人教版九年级上学期期中数学试卷7（含答案）

第一学期期中测试题

九年级数学

-选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。

1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（）

2.A（2,-3）关于原点对称的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限

3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.—+-=2C.X2+2X=X2-1D.3(X+1)2=2(x+1)

X2X

4.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=l-72xB.y=2(x-1)2+4C.y=-(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-X2

2

5.如图，△ABC和ADCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是

)

A.旋转中心是点CB.顺时针旋转角是90。

C.旋转中心是点B,旋转角是/ABCI）.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转

第5题图第6题图

6.如图，CE是圆0的直径，。。的直径，AB为。0的弦，ECJ_AB,垂足为D,下面结论正确的有（）

①AD=BD;②弧AC=MBC；③弧AE=MBE；®0D=CD.

A.1个B.2个C.3个D.4个

仅供学子们参考

7.如图，。。的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE、OA、0B,若NACB=60。.则下列结论正确的是（）

A.NA0B=60。B.NADB=60。C.NAEB=60。D.NAEB=30。

8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（）

A.0或8B.0C.8D.2

9.如图所示，抛物线顶点坐标是P（l,3）,则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x>3D.x<3

10.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,NA=22.5。，0C=4,CD的长为（）

A.2y[iB.4后C.4D.8

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1,,0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数

式中，值大于或等于零的数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图所示，MN是。0的直径，弦AB1MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为弧AN上一点，且弧AC=<AM,连接CM

交AB于点E,交AN于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②NMAN=90。;③弧AM=MBM；©ZACM+ZANM=ZMOB；⑤

AE=JMF.其中正确结论的个数是（）

2

A.2个B.3个C.4个D.5个

仅供学子们参考

二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。

13.设x「x,是一元二次方程X2-5X-1=0的两实数根，则x/x,的值为

14.如图，AB是。0的直径，点C是00上的一点，若BC=6,AB=10,0DLBC于点D,则0D的长为.

15.圆的两条平行弦的长分别为6、8,若圆的半径为5,则这两条平行弦之间的距离为.

16.如果将抛物线y=x2+2x-l向上平移，使它经过点A(0,3),那所得新抛物线的表达式是.

17.如图,RtZ\ABC中,ZABC=90o,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60。,到△MNC,连接BM,则BM的长是

BA

18.若二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x10)、(x,0),且x<x2,图象上有一点

M(xo)yo)在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是.

①a(x「X|)(X0-X,)<0;②a>0;③b2-4ac20;④x'xOVx,.

三解答题：本小题共7小题，共66分。

19.(8分)已知关于x的方程x2+2mx+m2-l=0.

(1)不解方程，判别方程根的情况；

(2)若方程有一个根为3,求m的值。

仅供学子们参考

20.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点时网格线的交

点)

(1)将△ABC绕C点顺时针旋转90。，得到△ARC,请画出△ARC；

(2)求线段BB|的长度为.

21.(10分)抛物线y=」x2+bx+c与x轴分别交于点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C.

2

(1)求抛物线解析式；

(2)求aCAB的面积；

仅供学子们参考

22.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于。0,点E在对角线AC上，CE=BC=CD.

（1）若NCBD=39。,求NBAD的度数;

（2）求证：Z1=Z2.

23.（10分）某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元,

每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元，每天的销售额为y元.

（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

原价每件降价1元每件降价2元•••

每件售价（元）302928…

每天销量（件）404244•••

（2）（由以上分析，用含x的式子表示y,并求出问题的解）

仅供学子们参考

24410分）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和A/B/C重合放置，其中NC=90。，ZB=ZB=30«,AC=AC/=2.

（D如图2,固定△ABC,将aA/B/C绕点C旋转，当点A/恰好落在AB边上时，

®ZCAB=;旋转角a=（0。＜。＜90。），线段AB与AC的位置关系是;

②设AABC的面积为S「AABC的面积为则与｛的数量关系是什么？证明你的结论；

⑵如图3,ZMON=6Oo,0P平分/MON,0P=PN=4,PQ//MO交ON于点Q.若在射线0M上存在点F,使5y配=S^OPQ,请

仅供学子们参考

25.(10分)已知抛物线的不等式为y=-x?+6x+c.

(1)若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；

(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为xi(若x产x2=26,求c的值.

(3)若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B,且AOPA与4

OQB全等.求证：c＞一包.

4

仅供学子们参考

第一学期期中测试题九年级数学答案

l.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.A10.B11.D12.D

13.5

14.4

15.7,1

16.y=x2+2x+3

17.+A/6

18.①

19.(1)因为b2-4ac=4m2-4(m2-l)=4m2-4m24=4>0,所以次方程有两个不相等的实数根；

(2)将x=3代入原方程中，得到9+6m+m2T=0,n)2+6ni+8=0,解之得：mj-2,mj-4.

20.(1)略；⑵3TL

21.⑴将(-2,0),(4,0)代入函数解析式中得「2-2"C=0,解之得:b=1>。=4.所以y=」"+彳+4;

[-8+46+。=02

(2)当x=0时，y=4.所以C(0,4),AB=6.S=-ASOC=-x6x4=12

^ABC22

22.(l)78o；

(2)因为BC=CD,所以弧BC=<CD,所以/BAC=/CAD.

因为弧CD=MCD,所以/CAD=NDBC.

因为CE=CB所以NCEB=/CBE.

因为/CEB=NBAC+N2,/