2022-2023学年浙江省金华市南溪中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年浙江省金华市南溪中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分条件有（C）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断④是否正确．【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；对②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正确；对③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定，∴③不正确；对④，∵异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，∴④正确．故选C【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．2.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D3.已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.函数f（x）=x2﹣4ln（x+1）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）参考答案：B【分析】求出函数的定义域和导数，利用f′（x）＜0，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），则函数的导数为f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函数的单调递减区间（﹣1，1），故选：B．5.正四棱锥P﹣ABCD的高为，侧棱长为，则它的斜高为(

)A．2 B．4 C． D．2参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可．【解答】解：如图在正四棱锥中，高VO=，侧棱长为VB=，则OB==，则OE==，则斜高VE===，故选：C【点评】本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础．6.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则取值范围为（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：D点是曲线，即上任意一点，其坐标(x,y)也满足，，表示椭圆内部部分，可行域如图，可得，即，则取值范围为[2,+∞)，故选D.

8.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7参考答案：B根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.9.下列说法正确的是(

)A.方程表示过点且斜率为k的直线

B.直线与y轴的交点为,其中截距

C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D10.计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2参考答案：B试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选B考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA＝60°.则DP与CC1所成角的大小是

.参考答案：45°12.当时，两条直线、的交点在

象限．参考答案：二

解析：13.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略14.平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y2+|y|+4x2=1围成的平面区域的直径为

。参考答案：–115.如图所示是二次函数f(x)在x∈[0,1]上的图象，已知0<x1<x2<1，则与的大小关系是_______.参考答案：16.已知函数f（x）=e2x+x2，则f'（0）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函数f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．17.要使不等式对于的任意值都成立，则的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．参考答案：（本小题满分12分）解：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，···············2分而随机取两球其一切可能的事件有6个．····································································4分∴所求概率为P＝＝.······························································································6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．·········································································································································8分又满足条件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，········································10分其概率P1＝.·········································································································11分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.··································································································12分

19.的三个顶点为,求：（1）所在直线的方程；（2）边的垂直平分线的方程。参考答案：略20.已知命题命题，若┐q是┐p的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：，，----- 4分

p是q的充分不必要条件，

{}{}，。

-----8分略21.(本小题满分10分)已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．参考答案：（I）由已知，得22.荔湾西村在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据，现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组：第一组“优秀[0,50)”、第二组“良好[50,100)”、第三组“轻度污染[100,150)”、第四组“中度污染[150,200)”和第五组“重度污染[200,250]”，已知第一组至第五组数据的频率之比为，第一组数据的频数是4.(I)求出样本容量，并估计西村11月至12月空气质量为优良等级（优秀或良好）的概率；(II)从空气质量等级是优秀等级或重度污染等级的数据中抽取2份数据，求抽出的两份数据都是优秀等级的概率.参考答案：解：(I)设样本容量为，则，解得， ……2分空气质量为优秀或良好等级的频率为.

……5分(II)测试结果为优秀等级[0,50)的有天，设为

……6分测试结果为重度污染等级[200,250]的有天，设为

……7分

设抽取的两份数据为，则共有如下15种情况：、、、、、、、