2022-2023学年江西省吉安市阳光中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市阳光中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（） A．1.3 B． ﹣1.3 C． 1.4 D． ﹣1.4参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．57π B．58π C．59π D．60π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故选：A．3.椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为1，则点的坐标为（）．A． B．C． D．参考答案：D设，则，∵，∴，，∴点的坐标为，故选D．4.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角．【解答】解：，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A5.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的(

)参考答案：C6.“”是“”的（

）条件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：A7.三条直线相交于一点，则的值为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A8.设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由定义得，∴．∴．当且仅当，即时等号成立．又∵，∴，．∴，又∵，∴，∴离心率的取值范围是．故选．9.已知函数若有则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（i为虚数单位）的虚部为

．参考答案：

12.阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？参考答案：①【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当s=﹣7，i=7时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7，由此可得判断框内的条件．【解答】解：执行程序框图，有i=1s=2满足条件，有s=1，i=3满足条件，有s=﹣2，i=5满足条件，有s=﹣7，i=7此时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7．则判断框内可填写i＜6？．故答案为：①．13.已知曲线C：+y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．14.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．15.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则

参考答案：16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：17.椭圆M：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围，即可求出椭圆离心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故椭圆离心率e取值的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知a>0,b>0，求证：参考答案：法1：∵a>0,b>0∴∴法2：要证：

只需证：

只需证：

只需证：

只需证：恒成立19.解下列关于x的不等式．（1）≥3，（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）等价转化为整式不等式解之；（2）讨论a，解一元二次不等式．【解答】（1）解：≥3???x∈（2，]；（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）解：当a=0时，不等式的解集为{0}；当a≠0时，原式?（x+a）（x﹣2a）≤0当a＞0时，不等式的解集为x∈[﹣a，2a]；当a＜0时，不等式的解集为x∈[2a，﹣a]；20.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)，；(2).【分析】（1）根据等比数列通项公式和等差中项性质，可得关于的方程，解方程可得公比，再求得首项，即可得数列的通项公式。（2）根据（1）得到的的通项公式，代入可得的通项公式。分类讨论n的奇偶，即可分情况求得前n项和。【详解】（1）设数列的公比为，因为，所以，，因为是和的等差中项，所以.即，化简得，因为公比，所以，因，所以所以，；（2）当为偶数时，前项和；当为奇数时，前项和；则.【点睛】本题考查了等差数列的概念、等比数列的通项公式，含奇偶项分类讨论的前n项和求法，属于中档题。21.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.参考答案：（1）解法一:由题意得,,解得,

所以椭圆的方程为.

解法二:椭圆的两个交点分别为,ks5u

由椭圆的定义可得,所以,,

所以椭圆的方程为.

（2）解法一:由（Ⅰ）可知,设,

直线:,令,得;直线:,令,得;

设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,