广东省潮州市启新中学高二数学理联考试题含解析

广东省潮州市启新中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C2.直线在平面内，可以记作

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．4.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为

A.

B.

C.

D.1参考答案：C5.设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A． B． C．D．参考答案：D【分析】cos＜，＞=，由此能求出结果．【解答】解：∵向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），∴cos＜，＞===．故选：D．6.若，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；故选：C．

7.若.（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D8.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的最大值是(

)A.1

B. C. D.参考答案：C略10.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为(

) A．0 B．2 C．3 D．6参考答案：D考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．解答： 解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P与圆相切的直线方程为 参考答案：略12.已知函数，若当时，，那么下列正确地结论是

▲

．（填写正确结论前的序号）①

②

③

④参考答案：①④

略13.已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则a的值为________.参考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值．【详解】函数，当x＝0时，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函数y＝f（﹣x）﹣f（x）的图象，由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根．由图象可得＝±，即有＝±时，两图象有两个交点，故答案为：±．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题．14.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

.参考答案：，略15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为

。参考答案：略16.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】全称命题．【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]递增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．17.已知函数内是减函数，则的取值范围是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设命题

是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题：是减函数真命题，则，-----------2分

若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则.---4分

又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假-------6分

当命题为真命题，命题为假命题时，----------8分

当命题为假命题，命题为真命题时，,---------10分

故满足条件的实数的取值范围是.---------12分

略19.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点．（1）求P，Q两点纵坐标的乘积；（2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记MA，NA的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出直线AM的方程，求出，，然后求解P，Q两点纵坐标的乘积；（2）通过，判断点C在圆内，设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，，，求出直线的斜率，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入圆方程x2+y2=4，利用韦达定理化简求解k1k2的值．【解答】解：（1）由题意，解得A（﹣2，0），B（2，0），设M（x0，y0），∴直线AM的方程为，令x=4，则，∴，同理，∴…（2）①∵C（1，0），由（1）知，，∴，即，∴点C在圆内…②设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，，，此时；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入圆方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴，，又，∴…20.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

21.中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：

中国结（个）记事本（本）笔袋（个）合计（元）小组A21010小组B13110小组C05230为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．参考答案：【考点】进行简单的合情推理．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设列出方程组，由系数行列式D=0，得方程组有无穷多组解或无解，再由Dx，Dy，Dz均不为0，得到该方程组无解．【解答】（本题满分12分）解：设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设有，∵，∴方程组有无穷多组解或无解，又，，，∴该方程组无解．【点评】本题考查行列式知识的应用，是基础题，解题时要注意系数行列式在解线性方程组时的合理运用．22.已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C普通方程；（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．参考答案：【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QJ：直线的参数方程；QL：椭圆的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；（Ⅱ）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即=