安徽省宣城市上庄中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

安徽省宣城市上庄中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，，，…，，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（

）A.频率 B.平均数 C.独立性检验 D.方差参考答案：D分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，D对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.

2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.8 B.27 C.9 D.36参考答案：C【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：的初始值分别为0,0，第1次循环：满足，，；第2次循环：满足，，；第3次循环：满足，，；判断不满足，故输出.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.3.已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．【专题】简易逻辑．【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B．【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题．4.如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为,,后，就可以计算出两点的距离为A.m B.m

C.m D.m参考答案：D略5.设为两个不同平面，为两条不同的直线，且有两个命题：

P：若m∥n，则∥；若m⊥,则⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命题

B．“p且q”是真命题

C．“或”是假命题

D．“且”是真命题参考答案：D6.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B7.若,则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛参考答案：B9.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于____弧度。参考答案：略12.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．13.函数的定义域是____________。（用区间表示）参考答案：略14.设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：4略15.已知空间两点、，则A、B两点间的距离为

.

参考答案：5∵空间两点、，∴由空间中两点间距离公式可得，故答案为5.

16.曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为

．参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切点的坐标为（﹣1，﹣1）∴曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=017.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是．参考答案：①②③【考点】M1：空间向量的概念．【分析】利用向量垂直与平行的性质能求出结果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正确；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正确；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正确；在④中，=（2，3，4），假设存在λ使得=，则，无解，∴∥．故④不正确；综上可得：①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除．19.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明:直线BC1平行于平面D1AC,并求直线BC1到平面D1AC的距离.参考答案：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得而中,,故所以,,即直线BC1到平面D1AC的距离为.

20.（本题满分14分）（Ⅰ）求直线：与两坐标轴所围成的三角形的内切圆的方程；（Ⅱ）若与（Ⅰ）中的圆相切的直线交轴轴于和两点,且.①求证：圆与直线相切的条件为；②求OAB面积的最小值及此时直线的方程．参考答案：（1）（2）（3）21.（本小题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是。（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望。参考答案：（1）

…6分（2）E()=

…12分02468

p

22.已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.

参考答案：解：（1）由已知知函数的定义域为，，…………1分

当单调递减，

………………2分当单调递增.

……………3分

.

……………………4