（湖北专供）高考数学二轮专题复习 阶段评估卷(六)文

(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组［10,20)［20,30)［30,40)［40,50)［50,60)［60,70］频数234542则样本数据落在区间［10,40)的频率为()(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.652.(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()(A)46,45,56(B)46,45,53(C)47,45,56(D)45,47,533.已知实数x∈［0,8］，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为()(A)(B)(C)(D)4.(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(A)(B)(C)(D)6.(2012·泰安模拟)下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程＝3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系；其中错误的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2≥k)0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8287.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()(A)26,16,8(B)25,17,8(C)25,16,9(D)24,17,98.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},已知a2＝2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为()(A)80(B)120(C)160(D)2009.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P(K2≥6.635)≈0.01,则下列说法正确的是()(A)这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%(B)若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1(C)在犯错误的概率不超过0.99的前提下认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”(D)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”10.圆上任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率为()(A)(B)(C)(D)不确定二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b＞a的概率是________.12.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为____________.13.(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________________人.14.(2012·孝感模拟)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是______________.15.2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判，经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围.从这6名同学中抽取2人为最终人选，至少有一名高二的同学的概率是______________.16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a=_____.若要从身高在［120,130),［130,140)，［140,150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为___________.17.(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是______________.三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.19.(12分)(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm),将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率［-3,-2)0.10［-2,-1)8(1,2］0.50(2,3］10(3,4］合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.20.(13分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,求这8个数据的方差.21.(14分)(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11．522．53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55％.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)22.(14分)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.经调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010(1)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.①若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；②若从①的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.(2)假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径.答案解析1.【解题指导】解答本题先要读懂频数分布表,再结合频率的求法求解.【解析】选B.区间[10,40)内的频数为9,样本容量为20,所求频率2.【解析】选A.茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字的平均数，即(45+47)=46，排除C，D；再计算极差，最小数据是12，最大数据是68，所以68-12=56，故选A.3.【解析】选A.第一次运行，x=2x+1,第二次为x=2(2x+1)+1=4x+3,第三次为x=2(4x+3)+1=8x+7,第四次输出8x+7.又8x+7≥55,解得x≥6,所以输出的x不小于55的概率为故选A.4.【解题指导】将条形图中的数据按照从小到大的顺序分别列出来，根据公式即可计算中位数、平均数、方差、极差.【解析】选C.甲：4,5,6,7,8；乙：5,5,5,6,9甲的平均值为=×(4+5+6+7+8)=6,乙的平均值为=×(5+5+5+6+9)=6,甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，甲的方差为s甲2=×(22×2+12×2)=2，乙的方差为s乙2=×(12×3+32×1)=2.4.5.【解析】选A.记三个兴趣小组分别为1，2，3,甲参加1组记为“甲1”，乙参加1组记为“乙1”，则基本事件为“甲1,乙1；甲1,乙2；甲1,乙3；甲2,乙1；甲2,乙2；甲2,乙3；甲3,乙1；甲3,乙2；甲3,乙3”，共9个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”其中事件A有“甲1，乙1；甲2,乙2；甲3,乙3”，共3个.因此6.【解析】选B.依据平均值及方差的定义可知，当一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变是正确的，所以①正确；由回归方程中各变量的意义可知：对于回归方程＝3-5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，所以②错误；显然③正确；由独立性检验临界值表及题设中的条件可知：K2=13.079>10.828，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系，因此④正确.7.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.第Ⅲ营区被抽中的人数是50-25-17=8.8.【解析】选C.依题意得a1＋2a1＋4a1＋8a1＝1，解得a1＝，∴小长方形面积最大的一组的频率为a4=8a1=，相应频数为9.【解析】选D.假设H0成立，则犯错的概率不超过0.01，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“这种疫苗能起到预防H1N1流感的作用”.10.【解析】选B.如图所示，△ABC为等边三角形，从点A出发的弦中，当弦的另一端点落在劣弧BC上的时候，满足已知条件，当弦的另一端落在劣弧AB或劣弧AC上的时候，不能满足已知条件，又因为△ABC是等边三角形，故弦长大于正三角形边长的概率是11.【解析】由题意知本题是一个古典概型题，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得答案:12.【解析】依题设可知：蜜蜂“安全飞行”应在与棱长为3的正方体的中心相同的棱长为1的正方体内即可，因此蜜蜂“安全飞行”的概率应为两个正方体的体积比，即答案:13.【解题指导】本题考查分层抽样,解答本题的关键是求出入样率.【解析】由×42=6,可知结果.答案:614.【解析】设等差数列的公差为d,由已知得:解得a1=4，d=2,a1+a10=26，a5+a6=a1+a10=26,故样本的平均数是(a1+a10)=13，样本的中位数是(a5+a6)=13.答案:13,1315.【解析】从6个人中抽取2人得到的基本事件总数为15，而含1名高二的同学的情况有9种，含2名高二的同学的情况有3种，故所求的概率答案:16.【解析】∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×(0.005+0.035+a+0.02+0.01)=1,解得a=0.03,由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.03+0.02+0.01)=60(人)，其中身高在［140,150］内的学生人数为10人，所以身高在［140,150］范围内抽取的学生人数为答案:0.03317.【解析】设正方形的四个顶点为A，B，C，D，中心为O，则两点连线有：AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO，共10种情形，其中两点间的距离为的有：AO,BO,CO,DO，4种情形，所以该两点间的距离为的概率是答案:18.【解题指导】(1)按抽取的比例计算抽取的学校数目；(2)用列举法、古典概率公式计算概率.【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,1所大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1，A4},{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以19.【解析】(1)分组频数频率［-3,-2)50.10［-2,-1)80．16(1,2］250.50(2,3］100．20(3,4］20．04合计501.00(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.5+0.2=0.7，答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.7；(3)合格品的件数为20×－20=1980(件).答：合格品的件数为1980件.20.【解析】(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1)(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为(3)样本的平均数为=×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,则这8个数据的方差为s2=×［(9.4-9)2+(8.6-9)2+(9.2-9)2+(9.6-9)2+(8.7-9)2+(9.3-9)2+(9-9)2+(8.2-9)2］=0.1925.21.【解析】(1)由已知得25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样