2022-2023学年甘肃省庆阳六中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省庆阳六中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各图中，41和42是对顶角的是（）

2.点（2,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在数-3.14,y∕~2,0,p√T6.0.1010010001…中无理数的个数有个.()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列语句正确的是（）

A.64的算术平方根是±8B.49的平方根是-7

C.-36的平方根是6D.25的算术平方根是5

5.如图所示的图案是一些汽车的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

6.如图，直线ZB,CD相交于点。，Oa平分NCOE,/.AOC

50°,则NEOo=()

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

7.如图，直线，与直线Q、b分别相交,且Q〃b,Zl=110°,则42的

度数是（）

A.20°

B.70°

C.90°

D.IlO0

8.已知是关于x,y的二元一次方程y=αx+5的一个解，那么α的值为()

A.3B.2C.—2D.—3

9.估计Ara的值在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

10.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不

断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，则点的坐标为()

A.(15,0)B.(15,1)C.(30,0)D.(30,1)

填空题(本大题共10小题，共30.0分)

11.如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5),那么“7排6号”可表示为.

12.点4(2,-7)到X轴的距离为

13.已知2巾-4与3τn-1是同一个正数的两个平方根，则m的值是,

14.如图，已知41=42=43=59。，则/4=

15.已知α是4的算术平方根，b是64的立方根，c是CU的整数部分，则α+b+c=

16.把方程2x-y=3改写成用含久的式子表示y的形式为.

17.将命题‘'α+b=0,则α与b互为相反数”改写成“如果…，那么...”的形式为

18.在平面直角坐标系中，若点M(L3)与点N(x,3)之间的距离是5,则X的值是

19.已知/=16,y=√-4,X<y,则X=,y—

20.如图,在平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别为(1,1),

(3,1),(3,3),(1,3).动点P从点4出发，以每秒1个单位长度的速度

沿AB→BC→CD→DA→AB→……的路线运动.当运动2022秒时，点P的坐标

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

21.已知：如图4B∕∕CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分4EFD,交AB于H,∆AGE=50°,

求：4BHF的度数.

四、解答题(本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

22.(本小题6.0分)

计算：

(1)32+√^^5-√64+(-9);

(2)√^+3√7-5√^.

23.(本小题6.0分)

计算下列各式中X的值.

(l)4x2=121；

(2)(x-I)3-4=60.

24.(本小题6.0分)

完成下面的证明.

已知：如图，Zl+Z2=180o,Z3+Z4=180°.

求证：AB//EF.

证明：Zl+Z2=180°,

∙∙∙AB//().

•••43+N4=180°,

------//------•

.∙.ABHEFI).

AB

25.(本小题6.0分)

用适当的方法解方程组：

犹+，=3%

(.3x-y=5(2)

OJ2x+y=4①

LJ(3X-2y=13②，

26.(本小题6.0分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形4BC的顶点

力的坐标为4(一1,4),顶点B的坐标为(一4,3),顶点C的坐标为(一3,1).

(I)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形4'B'C',请你画

出三角形AB'C';

(2)请直接写出点4,B',C'的坐标:

(3)求三角形ABC的面积.

27.(本小题6.0分)

已知X-2的平方根是±1,2x+y+17的立方

根是3.

(I)求X,y的值；

(2)求久2+y2的平方根.

28.(本小题6.0分)

将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作

CF平分WCE交Z)E于点F.

(1)求证：CF"AB；

(2)求NDFC的度数.

29.（本小题10.0分）

［感知］如图①，ABHCD,乙AEP=40。，NPFD=130°,求ZEPF的度数.小明想到了以下方法:

解；⑴如图①,过点P作PM〃/IB,

.∙.zl=∆AEP=40。（两直线平行，内错角相等）

∙.∙4B〃CD（已知）,

•••PM〃CD（平行于同一条直线的两直线平行）,

Z2+∆PFD=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

•••/.PFD=130。（已知）,

.∙.Z2=180°-130°=50。（等式的性质）,

.∙.Zl+z2=40°+50°=90。（等式的性质）.

即NEPF=90。（等量代换）.

［探究］如图②，AB//CD,NaEP=50。，NPFC=I20。，求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，NPEa的平分线和NPFC的平分线交于点G,则4G的

度数是.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：根据对顶角的定义：

A中Nl和42顶点不在同一位置，不是对顶角；

B中Nl和42角度不同，不是对顶角；

C中Nl和42顶点不在同一位置，不是对顶角；

D中/1和N2是对顶角；

故选：D.

根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：由题可得，点(2,-2)所在的象限是第四象限，

故选：D.

根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】C

【解析】解：无理数有。，P0.1010010001……共三个.

故选：C.

直接利用无理数定义直接判断即可.

本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：464的算术平方根是8,不符合题意；

8.49的平方根是±7,不符合题意；

C.-36没有平方根，不符合题意；

D25的算术平方根是5,符合题意.

故选：D.

根据平方根及算术平方根的定义依次进行判断即可.

本题主要考查平方根及算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，O的平方根有1个，正数的平方

根有2个，算术平方根有1个是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故选:B.

根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可

以得到的图案是B.

此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生

易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选.

6.【答案】D

【解析】解：∙∙∙04平分NCOE,

.∙.∆A0C=ΛA0E=50°,

4COE=100°,

乙EOD=180°-乙COE=80°,

故选：D.

先根据角平分线的定义求出乙4。E的度数，得到NCOE,最后利用邻补角的定义可求答案.

本题考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，比较简单.

7.【答案】B

【解析】解：a∕∕b,

43=180o-Zl=180o-IlOo=70°,

42=43=70°.

故选:B.

由a〃b,利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出/3的度数，再利用对

顶角相等即可得出42的度数.

本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：把C13弋入方程y=αx+5得：

2=α÷5,

解得Q=-3,

故选：D.

把:3弋入方程y=αx+5得到关于ɑ的一元一次方程，解之即可.

本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键.

根据算术平方根确定的范围，即可得出答案.

【解答】

解：•••<16<√^23</^5，

ʌ4<«23<5，

：.√23的值在4和5之间.

故选:B.

10.【答案】B

【解析】解：由图可知，A4,&都在X轴上，

•••蚂蚁每次移动1个单位，

ʌOA4=2,。人8=4,贝∣JOA28=14,

•・•430（15,1）.

故选:B.

观察图形可知，A4,48都在X轴上，求出。4、。%以及。&8的长度，然后写出坐标即可；进一步

根据以上规律写出点40的坐标即可.

本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出4n+2的纵坐标都等于1是解题

的关键∙

II.【答案】(7,6)

【解析】解：”8排5号”简记为(8,5),

“7排6号”可表示为(7,6).

故答案为：(7,6).

根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可.

本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键.

12.【答案】7

【解析】

【分析】

根据点的坐标的意义得到点4(2,-7)到X轴的距离为I-7|.

本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到X轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题的关键.

【解答】

解：点4(2,-7)到支轴的距离为I-7|=7.

故答案为7.

13.【答案】1

【解析】解：由题意得：2τn-4+3m-l=0,

解得：m=1,

故答案为：1∙

根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数可得2τn-4+3m-1=0,再解方程即可.

此题主要考查了平方根，关键是掌握正数α有两个平方根，它们互为相反数；O的平方根是0;负

数没有平方根.

14.【答案】121°

1∖∕2B

【解析】rd/Xn

ZX

解：VNl=N3,

.∙.AB//CD,

.∙.Z5+Z4=180°,又45=42=59°,

.,.44=180°-59°=121°.

故答案为：121。

由Nl=43,利用同位角相等两直线平行，得到AB与CO平行，再利用两直线平行同旁内角互补得

至1此5与44互补，利用对顶角相等得到/5=N2,由/2的度数求出45的度数，即可求出/4的度数.

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

15.【答案】9

【解析】解：由题意可得：α=V-4=2»b=V64=4,

∙∙∙√^9<√^Tθ<√^I6>

.∙.3<√-10<4，

.∙∙E的整数部分为3,BPc=3,

∙∙∙α+b+c=2+4+3=9.

故答案为：9.

先根据算术平方根定义求出α,根据立方根的定义求出b,估算CU的大小，然后确定c,计算代

数式的值即可.

此题考查了算术平方根，立方根，以及无理数的估算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

16.【答案】y=2%-3

【解析】解：方程2x-y=3,

解得：y=2x-3,

故答案为：y=2x-3

把X看做已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】如果α与b互为相反数，那么α+b=O

【解析】解：将命题"a+b=O,则α与b互为相反数”改写成“如果…，那么...”的形式为“如

果α与b互为相反数，那么a+b=O”，

故答案为：如果α与b互为相反数，那么α+b=0.

根据命题的概念解答即可.

本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么...”的形式，这时，“如果”后面接的部分是

题设，“那么”后面解的部分是结论.

18.【答案】—4或6

【解析】解：点M(l,3)与点N(x,3)之间的距离是5,

•••∣x—1|—5,

解得X=-4或6.

故答案为：—4或6.

点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于X轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式IX-1|=

5,从而解得X的值.

本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于X轴的直线

上.

19.【答案】-42

【解析】解：X2=16,

:∙X=±4,

∙.∙y=V-4=2>X<y>

：.X=-4.

故答案为：—4,2.

根据平方根和算术平方根的意义和有理数的大小比较，即可得出答案.

本题主要考查了平方根和算术平方根的意义以及有理数的大小比较，熟练掌握平方根的意义是解

题的关键.

20.【答案】(1,3)

【解析】解：・・•点4B,C,D的坐标分别为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),

AB=BC=CD=AD=2,

・・・四边形48C。的周长为8,

2022÷8=252.......6,

AB+BCCD=6,

.∙.当运动2022秒时，点P与点D重合，

.・•点P的坐标为(1,3).

故答案为：(1,3).

由坐标可得四边形ABCD的每个边长都是2,周长为8,由2022+8=252…6,确定出点P的最

后位置，即可求解.

本题考查平面直角坐标系内动点的规律性问题，找出P点运动规律是解题的关键.

21.【答案】解："AB//CD,

乙CFG=∆AGE=50°,

4GFD=130°；

X∙.∙FH平分4EFO,

・•・乙HFD=蓼EFD=65°；

Λ人BHF=180°-(HFD=115°.

【解析】由4B//CD得到乙4GE=ZCFG,又FH平分心EFD,乙4GE=50°,由此可以先后求出乙GF0,

乙HFD,乙BHF.

两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达

到解决问题的目的.

22.【答案】解：(1)32÷<75-√64÷(-9)

=9+5-4-9

=1；

(2)<1+3ΛΛ2-

4√7-5√^2

=-y∕-2∙

【解析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；

（2）先算加法，再算减法.

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则和运算顺序.

23.【答案】解：(1)4x2=121,

（2）∙.∙（x-I）3-4=60,

ʌ（x—I）3=64,

ʌX—1=4,

•*,%=5•

【解析】（1）根据平方根的意义求解即可；

（2）根据立方根的意义求解即可.

本题主要考查了平方根和立方根的意义，正确理解平方根和立方根的意义上解题的关键.

24.【答案】解：CD-.同旁内角互补，两直线平行;

EF,CD；

如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

【解析】证明：如图所示:

Zl+Z2=180。（已知），

同旁内角互补，两直线平行）,

∙.∙N3+∕4=180。（已知），

.∙.EF〃CD（同旁内角互补，两直线平行）,

:∙AB〃EF(如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行)，

故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD-.

如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

由同旁内相等证明4B〃C0,EF//CD,再根据平行公理的推论证明直线48〃EF.

本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，重点掌握平行线的判定与性质.

25.【答案】解：幺,

(3x-y=5(2)

①+②，可得4x=8,

解得X=2,

把X=2代入①，解得y=l,

•••原方程组的解是Ξɪ.

2κ+y=4①

[3x-2y=13②’

①X2+②，可得7%=21,

解得％=3,

把％=3代入①，解得y=-2,

•••原方程组的解是

【解析】(1)应用加减消元法求解即可.

(2)应用加减消元法求解即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用.

26.【答案】解：(1)如图所示，A4B'C'即为所求:

,Z

(2)4(4,0),B(1Λ-1),C(2,-3);

(3)ΔABC的面积=3×3-^×2×l-^×3×l-^×3×2=3.5.

【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

(2)根据图示得出坐标即可：

(3)直接利用AABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

27.【答案】解：(I)根据题意知：x-2=l,2x+y+17=27,

解得X=3,y=4；

(2),•,%=3>y=4,

ʌ%2+y2=32+42=9+16=25,

则/+y2的平方根为±5.

【解析】(1)根据平方根和立方根得出X—2=1,2x+y+17=27,解之即可；

(2)将x、y的值代入/+y2求得其结果，再由平方根的定义求解即可.

本题主要考查平方根、立方根，解题的关