贵州省贵阳市六屯中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

贵州省贵阳市六屯中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，由两条曲线y=﹣x2，4y=﹣x2及直线y=﹣1所围成的图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求出曲线交点坐标，利用对称性和定积分的几何意义求解．【解答】解：解方程组得x=±1，解方程组，得x=±2，∴﹣2（﹣x2+）dx﹣2（﹣1+）dx=x2dx+2（1﹣）dx=+2?（x﹣）=+=．故选B．【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，属于中档题．2.若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

参考答案：

A3.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．4.下面使用类比推理正确的是

A.“若,则”类比出“若,则”B.“若”类比出“”C.“若”类比出“

（）”D.“”类比出“”参考答案：C略5.设α、β、γ为平面，给出下列条件：

①a、b为异面直线，；，；②内不共线的三点到的距离相等③,则其中能使成立的条件的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A． B． C． D，参考答案：A7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.点(5,0)到双曲线的渐近线的距离为(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C9.已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()．A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)参考答案：C10.已知函数则是成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为12.椭圆上一动点P到直线的最远距离为

.参考答案：略13.给出下列命题：①函数的零点有2个②展开式的项数是6项③函数图象与轴围成的图形的面积是④若，且，则其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）。参考答案：④略14.两平行线与直线之间的距离

.参考答案：15.观察下列等式：由此猜测第个等式为

..参考答案：

16.数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．17.在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求的分布列;（2）求的数学期望.参考答案：010205060

P=16.8略19.（本小题满分13分）已知函数在区间上为增函数，且。（1）求的值；（2）已知函数，若在上至少存在一个，使得成立。求实数的取值范围。参考答案：20.已知数列{an}满足，.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）证明：数列{an}中的任意三项不为等差数列；（Ⅲ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，即，故.又，所以是首项为2，公比为的等比数列.（Ⅱ）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，因为，因此数列的通项公式为.不妨设数列中存在三项，，为等差数列，又，，故，所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.即，化简为，两边同乘，得.又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数，故上式不成立，导致矛盾.（Ⅲ）由（Ⅱ）知.，，因为当时，，所以.于是.所以.

21.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上，实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．22.(本小题满分16分)设是定义在的可导函数，且不恒为0，