中2023~2024学年高一年级上学期期中考数学试卷

时间120分钟，总分150分

一、选择题（共12题，每题5分，共计60分）

1.设集合{1,2,3,4,5},4={1,2,3},8={2,5},则30(g方)=()

A.{L3}B.{2,3}C.{3}D.{2}

2.下列函数中与y=x具有相同图象的一个函数是（）

A.y=(Vx)2B.y=C.y=e'nxD.y=lne”

3.方程log2、=；的解为()

A.-B.-C.—D.VI

242

4.函数/(x)=lg(3x-l)的定义域为()

A.RB.(—00,—)C.[—,+<»)D.(—,+oo)

5.下列函数中，既是奇函数又在(0,+8)上单调递增的是()

A.y=log,xB.y=x~'C.y-xiD.y-2V

6.函数卜=23的大致图象是()

ABCD

7.函数夕=log1(-f+x+2)的单调增区间是()

2

A.OB.f)C,紧)D.加

8.已知。=0.8°,,b=0.8°9,c=1.2029则a,0c三者的大小关系是()

A.c>a>hB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

9.如果log】xclog〕y<0,那么()

22

A.y<x<\B.x<y<1C.y>x>\D.x>y>\

10.已知〃x)」(2—0X+1，X<1,满足对任意芭工/，都有/㈤二出)>o成

V

[i7,X>l%1-X2

立，那么a的取值范围是()

A.(1,2)B.6C.川D.(1,回

11、如I果/(a+b)=/(a)/(b)且/⑴=2,

则—+小”L()

/(1)/⑶/(5)/(2016)

A.2016B.2017C.4032D.4031

12.对于函数/(x)定义域中任意的希,々(再力/)，有如下结论：

①/(须+々)=/(%)/(工2)，②/(再“=/(X1)+/(X2)，

(3)△止)(”)<0,④/>/(%)+〃尤2),

%)-x2\2J2

当/'(x)=lnx时，上述结论中正确结论的个数有()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(共4题，每题5分，共计20分)

13.J(1一厨=.

14.若。>0且则函数/(x)=/+l,(q>0,awl)的图像恒过定点.

15.已知函数/(X)是定义在火上的奇函数，当xe(-oo,0)时，/(JC)=2-V+X2,

则/⑶二.

16.已知关于x的方程|2"-a|=l有两个不相等的实数解，则实数。的取值范围

是.

三、解答题(共6题，70分，按要求写出必要计算或者证明过程)

17.(本小题满分10分)计算下列各题：

(I)lg2+lg衣+(沙

64

(II)若Igo=-炮6,求ab+ln(a-6)°的值。

18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=x-q的图像经过(1,-1).

X

(I)求函数的解析式和定义域，

(II)并证明函数是奇函数；

19.(本小题满分12分)函数/(刈=@/—2x-3)的定义域为集合Z,

函数g(x)=T-a(x<2)的值域为集合B.

(1)求集合B；

(2)若集合8满足=求实数。的取值范围.

20.(本小题满分12分)某驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到

03mgimI,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了

保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过0.08mg/M,

那么该驾驶员至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)

21.(本小题12分)如图，定义在［一1.2］上的函数“U的图象为折线段.“’8,

(I)求函数八I)的解析式；

(II)请用数形结合的方法求不等式

/(r|(一的解集，不需要证明.

7

22.(本小题满分12分)已知函数/(x)=a--火)MGR为实数.

2+1

(I)用定义证明对任意实数aeR,/(x)为增函数；

(II)试确定。的值，使/(x)为奇函数.

(III)在⑵的条件下若/(2/一/一a)+/(6a/-I)W0对任意fe0,1恒

成立，求。的取值范围。

下关一中2017~2018学年高一年级上学期期中考数学参考答案

1.【答案】A

【解析】CVB={1,3,4},<1(钠={13}

考点：1.集合的交集、补集的运算

2.【答案】D

【解析】y=kie*=x,xeR,故选D.

考点：1、函数式化简：2定义域

3.【答案】D

1-!■厂

【解析】由log2*=5得X=22=拒

【考点】1、指对数互化，2、根式运算。

4.【答案】D

【解析】有对数函数的性质，真数为正数，故而3x>l,x>1

3

考点：1、对数函数的性质，2、定义域求解.

5.【答案】C

【解析】y=2x,y=log2X无单调性，y=xT递减，只有C符合

考点：1、函数的单调性，2、函数的奇偶性判断.

6.【答案】B

【解析】函数为偶函数，右侧是指数函数，故选B.

考点：1、指数函数图像.2、翻折变换

7.【答案】D

【解析】析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数

函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数

解答：解：由题意可得函数的定义域是(-1,2)

令t=-x2+x+2,则函数t在(-1,工］上递增，在［_1,2)上递减，

22

又因函数丫=log/在定义域上单调递减，

2

故由复合函数的单调性知y=log,(4+3x-x?)的单调递增区间是［』，2).

I2

故选D

点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出

错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原

函数的单调性.

8.【答案】A

【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知y=08'是单调递减的所以O®'>009即

b<a<l；丁=1.2、是单调增的，所以丁=1.2°-2>1.20=1,故选A.

考点：1、指数函数的单调性2、指数函数图像

9.【答案】D

【解析】

试题分析：log,x<logj<0=log,1,因为log]X为减函数，则x>y〉l.故选D.

2222

考点：1、对数函数的单调性.2、对数不等式

10.【答案】C.

11、【答案】C

【解析】由题意得，令a=l,b=〃，则+=

即/（2）"4）—46）”2）/~（4）/（6）

=2n=6,故答案选C.

/⑴/⑶/⑸/（1）/⑶/（5）

12.对于函数/（尤）定义域中任意的玉,马（芭内2）,有如下结论:

①/（西+X2）=/（石）/'（》2），②/（苞+2）=/（玉）+/（%），

③/0）-/包）<0,④/分]>/（/）+/（々）,

当/（x）=lnx时，上述结论中正确结论的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

真确②④，故选B

【解析】试题分析：当/（x）=hu时，

①/（X,+x2）=In（X]+%）0八再）•/（x2）=lnxy-lnx2；①不正确；

由①可知②/（X]/2）=/（石）+/（工2）；正确；

③/㈤一/㈤<0：说明函数是见函数，而/（x）=hw是增函数，所以③不正确：

王一々

④/（^^）〉/（王）；/伍）.说明函数是凸函数，而/（0=欣是凸函数，所以④

正确；

故选②④.

考点：函数的基本性质

13.【答案】73-1

14.【答案】（0,2）

【解析】

试题分析：函数经过（0,1）,向上平移一个单位，即函数经过（0,2）

考点：1、指数数函数图像，2、图像平移变换.

15.【答案】-8

16.【答案】（1,+8）

【解析】

试题分析：由已知,“关于x的方程[2*-4=1有两个不相等的实数解”等价于“y=|2'-4

的图象和直线〉=1有2个交点“，当时，y=\2x-a\=2x-a,在R上单调递增，

不满足条件，故。>0；当X趋于+oo时，y=的值趋于+00,当X趋于一8时，

y=|2'—4的值趋于|0-a|=a,故有a〉l,则实数a的取值范围为（1,+8）.

考点：方程根的存在性及个数判断.

【方法点晴】此题主要考查含参数方程根的存在性及根的个数判断等有关方面的知识和技

能，属于中档题型.在解决此类问题过程中，常将“方程根的个数”转化为“两个函数图

象交点的个数”来进行判断，这其中常伴有数形结合法，通过平移、对称、翻折等手段画

出所给函数的图象，再根据题目要求，找到两函数图象交点个数的位置，从而得到所求参

数的取范围，达到解决问题的目的.

17.【解答】（I）lg2+lg后+（卫）号

64

=lg(2x5)+图3

_7

(IDlga=-lg6即

1gQ+1gb=0

1g=0

ah=1

所以Qb+ln(a—力)°=1+0=1o

18.【解答】(I)函数/(x)=x-@的图像经过(1,-1)所以

?.f(x)=x+—,xe(-oo,0)u(0,+oo)

X

(II)•••/(-x)=-X+—=-(x+-)=/(x)

-XX

由奇函数的定义可知函数是奇函数

19.【答案】(I),{川一。<>44一a}(II)(-0O,-3]U(5,+OO)

【解析】

试题分析：(I)解不等式,求函数值域，

(II)由=8=>8qZ=>aG(-oo,-3]U(5,+oo)

试题解析：(I)/!={x|,v?-2x-3>0；,

={x|(x-3)(x+l)>0}=[x[x<T祗>3}，..4分

B-{y\y=2X-a,x<2}={y\-a<y<4-a}.•…6分

（II）JA5=5,RrJ....9分

4—a<-1或—a23,a.<-3或a>5,

即a的取值范围是（—oo,—3]U（5,+。。）......12分

考点：解二次不等式，指数函数值域,集合的关系及运算.

20•【解答】1小时后驾驶员血液中的酒精含量为

0.3x(1-50%)mg/ml

2小时后其血液中酒精含量为

0.3x(1-50%)x(1-50%)mg/ml,

KP0.3x(1-50%)2/ng/ml,…，

x小时后其血液中酒精含量为03x(1-50%),加g/M,

由题意知03x(1-50%)*40.8

采用估算法，户时口£〉

由于＞=(；)是减函数,

所以满足要求的x的最小整数为2.

故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.

2x+2,-1<x<0

21.【解答】(I)由图像得,/"(')=<

-x+2,0<x<2

(II)如图所示函数g(X)=log『+D图像经过(1,1)

即折线的中点，又X+l>0,

易知不等式的解集(-1,1]

22.【解析】(D证明设