（湖北专供）高考数学二轮专题复习 7.2统计与概率的实际应用辅导与训练检测卷 文

一、选择题1.已知数据x1,x2,x3,…,xn是某省普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是()(A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变(B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大(C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变(D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变2.(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()(A)众数(B)平均数 (C)中位数(D)标准差3.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是()(A)在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()(A)直线l过点(B)x和y的相关系数为直线l的斜率(C)x和y的相关系数在0到1之间(D)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5.下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()(A)(B)(C)(D)6.已知x,y的取值如表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=x+则=()(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(2012·湖南高考)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为__________.(注：方差s2=其中为x1，x2，…，xn的平均数)8.(2012·黄冈模拟)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)2345销售额y(万元)26394954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为_____________万元．9.(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为______________(从小到大排列).三、解答题10.有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．11.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.12.(2012·北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值.(注：s2=其中为数据x1,x2,…，xn的平均数)答案解析1.【解析】选B.由平均数、中位数、方差的定义可知：当再加入世界首富的年收入时，年收入平均数增大了，中位数可能变了，也可能没有变化，由于收入的差距明显增大，所以方差变大了.2.【解析】选D.B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，众数、中位数、平均数比原来的都多2，而标准差不变.3.【解析】选A.由k的观测值及参照表可知：选项A正确.4.【解析】选A.回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式求出，故B不正确，两个变量的相关系数的绝对值是小于等于1的，故C不正确；所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A.5.【解析】选C.由茎叶图中的数据，可求出甲5次的平均值为90；而乙4次的平均值为88，若乙中污损的数为9、8时，甲的平均值不会超过乙的平均值；其他值时都会超过，所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为6.【解析】选A.∵线性回归方程又∵线性回归方程过样本中心点，∴回归方程过点(3，5)，∴5=3+,∴=,故选A.7.【解题指导】先求平均数，再求方差.【解析】×(8+9+10+13+15)=11，s2=×[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6.8.答案:6.88.【解析】由表可计算又∵点(，42)在回归直线上，且＝9.4，∴42＝9.4×+，解得＝9.1.回归方程为＝9.4x+9.1，令x＝6,得＝65.5.答案:65.59.【解析】不妨设x1≤x2≤x3≤x4,由题意知：x2＋x3＝4,x1＋x2＋x3＋x4＝8,∴x1＋x4＝4.又∵标准差等于1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4.又∵x1≤x2≤x3≤x4,且都是正整数，∴x4≤3，因此，x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.答案:1,1,3,310.【解析】(1)派B参加比较合适.理由如下：＝×(75+80+80+83+85+90+92+95)＝85，＝×(78+79+81+82+84+88+93+95)＝85，sB2＝×［(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2］=35.5，sA2＝×［(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2］=41，∵sB2＜sA2，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适.(2)任派两个(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种情况；A、B两人都不参加(C，D)，(C，E)，(D，E)有3种．至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以11.【解题指导】准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键.求概率时先列举基本事件及发生事件中所含事件，由古典概型得出概率.【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算得因为3.030＜3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}.其中ai表示男性，i=1,2,3,bj表示女性，j=1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“任选2人中，至少有1名女性”这一事件，则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},事件A由7个基本事件组成，因而【易错提醒】求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错.12.【解题指导】第(1)问厨余垃圾投放正确即厨余垃圾投入到“厨余垃圾”箱内；第(2)问，可以先求对立事件“生活垃圾投放正确”的概率；第(3)问，先求出平均数，再写出方差表达式.方差最大也就是数据相对于平均数的波动最大.【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为(2)设生活垃圾投放错误的事件