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文档简介
2022-2023学年江苏省连云港市浦南双语学校高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是(
)A.若,则
B.若则C.若,则
D.若则参考答案:C2.在△ABC中,角A,B所对的边长为a,b,则“a=b”是“acosA=bcosB”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:A略3.若双曲线方程为,则其渐近线方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案: B4.已知二次函数的导函数为,且>0,的图象与x轴恰有一个交点,则的最小值为()A.3
B.
C.2
D.参考答案:C略5.以下对形如“()”的直线描述正确的序号是
▲
.①能垂直于轴;②不能垂直于轴;③能垂直于轴;④不能垂直于轴.参考答案:②③略6.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg参考答案:D【考点】回归分析的初步应用.【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71,0.85>0,可知A,B,C均正确,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定.【解答】解:对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确;对于C,∵回归方程为=0.85x﹣85.71,∴该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时,=0.85×170﹣85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确故选D.7.给出下面三个类比结论:①向量,有类比有复数,有;②实数a、b有;类比有向量,有;③实数a、b有,则;类比复数,有,则.A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:B8.不等式对于恒成立,那么的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:B9.已知函数,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是A.
B. C.
D.参考答案:D略10.设实数满足,则的最小值是(
)A.2
B.3
C.
D.
参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量,满足,则与的夹角为
.参考答案:12.已知为等差数列,,,则____________参考答案:13.若定义在上的函数满足则
.参考答案:0略14.通过圆与球的类比,由“半径为的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为.”猜想关于球的相应命题为:参考答案:半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大,最大值为;15.已知二次函数的导数为,且,对于任意实数都有,则的最小值为_______.参考答案:略16.定积分=
。参考答案:-2略17.极坐标系中,圆上的动点到直线的距离的最大值是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列,求Tn;(3)求数列{an?bn}的前n项和.参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(1)由题意可得:an=2Sn﹣1+1(n≥2),所以an+1﹣an=2an,即an+1=3an(n≥2),又因为a2=3a1,故{an}是等比数列,进而得到答案.(2)根据题意可得b2=5,故可设b1=5﹣d,b3=5+d,所以结合题意可得(5﹣d+1)(5+d+9)=(5+3)2,进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn;(3)求出数列{an?bn}的通项,运用错位相减法,结合等比数列的求和公式,可得所求前n项和.【解答】解:(1)因为an+1=2Sn+1,…①所以an=2Sn﹣1+1(n≥2),…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an,即an+1=3an(n≥2),又因为a2=2S1+1=3,所以a2=3a1,故{an}是首项为1,公比为3的等比数列∴an=3n﹣1.(2)设{bn}的公差为d,由T3=15得,可得b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5﹣d,b3=5+d,又因为a1=1,a2=3,a3=9,并且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,所以可得(5﹣d+1)(5+d+9)=(5+3)2,解得d1=2,d2=﹣10,∵等差数列{bn}的各项为正,∴d>0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+n(n﹣1)?2=n2+2n;(3)an?bn=(2n+1)?3n﹣1.前n项和Rn=3?1+5?3+7?32+…+(2n+1)?3n﹣1,3Rn=3?3+5?32+7?33+…+(2n+1)?3n.两式相减可得,﹣2Rn=3+2(3+32+…+3n﹣1)﹣(2n+1)?3n=3+2?﹣(2n+1)?3n.化简可得前n项和为Rn=n?3n.【点评】本题主要考查求数列通项公式和求和的方法,以及等比数列与等差数列的有关性质与求和,属于中档题.19.设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,.(I)求函数的解析式;(II)若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)∵的图象与的图象关于y轴对称,∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上.当时,,则.
2分∵为上的奇函数,则.
3分当时,,.
5分∴
6分(1)由已知,.①若在恒成立,则.此时,,在上单调递减,,∴的值域为与矛盾.
8分②当时,令,∴当时,,单调递减,当时,,单调递增,∴.
10分由,得.综上所述,实数的取值范围为.
12分20.(12分)已知函数.(1)求的最小正周期:(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案:所以,函数的最小正周期为(2),,
在区间上的最小值为,最大值为2.21.如图,在四边形ABCD中,.(1)求的余弦值;(2)若,求AD的长.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出,再求的余弦值;(2)先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解:(1)因为,所以,即,所以.由正弦定理得,所以,又因为,所以.(2)由(1)得,所以,所以,所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握
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