福建省厦门市大嶝中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

福建省厦门市大嶝中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（

）参考答案：C2.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为

()．A.

B.

C．

D．参考答案：B3.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D4.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C6.“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知等比数列，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设函数f（x）的定义域是R，则“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）为R上增函数??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：函数f（x）为R上增函数??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．∴“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件．故选：B．9.若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】常规题型；压轴题．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜kAB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．10.设（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为

；直线SB与AC所成角的余弦值为

．参考答案：4，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直线SB与AC所成角的余弦值为||=．故答案为4，．12.不等式的解集是____________参考答案：(-1,1)略13.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：14.已知，则不等式的解集是

．参考答案：15.若幂函数的图像经过点，则的值是

参考答案：16.平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是．参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，∴P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴抛物线方程为：x2=8y．故答案为：x2=8y．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题．17.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在中，，，分别为角，，所对的边长，且．（1）求角的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）依题意由正弦定理可得：

又．（2）由余弦定理知：（当且仅当时成立），又故的取值范围是．19.△

ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

参考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．

7分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

10分

20.已知θ∈（0，π），求：（1）sinθ?cosθ；（2）sinθ﹣cosθ．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦．【分析】（1）把题设等式两边平方后，利用同角三角函数的基本关系求得答案．（2）利用θ的范围和sinθcosθ的值判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而推断出sinθ﹣cosθ＞0，进而利用配方法求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=∴（sinθ+cosθ）2=，即1+2sinθcosθ=∴sinθcosθ=﹣（2）∵θ∈（0，π），sinθcosθ=﹣∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0sinθ﹣cosθ==21.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b满足关系，现有制箱材料30，则当a,b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A、B孔的面积不计）

参考答案：解：依题意，可知所求的值应使最大根据题设，有即…………4’法一：…………6’…………9’当且仅当时，取最小值，此时，………13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’当且仅当，即时，取最小值……13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小………………14’

22.（本题满分12分）如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M.平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭圆C于A、B两个不同点.

（1）求椭圆C的标准方程；（2）求的取值范围；y

（3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆C的标准方程为

（＞＞0）

由题意

解得

C的方程为

………………4分

（2）

设：由消去得

直线与椭圆有两个不同的交点

式有两个不等实根

则＞0

解得＜＜2

又