福建省福州市三山中学高二数学理知识点试题含解析

福建省福州市三山中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则m=（）A．7 B．6 C．9 D．8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，又由该双曲线的离心率为，结合双曲线的离心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：双曲线的方程为：﹣=1，则其焦点在x轴上，且a==4，b=，则c==，若其离心率为，则有e===，解可得m=9；故选：C．2.关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是

(

)A.0a<4

B.0<a<4

C.0a￡4

D.a>4或a<0参考答案：C3.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别判断a，b，c与0,1的大小关系得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.4.一个物体作直线运动，设运动距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在t=3时瞬时速度为（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒参考答案：C略5.已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.参考答案：A试题分析：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（-x）=-f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：解得：＜x＜2所以x的范围是：（，2）考点：利用导数研究函数的单调性6.在复平面内，复数对应的点位于第

象限．A．一

B.二

C.

三

D.四参考答案：C7.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在[40,90]内， 经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[40,50]的有30人，则N=A．600

B．450

C．60

D．45参考答案：A8.不等式的解集是（

）.(A)(B)(C)

(D)参考答案：D略9.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性与单调性判断选择.【详解】在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内既是奇函数又是减函数在定义域内不是奇函数（因为），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.10.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的顶点坐标，结合双曲线的渐近线方程，求解即可．【解答】解：以椭圆3x2+13y2=39的焦点为（±，0），则双曲线的顶点（±，0），可得a=，以为渐近线的双曲线，可得b=，所求的双曲线方程为：．故答案为：．12.91和49的最大公约数为

.参考答案：713.方程,实数解为

。参考答案：14.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.参考答案：15.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：

则表中的

，

。参考答案：6

0.45

略16.若，则,,,按由小到大的顺序排列为

参考答案：略17.△ABC中，,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为，那么b=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若?p是?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）?（﹣∞，﹣4）或（3a，a）?[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．19.本小题12分）

在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．

参考答案：略20.某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：日销售量100150天数3020频率若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中：(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；(2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元)，求X的分布列和数学期望．参考答案：(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率． 5分(2)X的可能取值为4000,5000,6000．，，． 8分所以X的分布列为X400050006000P数学期望（元）． 12分21.（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,22.（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．（2）若，是夹角60°的两个单位向量，求=2+与=﹣3+2的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（x+）的值，可得tan（x+）的值，求出正弦函数与余弦函数值，即可求表达式的值．（2）利用向量的数量积公式以及向量的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）∵＜x＜，∴x+∈（，2π），再结合cos（+x）=＞0，可得sin（x