2022-2023学年江西省宜春市尚庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市尚庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（）A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，推出选项即可．【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，则c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命题，￢p是假命题．q命题中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足．命题q是假命题，￢q是真命题；故选：C．2.已知命题p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣m2﹣2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．[9，13] B．（3，9） C．[9，+∞） D．（9，+∞）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出“￢p”和“￢q”对应的x取值范围A和B，根据“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，则B?A．可得答案．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得﹣2≤x≤10，∴“￢p”：A=（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）．由q：x2﹣2x+（1﹣m2）≤0，解得：1﹣|m|≤x≤1+|m|，∴“￢q”：B=（﹣∞，1﹣|m|）∪（10，1+|m|）．由“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件可知：B?A．1﹣|m|≤﹣2，且1+|m|≥10，解得|m|≥9．∴满足条件的m的取值范围为[9，+∞）．故选：C3.椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,

为

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不确定

参考答案：C略4.设集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则A∪B=（0，1]，故选：C．5.一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（

）A．1∶

B．1∶3C．1∶

D．1∶5参考答案：D略6.若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，当且仅当4x=y=8时取等号．∴，即xy≥16，∴xy有最小值为16．故选A．7.已知a，b是两个正实数．且?=（）b，则ab有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质可得a+b=ab，再根据基本不等式即可求出ab的最小值．【解答】解：∵?=（）b，∴a+b=ab，∴ab=a+b≥2，∴≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，故则ab有最小值为4，故选：A8.设随机变量X服从正态分布N(0，1)，P(X>1)=p，则P(X>-1)=

A．1-2p

B．1-p

C．p

D．2p参考答案：B9.若，则下列不等式中不成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.椭圆的焦距为（

） A6

B

C

4

D

5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．参考答案：12.两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为

.

参考答案：略13..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]14.已知Sn为数列{an}的前n项和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），则S3n+1=．参考答案：3×2n+1﹣1【考点】8E：数列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．数列{a3n﹣2}成等比数列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用数列{S3n}成等比数列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．数列{a3n﹣2}成等比数列，a4=10，公比为2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴数列{S3n}成等比数列，首项S3=1，公比为2．则S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案为：3×2n+1﹣1．15..由曲线，x、y坐标轴及直线围成的图形的面积等于______。参考答案：1【分析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.16.设函数f（x）=sin（2x﹣），则该函数的最小正周期为

，值域为

．参考答案：π；．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函数的值域，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期为=π，它的值域为[﹣，]，故答案为：π；．17.若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________

参考答案：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；(3)求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明：取CE的中点G，连接FG、BG.∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.……………（2分）又AB＝DE，∴GF＝AB.又DE＝2AB，[来源:Z_xx_k.Com]∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.…………（4分）

(2)证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.…………（6分）∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.……………（7分）∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.……………（8分）（3）过A作直线面ABF，以A为原点，分别以直线、、分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）：设则，,,所以，,,,…（9分）设平面的法向量为，平面的法向量为由，令得：同理可得：，…（11分）所以…（12分）故所求的二面角的余弦值为：…（13分）19.(本题满分16分）已知数列满足：，，，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知

，，

……

3分所以是为首项，为公比的等比数列

……5分（2）

，……7分

…10分（3）假设存在满足题意成等差数列，代入得

………………12分，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。

………16分略20.某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：

积极参加团队活动不太积极参加团队活动合计工作积极性高18725工作积极性不高61925合计242650（参考数据：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）则至少有的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示）参考答案：99.9%【考点】独立性检验的应用．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据2×2列联表中的数据，计算观测值K2，与独立性检验界值表比较，即可得出结论．【解答】解：根据2×2列联表中数据，得；K2==11.538＞10.828，所以在犯错误不超过0.001的情况下，即至少有99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．故答案为：99.9%．【点评】本题考查了利用2×2列联表中数据进行独立性检验的应用问题，是基础题目．21.在△ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若cosC=，求AB；

（2）求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三个角成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，根据cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）利用余弦定理列出关系式，将AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出面积的最大值．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵cosC=，∴sinC==，则由正弦定理=得：AB==2；（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣ac，∴a2+c2=9+ac≥2ac，即ac≤9，∴S△ABC=ac?sinB≤，则△ABC面积的最大值为．22.（本小题满分12分）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。参考答案：解：（I）因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根.……1分

设则

当时，

在上为增函数;

当时，

在上为减函数;

当时，

在上为增函数;

所以函数在时取极大值,在时取极小值.……3分

当或时,最多只有两个不同实根.

因为有三个不同实根,所以且.

即,且,解得且故.……5分

（I