河北省承德市苇子沟乡中学高二数学理知识点试题含解析

河北省承德市苇子沟乡中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若则，

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：A2.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A3.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C略4.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：（

）①；

②;③④.其中正确命题的个数有（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B略5.已知复数，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】把复数带入式子，化简，最后计算模长.【详解】已知复数，则故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算与模长，属于简单题.6.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别是α、β，则α＋β等于（

）A．120°

B．60°

C．75°

D．90°参考答案：D7.已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（

）

A．为假命题

B．真命题

C．为假命题

D．为假命题参考答案：D略8.直线y＝x＋3与曲线

()A．没有交点

B．只有一个交点

C．有两个交点

D．有三个交点参考答案：D9.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A.一个圆柱

B.一个圆锥

C.两个圆锥

D.一个圆台参考答案：C10.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则

参考答案：112.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5m44.56及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为

．参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴这组数据的样本中心点是（5，），∵关于y与x的线性回归方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值为3．故答案为3．13.若，则__________．参考答案：

1

－1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.14.不等式的解集是

参考答案：15.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则双曲线焦点到渐近线距离是

参考答案：16.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是

参考答案：略17.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．解答：解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的余弦值；参考答案：（I）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（II）以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，可算得，于是，令所求线面角为，，由题知，故所求线面角的余弦值．19.(本小题满分12分)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若函数，求函数在上的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r.(2)求证：DC2＝DE·DB；

参考答案：(1)∵D是的中点，∴OD⊥AC，设OD与AC交于点F，则OF＝1，在Rt△COF中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，在Rt△CFD中，DC2＝CF2＋DF2，∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3.(2)证明：由D为中点知，∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD～△CED，∴＝，∴DC2＝DE·DB；略21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值.

参考答案：解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，∠DAB=60°，，则为直角三角形，且．又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；……………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为．……………１０分略22.已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，，曲线在处切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因