2022-2023学年江苏省连云港市浦南双语学校高二数学理测试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市浦南双语学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若则C．若，则

D．若则参考答案：C2.在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案： B4.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略5.以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是

▲

．①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．参考答案：②③略6.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．7.给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数a、b有；类比有向量，有；③实数a、b有，则；类比复数，有，则.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B8.不等式对于恒成立，那么的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B9.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A．

B． C．

D．参考答案：D略10.设实数满足，则的最小值是（

）A．2

B．3

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量，满足，则与的夹角为

．参考答案：12.已知为等差数列，，，则____________参考答案：13.若定义在上的函数满足则

.参考答案：0略14.通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为；15.已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_______.参考答案：略16.定积分=

。参考答案：-2略17.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求Tn；（3）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn；（3）求出数列{an?bn}的通项，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求前n项和．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴Tn=3n+n（n﹣1）?2=n2+2n；（3）an?bn=（2n+1）?3n﹣1．前n项和Rn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，3Rn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n．两式相减可得，﹣2Rn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2?﹣（2n+1）?3n．化简可得前n项和为Rn=n?3n．【点评】本题主要考查求数列通项公式和求和的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和，属于中档题．19.设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．（I）求函数的解析式；（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵的图象与的图象关于y轴对称，∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．当时，，则．

2分∵为上的奇函数，则．

3分当时，，．

5分∴

6分（1）由已知，．①若在恒成立，则．此时，，在上单调递减，，∴的值域为与矛盾．

8分②当时，令，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴．

10分由，得．综上所述，实数的取值范围为．

12分20.(12分)已知函数．(1)求的最小正周期：(2)求在区间上的最大值和最小值．参考答案：所以，函数的最小正周期为（2），，

在区间上的最小值为，最大值为2.21.如图，在四边形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握