2022-2023学年河北省廊坊市北京第二十五中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市北京第二十五中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则向量与的夹角为

A.

B. C.

D.参考答案：A2.等比数列{an}中，a4=4，则a2a6等于（） A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6 【解答】解：a2a6=a42=16 故选C． 【点评】本题主要考查等比中项． 3.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C． D．﹣参考答案：C【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=lnx，∴y'=， 设切点为（m，lnm），得切线的斜率为， 所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）． 它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e， ∴k=． 故选C． 【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 4.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略5.已知，则两圆与的位置关系是（

）

A．外切

B．外离

C．相交

D．内含参考答案：C略6.若，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C

8.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为(

)A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点，结合双曲线的性质，和抛物线的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点，由双曲线的实轴顶点为（±2，0），太抛物线方程为y2=±8x，故选：D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，难度不大，属于基础题．9.已知复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虚数单位）为实数，则的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π参考答案：C【考点】定积分．【分析】首先复数为实数，得到a，然后利用定积分的几何意义求值．【解答】解：因为复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虚数单位）为实数，所以a=2，所以===π；故选：C10.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。其中实点

代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是

(

）A．（，，1） B．（0，0，1）C．（1，，1） D．（1，，）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为

▲

．

参考答案：10由题可得：故输出的S=10

12.在空间直角坐标系中，设，，，AB的中点为M，则_______________.参考答案：3∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.

13.一个边长分别为3和4的矩形，以长度为4的边为母线，卷成一个圆柱，则这个圆柱的体积为

参考答案：略14.已知函数的最小正周期为，则

.参考答案：215.直线的倾斜角是

．参考答案：16.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为

．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合．【分析】先根据三顶点A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），画出可行域，设z=ax+by，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，从而得到a，b值，最后再求出目标函数z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+by，将最大值转化为y轴上的截距，当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将﹣等价为斜率，数形结合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．17.已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，点，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为，直线l与曲线C2相交于A，B两点.（1）求曲线C1与直线l交点的极坐标（，）；（2）若，求a的值.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把直线与曲线的参数方程化为直角坐标方程，再联立直线与圆的普通方程，求得交点坐标，化为极坐标即可．（2）先求得曲线的普通方程，再将直线的参数方程与抛物线的普通方程联立，利用直线参数的几何意义结合一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．【详解】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.联立，解得或，所以交点极坐标为，.（2）曲线的直角坐标方程为，将，代入得.设，两点对应的参数分别为，，则有，所以，解得【点睛】本题考查的知识要点：参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线的参数方程的应用，考查了一元二次方程根和系数关系的应用及运算能力和转化能力，属于基础题型．19.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．

常喝不常喝合计肥胖60

不肥胖

10

合计

100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；

常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知数据可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．20.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.参考答案：设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.

若,则当时最大,即,,故矛盾.

若时,时,，所求方程为21.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．

常喝不常喝合计肥胖60

不肥胖

10

合计

100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；

常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计70