2023-2024学年四川省乐山某中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年四川省乐山四中学数学八年级第一学期期末复

习检测试题

习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若分式N二的值为零，则x的值为（）

X—1

A.-2B.±2C.2D.2

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.屁B.V18D.qX2+1

3.若4是一个完全平方式，则加的值应是（）

A.2B.-2C.4或-4D.2或-2

4.已知一组数据：92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a+b=（）

A.98B.99C.100D.102

5.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃

完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？（）

A.①B.②C.③D.@

6.解分式方程——+—=下列四步中，错误的一步是（）

x+1x-1X

A.方程两边分式的最简公分母是x2-l

B.方程两边都乘以（x2—1）,得整式方程2（x-l）+3（x+l）=6

C.解这个整式方程得：x=l

D.原方程的解为:x=l

7.下列图案中，是轴对称图形的是（）

8.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为（）

A.16B.18C.20D.16或20

9.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,5,6D.6,8,10

10.若分式X+之3上的值为0,则X的值为

x—2

A.x——3B.x=2C.xw—3D."2

11.下列说法:

②方程告£二°的根为北

①解分式方程一定会产生增根;

③方程9s的最简公分母为"（2…）;④x+」一=1+'是分式方程.

X—1X—1

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.不等式4（x-2）>2（3x—5）的非负整数解的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在菱形ABC。中，ZBAD=45°,OE是A5边上的高，BE=2,则A8的长

14.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为14,12,8,其三条角平分线的交

点为O,则SABOSBCO'SC4O=-----

15.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4

计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是9（）分、100分、9（）分，则小红一学期的

数学平均成绩是一分.

16.如图，在等腰直角AABC中，48=4,点。是边AC上一点，且4。=1,点E是

AB边上一点，连接OE,以线段。E为直角边作等腰直角AOE尸(。、E、产三点依次呈

逆时针方向)，当点尸恰好落在3c边上时，则AE的长是.

17.已知(X-2018)2=15,则(x-2017)2+(x-2019)2的值是

18.如图，在AABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F,若NBAC=130。,

贝！|NEAF=.

19.(8分)如图，ZBAD=ZCAE=90",AB=AD,AE=AC,AF±CB,垂足为F.

(1)求证：△ABC2△ADE；

(2)求/FAE的度数；

m+2m-\1m-4

m2-2mirr-4m+4Jm

21.(8分)如图，点B、E、C、尸在同一条直线上，AB=DE,NABC=NDEF,BE=CF,

求证：Z.ACB=ZF.

AD

22.(10分)如图已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-l),5(1,-2),C(3,-3).

(1)将ABC向上平移4个单位长度得到△AgG，请画出4G；

(2)请画出与ABC关于N轴对称的△&与G；

(3)请写出4的坐标，并用恰当的方式表示线段AA上任意一点的坐标.

(1)将公式％=安变形成已知x与。，求〃.(假定变形中所有分式其分母都不为0)

ab

X?-2xX?-4尤+42x

(3)计算：(2x+1)'—4(x2—x+1)—(0.5x)--：—x

8

⑷计算：(1-2x)(5-3%+加--6马，并把结果按字母x升塞排列

24.(10分)运动会结束后八(1)班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会

各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明

信片每盒12元，B种明信片每盒8元.

a+b-C)

(1)根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：ab/、；请在括号

—+-=()

1128

内填上具体的数字并说出a,b分别表示的含义，甲：a表示,b表示

(2)乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解;

乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,3),B(-4,-2),C(-l,-1).

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的AA'B'C',并写出点C'的坐标；

(2)在y轴上画出点P,使PA+PC最小，并直接写出P点坐标.

26.如图是由边长为1的小正方形组成的10x10网格，直线EF是一条网格线，点E，

尸在格点上，AABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上.

(1)作出AABC关于直线EE对称的A44G；

(2)在直线EE上画出点M，使四边形的周长最小；

(3)在这个10x10网格中，到点A和点3的距离相等的格点有个.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案.

【详解】解：•.•分式区二的值为0,

%-1

.\|x|-2=0,且x-1邦，

解得：x=±2.

故选：B.

【点睛】

本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件.

2、D

【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可.

【详解】A、尼弋,不是最简二次根式，此选项不正确；

B、M=3上,不是最简二次根式，此选项不正确；

c、不是最简二次根式，此选项不正确；

D、不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键.

3、C

【解析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的

积的2倍，故・m=±l,m=±l.

【详解】V(x±2)2=x2±lx+l=x2-mx+l,

:.m=±l.

故选：C.

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一

个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

4、C

【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b,然后即可求出答案.

【详解】数据：92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,94,95,98,处于中间

位置的数是94,

则该组数据的中位数是94,即a=94,

该组数据的平均数为gx(92+94+98+91+95)=94,

其方差为gx[(92-94)2+(94-94)2+(98-94)2+(91-94)2+(95-94)2]

=6,所以b=6,

所以a+b=94+6=100,

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.

5、D

【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.

考点：三角形的确定

6、D

【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，

经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：分式方程的最简公分母为(x-l)(x+l)=x2—l,故A选项正确；

方程两边乘以(x-l)(x+l),得整式方程2(x-l)+3(x+I)=6,故B选项正确；

解得：x=L故C选项正确；

经检验x=l是增根，分式方程无解.故D选项错误；

故选D.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

7、D

【分析】根据轴对称图形的定义：”把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完

全重合”可以得到答案.

【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，

所以A,B,C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是

轴对称图形，只有D符合.

故选D.

【点睛】

本题考查的是“轴对称图形的定义”的应用，所以熟练掌握概念是关键.

8、C

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

【详解】①当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4<8<8+4,符合题意.

故此三角形的周长=8+8+4=1.

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.

9、D

【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可.

【详解】•••22+32=42,

...以2,3,4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意：

B、V32+42^62,

...以3,4,6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、V42+52#=62,

...以4,5,6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、V62+82=102,

...以6,8,10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

10、A

【分析】根据分式值为0,分子为0,分母不为0,得出x+3=0,解方程即可得出答案.

【详解】因为分式一的值为0,

x—2

所以x+3=0,

所以x=-3.

故选A.

【点睛】

考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

零.注：“分母不为零”这个条件不能少.

11,A

【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答.

【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，

②方程「一2=。的根为2,当x=2时分母为0,所以x=2是增根，故错误，

x-4x+4

③方程4=7■二的最简公分母为2x（X-2）,故错误，

2x2x-4

④根据分式方程的定义可知x+」一=1+—1是分式方程，

综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法.

12、B

【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即

可.

v4x-8>6x-10

4x—6x>8—10

【详解】cc

-2x>-2

x<\

则不等式的非负整数解的个数为1,

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键,

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、4+2忘.

【分析】设AB=x,根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2,则x?=（x-2）2+（x-2）2,解

方程可解答.

【详解】解：设A8=x.

•••四边形A8CZ）是菱形，

'.AD=AB=x.

TOE是A5边上的高，

，NAED=900.

VZBAD=45°,

：.ZBAD=ZADE=45°,

；・AE=ED=x-2,

由勾股定理得：AD=AE2+DE2,

：.x2=(x-2)2+(x-2)2,

解得：xk4+2血,X2=4-2V2,

\'BE=2,

：.AB>2,

.'.AB=x=4+2y/2■

故答案为：4+2.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解

题的关键.

14、7:6:4；

【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO,△ACO和△ABO中BC,AC和AB

边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果.

【详解】如图，过O作ODJ_AB交AB于D,过O作OE_LAC交AC于E,过O作

OFJ_BC交BC于F,

因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF,

所以S.AB。：SBCO：SCAO=AB:BC:AC=14:12:8=7:6:4.

故答案为：7:6:4.

【点睛】

考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题

关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题.

15、93分

【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可.

__.„_,,辽3、、,士=90x3+100x3+90x4，八、

【详解】小红一学期的数学平均成绩是--------------------=93（分），

3+3+4

故填：93.

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

16、之或1

2

【分析】分两种情况：①当NDEF=90。时，证明△CDF^ABFE,得出

—,求出BF=^=述，得出CF=BC-BF=述，得出

BEBFEF7222

CF5

BE=,即可得出答案;

V2~2

/_CFCDDF1

②当。时，同①得得出卡不方=不，求出

NEDF=90ACDFSABFE,BE=ByF=EFy]2BF

=0CD=30,得出CF=BC-BF=V5,得出BE=QCF=1,即可得出答案.

【详解】解：分两种情况：

①当NDEF=90。时，如图1所示：

AABC和ADEF是等腰直角三角形，

；.AC=AB=4,NB=NC=NEFD=NEDF=45。,BC=&AB=4逝，DF=血EF,

VAD=1,

，CD=AC-AD=3,

■:ZEFC=ZEFD+ZCFD=ZB+ZBEF,

.,.ZCFD=ZBEF,

/.△CDF^ABFE,

.CF_CD_PF_3

BEBFEF

CD3V2

••t>r------p=~-------9

V22

，CF=BC-BF=4a-=

22

CF5

.*.BE=-7-=-,

V22

3

.\AE=AB-BE=-

2;

②当NEDF=90。时，如图1所示:

同①得：△CDFsA.BFE,

CFCD£>E1

~BE~~BF~~EF~^2

.•.BF=V^CD=3逝，

；.CF=BC-BF=4及-3及=丘,

.\BE=72CF=1,

/.AE=AB-BE=1；

3

综上所述，AE的长是二或1；

2

3

故答案为：一或1.

2

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练

掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键.

17、1

【分析】将(x-2017)2+(x—2019尸变形为(x—2018+l)2+(x—2018—1A,将

X-2018看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可.

【详解】解：V(X-2017)2+(X-2019)2=(X-2018+1)2+(X-2018-1)2

.•.展开得：

(x—2018)2+l+2(x-2018)+(x-2018)2+l—2(x—2018)=2(x—2018尸+2

V(x-2018)2=15

，原式=2x15+2=32

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内

容是解此题的关键.

18、80°

【解析】由在AABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F,易得

NB=NBAE,ZC=ZCAF,又由NBAC=130。，可求得NB+NC的度数，继而求得答

案.

【详解】•.,在AABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F,

；.AE=BE,AF=CF,

/.ZB=ZBAE,NC=NCAF,

VZBAC=130°,

:.ZB+ZC=1800-ZBAC=50°,

.•.ZBAE+ZCAF=50°,

/.ZEAF=ZBAC-(ZBAE+ZCAF)=130°-50°=80°.

故答案为：80°.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握整体思想的应用是

解此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)NFAE=135°；(3)证明见解析.

【分析】(1)根据已知条件易证NBAC=NDAE,再由AB=AD,AE=AC,根据SAS

即可证得小ABC^AADE；

(2)已知NCAE=90。，AC=AE,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得

ZE=45°,由(1)知△BACWaDAE,根据全等三角形的性质可得NBCA=NE=45。，

再求得NCAF=45。，由NFAE=NFAC+NCAE即可得NFAE的度数；

(3)延长BF到G,使得FG=FB,易证AAFB^AAFG,根据全等三角形的性质可得

AB=AG,NABF=NG,再由△BACg2^DAE,可得

AB=AD,NCBA=NEDA,CB=ED,所以AG=AD,NABF=NCDA,即可得

ZG=ZCDA,利用AAS证得△CGA且aCDA,由全等三角形的性质可得CG=CD,

所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF.

【详解】(1)VZBAD=ZCAE=90°,

/.ZBAC+ZCAD=90°,ZCAD+ZDAE=90°,

.\ZBAC=ZDAE,

在ABAC和ADAE中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAE,

AC=AE

/.△BAC^ADAE(SAS)；

(2)VZCAE=90°,AC=AE,

；.NE=45°,

由(1)知4BAC^ADAE,

:.ZBCA=ZE=45°,

VAF±BC,

:.ZCFA=90°,

NCAF=45°,

ZFAE=ZFAC+ZCAE=45o+90°=135°；

(3)延长BF到G,使得FG=FB,

VAF±BG,

；.NAFG=NAFB=90。，

在4AFB^DAAFG中，

BF=GF

<ZAFB=ZAFG,

AF=AF

.,.△AFB^AAFG(SAS),

，AB=AG,NABF=NG,

,/△BAC^ADAE,

，AB=AD,ZCBA=ZEDA,CB=ED,

，AG=AD,ZABF=ZCDA,

.•.NG=NCDA,

在白CGA和ACDA中，

ZGCA=NDCA

<ZCGA=ZCDA,

AG=A。

/.△CGA^ACDA,

；.CG=CD,

VCG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G,使得

FG=FB,证得△CGAgZkCDA是解题的关键.

1

20(1)x=l；(2)(加~2)2

【分析】(1)去分母把分式方程化为整式方程求解即可，注意要验根；

(2)根据分式的混合运算法则计算即可.

【详解】去分母，得：x-3+x-2=-3

移项，合并同类项，得：2x=2

••x=1♦

检验：当x=l时，％-2=1-2=-1/0,

x=l是原方程的解，

原方程的解是x=l.

_、m+2m—lm

(2)原式=----------------v--------

(m-2)Jm-4

+2)(m-2)-m(m-1)

--(-m---------------------------------------m----

/n(m-2)2m-4

-----m----4--------m----

m(m-2)2m-4

1

(/〃-2『.

【点睛】

本题考查了解分式方程和分式的混合运算.掌握分式的混合运算法则是解答本题的关

键.

21、见解析.

【解析】先证明BC=EF,再根据SAS证明△ABCgZXOEF,再由全等三角形的性质得

至!|NAC8=NR

【详解】•:BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC.

即BC=EF.

在A4BC与SE尸中

AB=DE

<ZABC=NDEF,

BC=EF

:AABC出ADEF(SAS').

：.ZACB=ZF.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

22、(1)图见解析；(2)图见解析；(3)A的坐标为4(2,3)；线段A4上任意一点的

坐标为(2,a),其中—

【分析】(1)先利用平移的性质求出A，4,G的坐标，再顺次连接即可得；

(2)先利用轴对称的性质求出4,不,。2的坐标，再顺次连接即可得；

(3)由(1)中即可知4的坐标，再根据线段A4所在直线的函数表达式即可得.

【详解】(1)42,-1),3(1,-2),C(3,—3)向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为

4(2,-1+4),4(1,-2+4),C,(3,-3+4),即4(2,3),B,(l,2),C,(3,1),顺次连接

A，B1，G可得到MBCi，画图结果如图所示;

(2)A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3)关于y轴对称的对应点坐标分别为

4(-2,-1),与(-1,-2),。2(-3,-3),顺次连接A2，%G可得到A4252c2,画图结果如

图所示；

(3)由(1)可知，a的坐标为4(2,3)

线段A4所在直线的函数表达式为X=2

则线段A4上任意一点的坐标为(2,a),其中一1Wa<3.

【点睛】

本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经

过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键.

a2

23、(1)b=-----；(2)；~~(3)6x-3(4)

ax+\.(x—2)

5-13x+(6+/〃)f-(6+2相+I2x"

【分析】(1)代数式通过变形，即可得到答案；

(2)先把代数式进行因式分解，计算括号内的运算，然后除法变成乘法，进行计算即

可；

(3)根据完全平方公式进行计算，以及整式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案;

(4)利用多项式乘以多项式进行计算，然后按照x的升幕排列，即可得到答案.

【详解】解：(1)Vx=-a^——h

ah

:.abx=a_b,

Aabx+b=a,

(ar+1)b=a,

.a

/.b=--------

or+1

(x-2)(x+2)x(x-l)2x

(2)原式=

x(x-2)-x-4

•X2—4—2x

+x•

x(x-2)2_x-4

---x---4---•--2--x-

x(x-2)2x-4

2

X-2)2

(3)原式=4^2+4x+l—4》2+4》一4----•—

4x

=8x—3—2x

=6x~3；

(4)原式=5-3%+如2-6x3-10x+6x2-Invc'+12x4

=5-13%+(6+加"一(6+2〃?)/+12%4

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则

进行计算.

。+0=(180)

24、(1)<ab公小，a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价;

-+-=(20)

1128

(2)见解析.

【分析】(1)从题意可得12、8分别两种明信片的单价