（湖北专供）高考数学二轮专题复习 6.1直线与圆辅导与训练检测卷 文

一、选择题1.(2012·陕西高考)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3，0)的直线，则()(A)l与C相交 (B)l与C相切(C)l与C相离 (D)以上三个选项均有可能2.(2012·重庆高考)设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则｜AB｜=()(A)1 (B) (C) (D)23.已知一个圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则该圆的标准方程是()(A)(x＋2)2＋(y－3)2＝13(B)(x＋2)2＋(y－3)2＝52(C)(x－2)2＋(y＋3)2＝52(D)(x－2)2＋(y＋3)2＝134.直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为()(A)1或-6 (B)1或-7(C)-1或7 (D)1或5.(2012·咸宁模拟)已知圆x2+y2-4x-4y+4=0的弦AB过点(1,1)，则AB的最短长度为()(A)1 (B) (C) (D)6.(2012·黄冈模拟)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M，N两点，若|MN|≥，则k的取值范围是()(A)［,0］(B)(-∞,］∪［0,+∞)(C)［-,］(D)［,0］二、填空题7.已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:2x+(a+5)y+1=0,若l1∥l2，则实数a的值是______.8.若过点(m，2)总可以作两条直线和圆(x+1)2+(y-2)2=4相切，则实数m的取值范围是________.9.若P(2，1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为________.三、解答题10.已知定点M(0,2)，N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).(1)若点M,N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围.11.已知圆O：x2+y2=4,圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C.(1)若点P(1，)，求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；(2)当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切.12.已知⊙O：x2+y2=1和点M(4，2).(1)过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；(2)求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的⊙M的方程；(3)设P为(2)中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.圆C的方程是(x-2)2+y2=4,∴点P到圆心C(2，0)的距离是d=1＜2,∴点P在圆C内部，∴直线l与圆C相交.2.【解析】选D.方法一：设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1＜x2),联立解得，，所以方法二：由题意知圆x2+y2=1的圆心为(0，0)，直线y=x过圆心，所以AB为直径.又∵半径r=1,∴｜AB｜=2.3.【解析】选D.∵圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，∴一直径的两个端点的坐标分别为(4,0)，(0，－6)，所以半径为，因此圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.4.【解析】选B.圆的方程化为(x+1)2+(y+1)2=2，由直线与圆相切，可有,解得m=-7或1.故选B.5.【解析】选D.AB最短，则应与过点(1,1)的直径垂直，此时，圆心到AB的距离为，又∵圆的半径为2，∴此时AB的长为.6.【解析】选A.∵|MN|≥，而圆(x-3)2+(y-2)2=4的半径为2，∴圆心到直线的距离小于等于1.∵圆心(3，2)到直线y=kx+3的距离，∴，解得：.7.【解析】∵l1的斜率，且l1∥l2，∴l2的斜率，解得：a=-6或a=1,当a=-6时，l1:-6x+3y+1=0,l2:2x-y+1=0,两直线平行；当a=1时，l1:x+3y+1=0,l2:2x+6y+1=0,两直线平行；所以，a的值是-6或1.答案:-6或18.【解析】依题意得：点(m，2)在圆(x+1)2+(y-2)2=4的外部，所以有(m+1)2+(2-2)2>4,解得：m<-3或m>1.答案:m<-3或m>19.【解析】设圆心为C，则C(1，0)，∴kAB·kPC=-1,∴kAB=-1,∴直线AB的方程为y-1=-(x-2),整理得x+y-3=0.答案:x+y-3=010.【解析】(1)∵点M,N到直线l的距离相等，∴l∥MN或l过MN的中点.∵M(0,2),N(-2,0)，∴kMN=1，MN的中点坐标为C(-1,1).又∵直线l:kx-y-2k+2=0过点D(2,2),当l∥MN时，k=kMN=1,当l过MN的中点时，k=kCD=,综上可知：k的值为1或.(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，，解得：k＜或k＞1.11.【解析】(1)由P(1，)，A(-2，0)，∴直线AP的方程为令x=2,得F(2，).由，A(-2，0),则直线AE的方程为令x=2,得C(2，).∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于所以，所求圆的方程为且P在圆上.(2)设P(x0,y0),则E(x0,),直线AE的方程为在此方程中令x=2,得C().直线PC的斜率=若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP，若x0≠0，则此时直线OP的斜率为∴,即PC⊥OP.则直线PC恒与圆O相切.12.【解析】(1)设切线l方程为y-2=k(x-4)，易得解得所以切线l的方程为即(2)圆心到直线y=2x-1的距离为设圆的半径为r,则所以⊙M的方程为(x-4)2+(y-2)2=9.(3)假设存在这样的点R(a,b)，点P的坐标为(x,y)，相应的定值为λ.根据题意可得所以即x2+y2-1=λ2(x2+y2-2ax-2by+a2+b2)(*)，又点P在⊙M上，∴(x-4)2+(y-2)2=9，即x2