（湖北专供）高考数学二轮专题复习 阶段评估卷(二)理

(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知α∈(π,),cosα=,tan2α=()(A)(B)(C)-2(D)22.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数，则tan=()(A)0(B)1(C)-1(D)1或-13.(2012·天津高考)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B,则cosC=()(A)(B)(C)(D)4.函数y=·cosx在坐标原点附近的图象可能是()5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()(A)海里(B)海里(C)海里(D)海里6.设函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤)的对称轴完全相同，则φ的值为()(A)(B)(C)(D)7.(2012·天津高考)将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是()(A)(B)1(C)(D)28.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①f(x)=sinxcosx；②f(x)=2sin(x+)；③f(x)=sinx+cosx；④f(x)=sin2x+1.其中属于“同簇函数”的是()(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④9.(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()(A)4∶3∶2(B)5∶6∶7(C)5∶4∶3(D)6∶5∶410.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g(x)=asinx+cosx的初相是()(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.在△ABC中，已知AB=4，cosB=，AC边上的中线BD=，则sinA=_______.12.在△ABC中，，则角C=_______.13.(2012·安徽高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，则下列命题正确的是______.①若ab＞c2；则C＜②若a+b＞2c；则C＜③若a3+b3=c3；则C＜④若(a+b)c＜2ab；则C＞⑤若(a2+b2)c2＜2a2b2；则C＞14.(2012·武汉模拟)如图，测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是______.15.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤｜f()｜对一切x∈R恒成立，则①f()=0;②③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间［］(k∈Z)，以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号).三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=Asin(2x+)(x∈R)的图象过点P(,-2)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知的值.17.(12分)(2012·黄冈模拟)已知向量m=记f(x)=m·n.(1)若的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，若，试判断△ABC的形状.18.(12分)设函数其中0＜ω＜2；(1)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为，求ω的值．19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且｜｜=2，(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x∈［0,2］时，求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值．20.(13分)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．(1)如果A，B两点的纵坐标分别为求cosα和sinβ；(2)在(1)的条件下，求cos(β-α)的值；(3)已知点C(-1,)，求函数f(α)=的值域．21.(14分)(2012·福建高考)已知函数f(x)=axsinx-(a∈R),且在［］上的最大值为(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明.答案解析1.【解析】选B.2.【解析】选D.因为函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，所以所以=n∈Z,所以故选D.3.【解析】选A.∵8b=5c，由正弦定理得8sinB=5sinC，又∵C=2B，∴8sinB=5sin2B，所以8sinB=10sinBcosB，易知sinB≠0，∴4.【解析】选A.∵为奇函数，故图象关于原点对称，从而排除B选项.又x∈()时，＞0，cosx＞0,故y＞0,从而排除C.又函数在原点处无定义，故排除D.故A正确.5.【解析】选A.由已知可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，从而∠ACB＝45°.在△ABC中，由正弦定理，得6.【解析】选B.因为函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤)的对称轴完全相同，则f(x)与g(x)的周期相同，∴ω=2，又是f(x)的对称轴，故当时g(x)取到最值cos(2×+φ)=±1，又｜φ｜≤，故7.【解析】选D.函数向右平移得到函数g(x)==sin(ωx-)，因为此时函数过点(,0)，所以sinω()=0，即ω()=kπ,所以ω=2k,k∈Z,所以ω的最小值为2，选D.8.【解析】选C.若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简，①f(x)=sinxcosx=，③，所以②③振幅相同，所以选C.9.【解析】选D.由题意知：a=b+1,c=b-1,∴3b=20acosA=∴3b=20(b+1),整理得：7b2-27b-40=0，解得：b=5,可知：a=6,c=4.10.【解析】选D.f(0)=，即sin0+acos0=即∴g(x)=∴初相为，故选D.11.【解析】如图：有：两边平方得：化简得:a2+7a-18=0，解之得：a=2．所以可得)．所以cosA=所以sinA=答案：12.【解析】由正弦定理知所以所以C=.答案：13.【解析】①ab＞c2⇒cosC⇒；②a+b＞2c⇒cosC=＞③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥a2c+b2c＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾；④取a=b=2,c=1满足(a+b)c＜2ab得：C＜；⑤取a=b=2,c=1满足(a2+b2)c2＜2a2b2得：C＜答案：①②③14.【解题指导】在△BCD中利用正弦定理求解AD，在△ABD中，利用余弦定理求解AB.【解析】因为△BCD是直角三角形，所以BD=CD=40，在△ACD中，利用正弦定理即在△ABD中，利用余弦定理，AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos60°,∴AB=答案：15.【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=又≥0,由题意f(x)≤｜f()｜对一切x∈R恒成立，则对一切x∈R恒成立，即，0≤恒成立，而∴①，故①正确；②==所以,②错误；③f(-x)≠±f(x)，所以③正确；④由①知f(x)=，b＞0，由,所以④不正确.答案：①③16.【解析】(1)∵f(x)的图象过点P(,-2)，∴=-2，∴A=2，故f(x)的解析式为f(x)=(2)∵=∵＜α＜0，∴∴=17.【解析】f(x)=(1)由已知∴(2)根据正弦定理知：(2a-c)cosB=bcosC⇒(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC⇒2sinAcosB=sin(B+C)=sinA⇒cosB=∵f(A)=∴因此△ABC为等边三角形.18.【解析】(1)∵T=π,ω＞0,∴=π,∴ω=1.令得，所以，f(x)的单调递增区间为［］,k∈Z.(2)∵的一条对称轴方程为∴∴又0＜ω＜2，∴∴k=0,∴ω=.19.【解析】(1)由余弦定理得cos∠POQ=∴∴由∴y=f(x)的解析式为(2)g(x)=h(x)=f(x)·g(x)=当x∈［0,2］时，当20.【解析】(1)根据三角函数的定义，得又α是锐角，所以cosα=(2)由(1)知sinβ=．因为β是钝角，所以cosβ=所以cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=．(3)由题意可知，所以因为.从而-1＜f(α)＜，因此函数f(α)=【方法技巧】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．21.【解析】(1)由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),对于任意x∈()，有sinx+xcosx＞0,当a=0时，,不合题意；当a＜0，x∈()时，f′(x)＜0,从而f(x)在()内单调递减，又f(x)在［0，］上的图象是连续不断的，故f(x)在［］上的最大值为,不合题意；当a＞0，x∈()时，f′(x)＞0,从而f(x)在()内单调递增，又f(x)在［0,］上的图象是连续不断的，故f(x)在［］上的最大值为f(),即,解得a=1.综上所述，得(2)f(x)在(0,π)内有且只有两个零点.证明如下：由(1)知，又f(x)在［］上的图象是连续不断的，所以f(x)在()内至少存在一个零点.又由(1)知f(x)在［］上单调递增，故f(x)在()内有且仅有一个零点.当x∈［］时，令g(x)=f′(x)=sinx+xcosx,由g()=1＞0,g(π)=-π＜0,且g(x)在［］上的图象是连续不断的，故存在m∈(),使得g(m)=0.由g