2023年宁夏中考数学试卷及答案解析

2023年宁夏中考数学试卷及答案解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，（江南博哥）在每小题给出

的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.（3分）-2的绝对值是（）

【答案】B

解析：利用绝对值的定义可得结论.

【解答】解:

故选：B.

2.（3分）下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对

称图形是（）

【答案】C

解析：结合轴对称图形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意;

不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，本选项不符合题意.

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.5a-3a^2B.~cv'--cir

C.（a-b）2=a2-b-D.（a2/?）3=a（,b3

【答案】D

解析：根据合并同类项，同底数幕的除法，完全平方公式，幕的乘方与积的乘

方法则进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、5。-3Q=2Q,故A不符合题意；

B、a6-v-a3—a3,故8不符合题意；

C>（a-b）2—a2-2ab+b2,故C不符合题意；

D、（a2b）3=。6加，故。符合题意;

故选：D.

4.（3分）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数%（单位：次），按劳动

次数分为4组：0W%<3,3W%V6,6W%<9,9W]<12,绘制成如图所示的

频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的

概率是（）

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32

【答案】A

解析：根据频数分布直方图，求出周家庭劳动次数不足6次的学生数占总人数

的几分之几即可.

【解答】解：10+2。=0.6,

10+20+14+6

故选：A.

5.（3分）估计岳的值应在（）

A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和

5.5之间

【答案】C

解析：运用算术平方根的知识进行估算、求解.

【解答】解:•••4.52=20.25,52=25,

<20,25<23<25,

.,.4.5<V23<5,

故选：C.

6.（3分）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放:先把60°

和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重

合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于4,3两点，

【答案】B

解析：根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论.

【解答】解：在RtZXAC。中，ZACD=45°,

：.ZCAD=45°=ZACD,

:.AD=CD=2an,

在中，Z5CD=60°,

：.ZCBD=30°,

：.BC=2CD^4cm,

•*-BD=^BC2-CD2=^42-22=2如(cm),

：.AB=BD-AD=(273-2)(cm).

故选：B.

7.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数＞1="+匕（a关0）与》=如+〃（加

W0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.y随％的增大而减小

B.b<n

C.当％V2时,

D.关于X,y的方程组卜xr=-b的解为厂=2

lmx-y=-nIy=3

【答案】B

解析：根据一次函数与方程、不等式的关系求解.

【解答】解：A：由图象得y随x的增大而减小，

故A正确的；

B：由图象得：n<b,

故3是错误的；

C：由图象得：当％<2时，/>、2,

故C是正确的；

D：由图象得：卜x-y=-b的解为：,x=2,

故D是正确的；

故选：B.

8.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,8C=2.点。在上,

且BD：CD=1：3.连接A。，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,

连接BE,DE.则△8DE的面积是（）

4842

【答案】B

解析：根据旋转的性质得出Z£）A£=90°,再根据S4S证明△E48

^△D4C得出NC=N4BE=45°,CD=BE,得出NEBC=90°,再根据三角

形的面积公式即可求解.

【解答】解：\•线段绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,

：.AD=AE,ZDAE=90°,

：.ZEAB+ZBAD=90°,

在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

.•.NBAD+NCAD=90°,ZC=ZABC=45°,

：.ZEAB=ZCAD,

.•.△E4的△QAC（SAS）,

.*.ZC=ZABE=45°,CD=BE,

；./EBC=/EBA+NABC=90°,

'：BC=2,BD：CD=1：3,

：.BD=1,CD=BE=3,

22

•“△BDE亭D・BE《X/xW，

故选：B.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）计算：-」.+_3_=.

x-1X-1—X-1-

【答案】三.

X-1

解析：利用同分母分式的加法法则运算即可.

【解答】解：原式=上坦

X-1

=4

x-1

故答案为：工.

X-1

10.（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在A。上，连接EB,EC.则

图中阴影部分的面积是2

AED

------------------JC

【答案】2.

解析：过点E作EFLBC于点F,先根据平行线间的距离相等得出EF=AB,

然后求出△BCE的面积，正方形ABCO的面积，即可求出阴影部分的面积.

【解答】解：过点E作8c于点R

•.•四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC=2,AD//BC,

：.EF=AB=2,

・11

••SABCE=7BC*EF=7X2X2=2,

•S正方形ABCD=BC=2=4，

••S阴影=S正方形A8C0一S^BCE—4-2=2,

故答案为：2.

11.(3分)方程％2-4%-m=0有两个相等的实数根，则m的值为-4.

【答案】-4.

解析：根据根的判别式的意义得到△=(-4)2+4m=0,然后解不等式即可.

【解答】解：根据题意得△=(_4)2+4/x=0,

解得m--4,

即m的值为-4.

故答案为：-4.

12.（3分）如图，在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格，则所选

方格中数字之和为4的概率是二

【答案】1.

6

解析：利用树状图表示所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行计算即可.

【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下:

234134124123

共有12种等可能出现的结果，其中两次数字之和为4的有2种，

所有所选方格中数字之和为4的概率是

126

故答案为：1.

6

13.（3分）如图，四边形A3CD内接于。0,延长AQ至点石，已知乙4OC=140°

那么NCO£=70°.

【答案】70.

解析：由圆内接四边形的性质，得到NB+NAQC=180°,由邻补角的性质得

到NCDE+NADC=180°,因此NCDE=N8,由圆周角定理求出NB=70°,

得到NC0E=7（T.

【解答】解：VZCDE+ZAr）C=180°,ZB+ZADC=180°,

：.ZCDE=ZB,

VZS=1ZAOC=1X140°=70°,

22

.,.ZCDE=70°.

故答案为：70.

14.（3分）如图，点A,B,C在数轴上，点4表示的数是-1,点3是AC的中

点，线段则点C表示的数是2,眄-1.

ABC

-----.——.----■_►

-10

【答案】2V2-1.

解析：先表示出点8表示的数，再根据点3是4c的中点进行求解.

【解答】解：•••点A表示的数是-1,线段A8=加,

工点B表示的数是-1+\区

•••点8是AC的中点，

线段BC=A8=&,

•••点C表示的数是：-\+如啦=2&-1,

故答案为：2&-1.

15.（3分）如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点8处挂秤盘，点C

为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤蛇所挂位置移动到点C,秤杆

处于平衡.秤盘放入％克物品后移动秤蛇，当秤坨所挂位置与提纽的距离为y

毫米时秤杆处于平衡.测得X与y的几组对应数据如下表:

力克024610

y/毫米1014182230

由表中数据的规律可知，当％=20克时，y=50毫米.

【答案】50.

解析：观察列表中数据可知当放入％克物品时一，秤蛇所挂位置与提纽的距离为

（10+2%）毫米，把％=20代入求值即可.

【解答】解：由题可得当放入0克物品时一，秤蛇所挂位置与提纽的距离为10

毫米,

当放入2克物品时一，秤蛇所挂位置与提纽的距离为10+2X2=14（毫米）,

当放入4克物品时，秤蛇所挂位置与提纽的距离为10+2X4=18（毫米）,

当放入6克物品时一，秤蛇所挂位置与提纽的距离为10+2X6=22（毫米）,

当放入8克物品时一，秤坨所挂位置与提纽的距离为10+2X8=26（毫米）,

当放入10克物品时，秤坨所挂位置与提纽的距离为10+2X10=22（毫米）,

所以当放入％克物品时，秤坨所挂位置与提纽的距离为（10+2%）毫米，

当放入％=20克物品时一，秤蛇所挂位置与提纽的距离为10+2X20=50（毫米）,

故答案为：50.

16.（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的9X6网格，点A,B,C,D,E,

F,G均在格点上，下列结论：

①点。与点尸关于点E中心对称；

②连接EB,FC,FE,贝I]FT平分/8比；

③连接AG,则点3,方到线段AG的距离相等.

其中正确结论的序号是①②③.

【答案】①②③.

解析：根据中心对称概念，全等三角形判定与性质，点到直线的距离等逐个判

断.

【解答】解：①连接。尸，如图：

由图可知，点。与点/关于点E中心对称，故①正确;

由SSS可知43/C之△£：/(,

ZBFC=ZEFC,FC平分/BFE,故②正确;

③取AG上的格点N,连接FN,如图,

由正方形性质可知N4MB=NMVG=90°,

：.B到AG的距离为BM的长度，F到AG的距离为FN的长度,

而BM=FN,

.•.点3,尸到线段AG的距离相等，故③正确；

正确结论是①②③；

故答案为：①②③.

三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、

26题每题10分，共72分）

17.（6分）计算：（-2）2X27-（V3-1）+tan45°.

【答案】4-V3.

解析：本题涉及实数的运算、负整数指数塞、特殊角的三角函数值，在计算时，

需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=4'"^—公+1+1

=4-百.

18.（6分）解不等式组.1与上洛二①.

2-3x44-x②

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4-2⑵-1）>3x-1…第1步

4-4x+2>3%-1…第2步

-4A:-3%>-1-4-2

-7x>-7…第3步

比>1…第4步

任务一：该同学的解答过程第4步出现了错误,错误原因是不等式的

基本性质3应用错误；

不等式①的正确解集是.x<l;

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

【答案】任务一：4,不等式的基本性质3应用错误，％<1；

任务二：

解析：任务一：根据解不等式的基本步骤解答即可；

任务二：先移项，再合并同类项，把％的系数化为1即可.

【解答】解：任务一：4,不等式的基本性质3应用错误，％<1；

任务二：-3%+%W4-2,

-2%W2,

-1,

该不等式组的解集为-1«1.

19.（6分）如图，已知石尸〃AC,3,0分别是AC和所上的点，NEDC=/CBE.求

证：四边形3CDE是平行四边形.

【答案】见解析.

解析：根据平行线的性质和判定证得£8〃QC再根据平行四边形的判定即可

证得结论.

【解答】证明：:E/〃AC,

.,.ZEDC+ZC=180°,

又,：/EDC=/CBE,

.,.ZC5E+ZC=180°,

：.EB//DC,

'：DE//BC,BE//CD,

...四边形BCQE是平行四边形.

20.（6分）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要

来源.某经营者购进了A型和8型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的

数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单

价的1.6倍.

（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：_520_=H53O,解得％=5,经检验％=5是原方程的解.

1.6xx+

乙：520JZL,解得％=65,经检验％=65是原方程的解.

x=xL-360X

则甲所列方程中的％表示8型玩具的单价，乙所列方程中的％表示

型玩具的数量

（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，

则最多可购进A型玩具多少个？

【答案】（1）8型玩具的单价；A型玩具的数量；

（2）最多可购进A型玩具116个.

解析：（1）根据所列方程即可判断出入的意义；

（2）设可购进A型玩具。个，则8Q+5（200-a）W1350,解不等式即可得出

答案.

【解答】解：（1）根据所列方程即可知，甲所列方程中的％表示3型玩具的单

价；乙所列方程中的％表示A型玩具的数量；

故答案为：3型玩具的单价；A型玩具的数量；

（2）设可购进A型玩具。个，则3型玩具（200-a）个，

根据题意得:8。+5（200-a）W1350,

a4116拳

整数。最大值是116,

答：最多可购进A型玩具116个.

21.（6分）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压〃

（KPa）是气体体积V（机3）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）当气球内的气压超过150KP”时一，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球

体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=Anr3,

3

n取3）；

（2）请你利用〃与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

【答案】（1）气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸;

（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

解析：（1）设函数关系式为〃=看，用待定系数法可得p早，即可得当〃=150

时'V哈!"=0.032，从而求出r=0.2;

（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

【解答】解：⑴设函数关系式为〃=与

根据图象可得：Z=pV=120X0.04=4.8,

•4.8

•'P/，

,当〃=15。时，v[^=0.032，

IbU

.,.lx3？=0.032,

3

解得：r=0.2,

:.p随V的增大而减小，

，要使气球不会爆炸，V^0.032,此时厂20.2,

气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；

（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

22.（6分）如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm,传送带与

水平面成30°角.假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时;

传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

【答案】^2Lcm.

9

解析：设传送带上点A处的粮袋上升到点3,构建RtZVLSC,则AC〃MN,由

弧长公式求出A3的长，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：如图，设传送带上点4处的粮袋上升到点3,构建

贝UAC〃MN,

由弧长公式得：.】40兀义10当（cm）,

1809

'：AC//MN,

：.ZBAC=ZNMA=30°,

在RtZXABC中，ZACB=90°,ZBAC=3O°,

.\BC=^AB=^2LCem）,

29

答：传送带上点A处的粮袋上升的高度是里2Lcm.

9

23.（8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八

年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩%（单位：

分）进行统计：

七年级86947984719076839087

八年级88769078879375878779

整理如下：

年级平均数中位数众数方差

七年级84a9044.4

八年级8487b36.6

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=85,b=87；

A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他

是七年级的学生;

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成

绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条

理由.

【答案】(1)85,87；七；

(2)220人；

(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由见解析.

解析：(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；

(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；

(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.

【解答】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,

83,84,86,87,90,90,94,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=丝吸=85,

2

八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数。=87,

A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级

的学生；

故答案为：85,87,七;

⑵-^-x200X^X200=220（人），

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；

（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七

年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较

好.

24.（8分）如图，已知A3是。。的直径，直线QC是OO的切线，切点为C,

AELDC,垂足为E.连接AC.

（1）求证：AC平分N8AE；

（2）若AC=5,tanNAC£=g,求。。的半径.

4

（2）25.

6

解析：⑴连接OC,由切线的性质得到0cLQC,进而得到OC〃AE,根据

平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；

（2）连接根据直径所对的圆周角是直角可得N8DE=90°,再利用（1）

的结论可得tanNABC=tanNACE=3,从而求出8c的长，然后再利用勾股定

4

理求出A3的长，即可解答.

【解答】（1）证明：连接OC,

•.•直线QC是。。的切线，切点为C,

：.OCVDC,

又•.•4EJ_OC,垂足为E,

：.OC//AE,

：.ZEAC=ZACO,

'：OC=OA,

：.ZACO=ZOAC,

：.ZEAC=ZOAC,

...AC平分NBAE；

(2)解：连接8C,

•「AB是。。的直径，

AZAC5=90°,

又

由（1）得：ZEAC=ZOAC,

：.ZABC=ZACE,

在RtAA5C中，tanZA5C=tanZACE=1,

4

•••A--C=--5-=3--y

BCBC4

.\BC=20,

3

在Rt/XABC中，A5=>/22=25,

AB+BC3

.,.0A=空.

6

25.(10分)如图，抛物线旷=数2+云+3(。。0)与％轴交于A,3两点，与y轴

交于点C.已知点A的坐标是(-1,0),抛物线的对称轴是直线X=1.

(1)直接写出点8的坐标；

(2)在对称轴上找一点P,使%+PC的值最小.求点。的坐标和以+尸C的

最小值；

(3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN_L%轴，垂足为N,连

接3c交MN于点Q.依题意补全图形，当MQ+&CQ的值最大时，求点M的

坐标.

【答案】(1)点8的坐标为(3,0)；

(2)P(1,2),3近;

(3)点、M电,工).

解析：(1)根据二次函数的对称轴为直线％=-且=1得h=-2a①，把点A

2a

(-1,0)代入抛物线y=ar2+hX+3(aW0)得q-8+3=0②，联立①②得产2,

Ia-b+3=0

解得!a"］，所以二次函数的解析式为y=-/+2%+3,令y=0得-%2+2%+3=0,

lb=2

解得％=3或%=-1,即可求得3点的坐标；

(2)连接3C,线段3c与直线1=1的交点就是所求作的点P,设直线CB的

表达式为y=kx+h',代入C(0,3)和B(3,0)即可求得直线CB的表达

式为y=-x+3,当％=1时一，y=2,得P(l,2),在RtZXBOC中，BC=3近,

因为点A,3关于直线％=1对称，所以出=P8,即可求得"+PC=PB+PC=

BC=3近;

(3)由(1)得抛物线的表达式为y=x2+2x+3,由(2)得：yBc=-%+3,设

M(3尸+2什3),则Q(6-什3)得NQ=-t2+3t,过点。作QD1OC,垂足

为。，则△CDQ是等腰直角三角形，所以02=泥，所以MQ+V^CQ=-尸+3/+2/=

-t2+5t=~(r-A)2+25,当才=5时-，MQS历CQ有最大值，此时点〃卢,工).

【解答】解：(1)•.•抛物线y=0+b%+3QW0)的对称轴是直线％=1,

二.一且二1,

2a

.,.h--2。①，

・•,抛物线y=or2+hx+3(aWO)与x轴交于A,3两点，点4的坐标是(-1,0),

：.a-8+3=0②，

联立①②得［b=2a,

Ia-b+3=0

解得卜=T,

Ib=2

二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,

令y=。得-%2+2%+3=0,

解得％=3或%=-1,

.•.点3的坐标为(3,0)；

(2)如图，连接8C,线段与直线％=1的交点就是所求作的点P,

设直线的表达式为>=区+»,

把C(0,3)和8(3,0)代入得：户’=3

l0=3k+by

直线C3的表达式为y=-x+3,

/.当x=l时，y=2,

：.P(1,2),

'：OB=OC=3,

在RtZxBOC中，BC=a近,

\,点A,B关于直线x=l对称，

：.PA=PB,

PA+PC=PB+PC=BC=3&；

(3)如图补全图形，

由（1）得抛物线的表达式为y=x2+2x+3,由（2）得：VBC=-X+3,

故设M（6尸+2什3）,贝1JQ（Z,-什3）.

：.NQ=-Mt,

过点。作QO_LOC,垂足为Q,则△CDQ是等腰直角三角形.

,,CQ=V2，

MQW2CQ="t2+3t+2t=-1+5，=-（/-$）2+空,

24

.,.当时，儿Q+\^CQ有最大值，

此时点“M，1）•

26.（10分）综合与实践：

问题背景

数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角

形产生了极大兴趣并展开探究.

探究发现

如图1,在△ABC中，ZA=36°,AB=AC.

（1）操作发现：将△ABC折叠，使边8c落在边84上，点C的对应点是点E,

折痕交AC于点。，连接QE,