中考数学知识点练习真题-实数（含二次根式）（解析版）

第一讲实数（含二次根式）

命题1实数的分类级正负数意义

I.（2020•河池）如果收入IO元记作+10元,那么支出10元记作（）

A.+20元B.+10元C.-10元D.-20元

【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.

故选：C.

2.（2021•凉山州）在实数旄，上2,0,工，√36,-1.414,有理数有（）

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：22J0）屈，_1414,是有理数，

7

故选：D.

3.（2021•河池）下列4个实数中，为无理数的是（）

A.-2B.0C.√5D.3.14

【解答】解：4-2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

8.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C√居无理数，故本选项符合题意；

D3.14有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

命题点2相反数、倒数、绝对值

4.（2021•沈阳）9的相反数是（）

A.1B.-AC.9D.-9

99

【解答】解：9的相反数是-9,

故选：D.

5.（2021•内江）-2021的绝对值是（）

A.2021B.1C.-2021D.,1

20212021

【解答】解：-2021的绝对值是2021,

故选：A.

6.（2021•宜昌）-2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C.]D.-1

20212021

【解答】解：-2021的倒数是一

2021

故选：D.

I

命题点3数轴

7.（2021•广州）如图，在数轴上，点A、3分别表示〃、b,且〃+6=0,若AB=6,则点A

表示的数为（）

ABX

A.-3B.0C.3D.-6

【解答】解：∙∙∙q+b=0,

a=-b,即4与b互为相反数.

又∙.∙A8=6,

•∙b~4=6.

，2b=6.

：.b=3.

〃=-3,即点A表示的数为-3.

故选：A.

8.（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是()

A.3210-1-2-3B.

C.-3-2-1123D.

【解答】解：A选项，应该正数在右边,负数在左边，故该选项错误;

3选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误;

C选项，没有原点，故该选项错误;

。选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确;

故选：D.

9.（2021∙威海）实数”，人在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

-IaO1h

A.a+b>0B.a-b>0C.α∙⅛>0D.A>0

b

【解答】解：依题意得:-IVaVO,⅛>1

Λa›b异号,且IalV族

.∙.q+b>0;

a-b=-∖a-旬V0；

a9b<O;

A<0.

b

故选：A.

2

命题点4科学计数法

10.（2021•黔西南州）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行.从

2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的

9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史

册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（）

A.0.9899×IO8B.98.99×106C.9.899×107D.9.899×IO8

【解答】解：989975=98990000=9.899×IO7,

故选：C.

11.（2021•巴中）据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服

务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（）

A.337×108B.3.37×10l°C.3.37×10l'D.0.337×IO11

【解答】解：337亿=33700000000=3.37XlOQ

故选：B.

12.（2021•桂林）细菌的个体十分微小,大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某

种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A.25X107米B.25X10-6米C.2.5X1（）7米D.2.5乂10一6米

【解答】解：0.0000025米=2.5义106米.

故选：D.

命题点5实数的大小比较

13.（2021•朝阳）在有理数2,-3,1,O中，最小的数是（）

3

A.2B.-3C.AD.O

3

【解答】解：：-3VOVa∙<2,

3

,在有理数2,-3,ɪ,O中，最小的数是-3.

3

故选：B.

14.（2021•常州）已知〃=返，匕=返，c=S,则下列大小关系正确的是（）

235

A.a'>b'>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

【解答】解：「a=返=」，匕=返=J,C=1=3，且

2√23√35√5

•1>1>1即a>b>c,

^'√7√7√?

故选：A.

3

命题点6平方根、算术平方根、立方根

15.（2021•通辽）J元的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.+2

【解答】解：Λ∕16=4,±√4=+2,

故选：C.

16.（2021•济南）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.√3

【解答】解：：32=9,

二9的算术平方根是3.

故选：A.

17.（2021•抚顺）27的立方根为.

【解答】V33=27,

/.27的立方根是3,

故答案为：3.

18.（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和X-5,则X=

【解答】解：根据题意知x+l+χ-5=0,

解得：x=2,

故答案为：2.

命题点7二次根式及其运算

类型一二次根式的有关概念及性质

19.（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）

ʌ-jɪB.V4C.D.7a+b

【解答】解：不是最简二次根式；

β.√4=2.不是最简二次根式；

CG=IaI，不是最简二次根式；

D.√T+b）是最简二次根式.

故选：D.

20.（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.近与退B.我与万C.乖与万D.阮与扬

【解答】解：A、&=2α和F不是同类二次根式，本选项不合题意；

B、√运=2“与加不是同类二次根式，本选项不合题意；

4

C、加与√元不是同类二次根式，本选项不合题意；

D、√75=5√3,√而=3«是同类二次根式，本选项符合题意•

故选：D.

21.（2021•襄阳）若二次根式√嬴在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.-3B.Q3C.x≤-3x>-3

【解答】解：若二次根式√获在实数范围内有意义，

则ι+32O,

解得：X2-3.

故选：A.

22.（2021•日照）若分式运!有意义，则实数X的取值范围为

【解答】解：要使分式乂工包有意义，必须x+120且Xr0,

X

解得：X≥-1且Λ≠0,

故答案为：x≥-1且x≠0.

类型二二次根式的运算

23.（2021•苏州）计算（√3）2的结果是（）

A.√3B.3C.2√3D.9

【解答】解：（«）2=3.

故选：B.

24.（2021•益阳）将,画化为最简二次根式，其结果是（）

ʌ-fβ9√TU3√IU

∙f^^2^~2~

⅛×5×2=3VlO

故选：D.

25.（2021•柳州）下列计算正确的是（）

A.√3√7=√IδB.3+√7=3√7c.√3×√7=√21D.2√γ-2=√7

【解答】解：A、√W与由不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意.

B、3与√7不是同类二次根式，不能合并，故8不符合题意.

C、原式=√五，故C符合题意.

D、-2与2听不是同类二次根式，不能合并，故。不符合题意.

故选：C.

5

26.（2021•天津）计算（√T5+1）（√iθ-1）的结果等于.

【解答】解：原式=（√1Q）2-I

=Io-I

=9.

故答案为9.

27.（2021•山西）计算：√I2+V27=.

【解答】解：原式=2«+3«=5√3;

故答案为：5√3∙

类型三二次根式的估值

28.（2021•营口）估计扬的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【解答】解：∙.T6V21<25,

∙,∙4<√21<5,

故选：B.

29.（2021•台州）大小在√5和&之间的整数有（）

A.O个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：：2<3<4<5,

∙,∙√2<√3<√4<√5-即&<虫<2<旄,

，在亚和泥之间的整数有1个，就是2,

故选：B.

30.（2020•黔南州）已知α=JF-l,α介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.↑<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<«<5

【解答】解：∙∙∙4<JF<5,

Λ3<√17-1<4,

Λ√17-1在3和4之间，即3<α<4.

故选：C.

命题点8实数的运算

类型一有理数的运算

31.（2021•阜新）计算：3+（-1）,其结果等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

【解答】解:3+（-1）=2.

故选：A.

6

32.(2021•聊城)计算：(-A-A)÷互=

324—

【解答】解：原式=(-