2022-2023学年四川省广元市城北职业中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年四川省广元市城北职业中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，且，，则△ABC是（

）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC形状．【详解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．2.集合的五元子集共有21个，每个子集的数从小到大排好后，取出中间的数，则所有这些数之和是

（）A．80

B．84

C．100

D．168参考答案：B解析：显然中间数只能是3，4，5．以3为中间数的子集有个，以4为中间数的子集有个，以5为中间数的子集有个．所以，这些中间数的和为．另解：对某个子集，用8－表示中每个元素被8减所得的集合，这个集合也是一个满足要求的5元子集．这是一个1－1对应．且这两个集合中中间数之和为8，平均为4．故所有的中间数的和为．3.已知都是正数，，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A5.与圆都相切的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条ks5u参考答案：A6.在某次试验中，实数x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9参考答案：D【分析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又

，解得：本题正确选项：7.看下面的伪代码，最终输出的结果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992参考答案：D8.复数（1+i）2的虚部是A．0

B．2

C．一2

D．2i参考答案：B9.复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（

）A.3

B.

C.－

D.－3参考答案：D略10.已知、为正实数，且，则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为________________.参考答案：略12.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。参考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)13.根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，= 。参考答案：

14.若△ABC的三条中线AD．BE、CF相交于点M，则＝参考答案：解析：设AB的中点为D，由平行四边形法则得所以＝015.如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为

米．参考答案：600【考点】解三角形的实际应用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得结论．【解答】解：航标A在正东，俯角为30°，由题意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航标B在南偏东60°，俯角为45°，则有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案为：600．16.某工厂安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品

吨，期望的最大利润是

百万元。参考答案：，17.设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为

． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函数f（x）=2x+﹣，∴≥=，当且仅当﹣2x=，（x＜0）即x=时取“=”号． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值为． 故答案为． 【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：证明：三点共线，

即

即

的近似值是：19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，，是中点．（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值．参考答案：∵正方形边长，，.∴..∴.，，∴平面.∴分别以、、为轴，轴、轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，

∴，，，.

（1）设平面的一个法向量，则.令，得，∴与平面所成角的正弦值.∴点到平面的距离为.（2）设平面的一个法向量，则令，得，∴，∴二面角的余弦值为.20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，AG=GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在一点F，使DF⊥GC，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．考点：直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．专题：证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知考查PG，在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理即可求得cos∠PCH的值．（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，可证FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，由DF⊥GC，即可求得的值．解答：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，异面直线及其所成的角，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21.（本题满分13分）设函数.(1）画出函数的图像（2）求函数的单调区间（3）求不等式的解集。参考答案：（1）(2）在和上单调递减，在和上单调递增，(3）方程的解分别是和，观察图像可得的解集是22.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A、B，在曲线C上任取一点P，求点P到直线AB的距离的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，求了曲线C的直角坐标方程为，由此能求出曲线C的参数方程；（Ⅱ）求得直线AB的方程，设P点坐标，根据点到直线的距离公式及正弦函数的性质，即可求得点P到直线AB的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin2θ+cos2θ+3sin2θ）