（湖北专供）高考数学二轮专题复习 阶段评估卷(四)文

(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()(A)若m⊥n,n⊂α,则m⊥α(B)若m⊥α,n∥m,则n⊥α(C)若m∥α,n∥α,则m∥n(D)若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β2.(2012·江西高考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()(A)(B)5(C)(D)43.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④4.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为则正视图中x的值为()(A)5(B)4(C)3(D)25.(2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012·长春模拟)在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是SC,BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是()(A)12π(B)32π(C)36π(D)48π7.(2012·合肥模拟)平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是()(A)1(B)2(C)3(D)48.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为()(A)(B)(C)(D)19.已知正四棱锥S-ABCD中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()(A)1(B)(C)2(D)310.正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是()(A)点H是△A1BD的垂心(B)AH垂直于平面CB1D1(C)AH的延长线经过点C1(D)直线AH和BB1所成角为45°二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·新课标全国卷改编)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为则此球的体积为________.12.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有________个.13.(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.14.(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.15.如图，三棱台ABC-A′B′C′中，AB∶A′B′=1∶2，则三棱锥A′-ABC，B-A′B′C，C-A′B′C′的体积之比为________.16.在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB;②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.则所有正确结论的序号是____________.17.下列命题中正确的是________(填写所有正确命题的序号).①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②棱锥的高线可能在几何体之外；③有一个面是多边形，其余各个面是三角形的几何体是棱锥；④圆锥的侧面展开图是一个半圆面，那么此圆锥的轴截面是正三角形.三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足求证：EM∥平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.19.(12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且(1)求证：D1E∥平面ACB1;(2)求证：平面D1B1E⊥平面DCB1;(3)求四面体D1B1AC的体积.20.(13分)(2012·广东高考)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点，F是CD上的点，且PH为△PAD中AD边上的高.(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH=1,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.21.(14分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示：(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1;(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1,并证明你的结论.22.(14分)(2012·福建高考)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2,M为棱DD1上的一点.(1)求三棱锥A-MCC1的体积;(2)当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.答案解析1.【解析】选B.对于命题A，若m⊂α,则不成立，故错误；对B，由线面垂直的性质知其正确；对于C，m,n可能相交或异面，故其错误；对于D，α,β可能相交，故其错误.2.【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积V=4×1=4.3.【解析】选D.图①的三视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三视图均不相同；图④正视图与侧视图相同.4.【解析】选C.由图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为底面正方形的边长为下部为圆柱，圆柱的高为x,底面圆的直径为4.V圆柱＝π×22×x=4πx,所以x=3，故选C.5.【解析】选A.若α⊥β,又α∩β=m,b⊂β，b⊥m,根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α,又因为a⊂α,所以a⊥b;反过来，当a∥m时，因为b⊥m,一定有b⊥a,但不能保证b⊥α,即不能推出α⊥β.6.【解析】选C.因为M，N分别为SC，BC的中点，所以MN∥BS.因为MN⊥AM，所以SB⊥AM.又取AC中点为G,连接SG,BG，可证AC⊥平面SBG，∴SB⊥AC，AM∩AC=A，所以SB⊥平面ASC，所以侧面三角形为等腰直角三角形，所以设外接球半径为R，则所以7.【解析】选D.如图，在正方体中，AD1，AB1，B1C在底面上的射影分别是A1D1，A1B1，B1C1.因A1D1⊥A1B1，而AD1不垂直AB1，故①不正确；又因为AD1⊥B1C，而A1D1∥B1C1，故②也不正确；若m1与n1相交，则m与n还可以异面，③不正确；若m1与n1平行，m与n可以异面，④不正确.8.【解析】选A.取AB中点D，连接CD，C1D，则∠CDC1是二面角C-AB-C1的平面角.∵AB=1，∴∴在Rt△DCC1中，设点C到平面C1AB的距离为h,则由得解得故选A.9.【解析】选C.如图所示，设正四棱锥S-ABCD的高SO=h.在Rt△SOA中，∴∴∴VS-ABCD=V(h)令得0<h<2.故当0<h<2时，V(h)单调递增；当时，V(h)单调递减.∴当h=2时V(h)取最大值.10.【解析】选D.因为三棱锥A-A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面的中心，A正确；平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直于平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1，B正确；根据对称性知C正确，故选D.11.【解析】设球O的半径为R，则故答案:12.【解析】若α,β换为直线a,b,则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”,此命题为真命题；若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥β,且a⊥b⇒b⊥β”,此命题为假命题；若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥α,且b⊥α⇒a⊥b”,此命题为真命题,故有2个真命题.答案:2【易错提醒】空间线面关系易判断不准致误根本原因在于对空间点、线、面的位置关系把握不准，考虑问题不全面导致.13.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是答案:9214.【解析】由本题的三视图可知，本几何体是由三个圆柱组合而成，其中左右两个圆柱等体积.V=π×22×1×2+π×12×4=12π.答案:12π15.【解析】设棱台的高为h,S△ABC=S,则S△A′B′C′=4S，所以又而所以VA′-ABC∶VB-A′B′C∶VC-A′B′C′=1∶2∶4.答案:1∶2∶416.【解析】取AC中点M，易得AC⊥PM,AC⊥BM，又PM∩BM=M,所以AC⊥平面PMB，从而有AC⊥PB，①正确；AC∥DE，AC平面PDE，DE⊂平面PDE,所以AC∥平面PDE，②正确；因为AB与DE不垂直，所以AB与平面PDE也不垂直，③不正确.答案:①②17.【解析】①五个面的多面体可以是三棱柱，故①错；②过三棱锥顶点P向底面△ABC引垂线，垂足可以落在△ABC外面，故②对；③正八面体的各个面都是三角形，故③错；④设圆锥母线长为l，底面半径为r，则2πr=π·l,∴l=2r,故轴截面是正三角形，故④对.答案:②④18.【解析】(1)因为EF∥AB,所以EF与AB确定平面EABF,因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BC.由已知得AB⊥BC且EA∩AB=A,所以BC⊥平面EABF.又AF⊂平面EABF，所以BC⊥AF.(2)过M作MN⊥BC,垂足为N，连接FN,则MN∥AB.又所以又EF∥AB且所以EF∥MN，且EF=MN,所以四边形EFNM为平行四边形，所以EM∥FN.又FN⊂平面FBC,EM平面FBC,所以EM∥平面FBC.(3)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AF⊥BC.在四边形ABFE中，AB=4,AE=2,EF=1,∠BAE=∠AEF=90°,所以则∠EBA=∠FAE.设AF∩BE=P,因为∠PAE+∠PAB=90°,故∠PBA+∠PAB=90°,则∠APB=90°,即EB⊥AF.又因为EB∩BC=B,所以AF⊥平面EBC.19.【解析】(1)连接BC1，∵∴四边形AB1ED1是平行四边形，则D1E∥AB1，又AB1⊂平面ACB1，D1E平面ACB1，∴D1E∥平面ACB1.(2)由已知得B1C2+B1E2=4=CE2,则B1E⊥B1C,由长方体的特征可知：CD⊥平面B1BCE,而B1E⊂平面B1BCE，则CD⊥B1E,且CD∩B1C=C,∴B1E⊥平面DCB1，又B1E⊂平面D1B1E，∴平面D1B1E⊥平面DCB1.(3)四面体D1B1AC的体积=20.【解析】(1)∵AB⊥平面PAD,PH⊂平面PAD,∴AB⊥PH，又∵PH⊥AD且AD∩AB=A,∴PH⊥平面ABCD.(2)(3)连接PF，HF，取AB的中点M,连接FM，EM，因为E为PB的中点，所以ＥＭ∥PA,四边形DFMA为平行四边形，所以FM∥AD,又因为AB⊥平面PAD,所以AB⊥AD,AB⊥PA,所以AB⊥FM,AB⊥EM,且EM∩FM=M,所以AB⊥平面EFM,所以AB⊥EF.又因为CD∥AB，所以CD⊥平面PAD,CD⊥PD,所以Rt△FMB≌Rt△PDF，所以PF=BF,又因为E为PB的中点，所以EF⊥PB,又PB∩AB=B,所以EF⊥平面PAB.21.【解析】(1)几何体的直观图如图.∵BB1C1C是矩形，BC=1,AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C,∴其体积(2)连接A1C，AC1，AB1.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.∵AC∩CC1=C,∴BC⊥平面ACC1A1,∴BC⊥A1C.∵B1C1∥BC,∴B1C1⊥A1C.∵四边形ACC1A1为正方形，∴A1C⊥AC1.∵B1C1∩AC1=C1,∴A1C⊥平面AB1C1.(3)DE∥平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF,FD,DE.∵D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点，∴EF∥AB1.∵AB1⊂平面AB1C1,EF平面AB1C1,∴EF∥平面AB1C1.∵FD∥B1C1,∴FD∥平面AB1C1,又EF∩FD=F,∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF,∴DE∥平面AB1C1.22.【解析】(1)连接AM，AC,AC1,C1M,CM,由长方体ABCD-A