（江西版）高考数学总复习 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 理 北师大版（含详解）

一、选择题1．若－eq\f(π,2)＜α＜0，则点P(tanα，cosα)位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，则α，β终边的位置关系是()．A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称3．若α是第三象限角，则的值为()．A．0B．2C．－2D．2或－24．已知点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()．A．eq\f(π,4)B．eq\f(3π,4)C．eq\f(5π,4)D．eq\f(7π,4)5．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()．A．5B．2C．3D．46．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()．A．eq\f(π,3)B．eq\f(2π,3)C．eq\r(3)D．eq\r(2)二、填空题7．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第__________象限．8．若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＋eq\f(\r(1－cos2α),cosα)＝__________.9．若β的终边所在直线经过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,4)，sin\f(3π,4)))，则sinβ＝__________，tanβ＝__________.三、解答题10．已知角α＝45°，(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；(2)设集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z))))，那么两集合的关系是什么？11．已知角α终边经过点P(x，－eq\r(2))(x≠0)，且cosα＝eq\f(\r(3),6)x.求sinα，tanα的值．12．扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

参考答案一、选择题1．B解析：∵－eq\f(π,2)＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点P在第二象限．2．C3．A解析：∵α是第三象限角，∴eq\f(α,2)是第二或第四象限角．当eq\f(α,2)为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当eq\f(α,2)为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.4．D解析：设P到坐标原点的距离为r，r＝eq\r(sin2\f(3π,4)＋cos2\f(3π,4))＝1，由三角函数的定义，tanθ＝eq\f(cos\f(3π,4),sin\f(3π,4))＝－1.又∵sineq\f(3π,4)＞0，coseq\f(3π,4)＜0，∴P在第四象限．∴θ＝eq\f(7π,4).5．B解析：设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝eq\f(1,2)R2α，即2＋α＝eq\f(1,2)Rα，整理得R＝2＋eq\f(4,α)，由于eq\f(4,α)≠0，∴R≠2.6．C解析：设圆的半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为eq\r(3)R，∴圆弧长为eq\r(3)R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).二、填空题7．二解析：由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanα<0，,cosα<0，))∴α是第二象限的角．8．0解析：由题意，角α的终边在第四象限．∴eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＋eq\f(\r(1－cos2α),cosα)＝eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝eq\f(sinα,cosα)－eq\f(sinα,cosα)＝0.9．eq\f(\r(2),2)或－eq\f(\r(2),2)－1解析：因为β的终边所在直线经过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,4)，sin\f(3π,4)))，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sinβ＝eq\f(\r(2),2)或－eq\f(\r(2),2)，tanβ＝－1.三、解答题10．解：(1)所有与角α终边相同的角可表示为β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°≤0°，得－765°≤k×360°≤－45°，解得－eq\f(765,360)≤k≤－eq\f(45,360)，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.(2)因为M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而MN.11．解：∵P(x，－eq\r(2))(x≠0)，∴P到原点的距离r＝eq\r(x2＋2).又cosα＝eq\f(\r(3),6)x，∴cosα＝eq\f(x,\r(x2＋2))＝eq\f(\r(3),6)x.∵x≠0，∴x＝±eq\r(10)，∴r＝2eq\r(3).当x＝eq\r(10)时，P点坐标为(eq\r(10)，－eq\r(2))，由三角函数定义，有sinα＝－eq\f(\r(6),6)，tanα＝－eq\f(\r(5),5)；当x＝－eq\r(10)时，P点坐标为(－eq\r(10)，－eq\r(2))，∴sinα＝－eq\f(\r(6),6)，tanα＝eq\f(\r(5),5).12．解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝8，,\f(1,2)lr＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3，,l＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝6，))∴α＝eq\f(l,r