2022-2023学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2022-2023学年山西省吕梁市孝义市九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)

2.一元二次方程/一以=一4的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

3.在做抛硬币试验时，抛掷“次，若正面向上的次数为加次，则记正面向上的频率P=孑下列说法正确的

是()

A.P一定等于

B.P一定不等于:

C.多抛一次，尸更接近：

D.随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在:附近

4.如图，直线AE,8。被一组平行线所截，则下列比例式正确的是()

AACBC

CDCE

“AE_CD

D.--=--

BDCE

cACCE

C.—=—

BCCD

nABAE

JU.—=—

DECE

5.我们可以用二次函数y=%2+3%-3的图象（如图所示）估计一元二次

方程产+3%-3=0的根的情况，由图象可知/+3%一3=0有1个根

在-4和-3之间，另一个根在。和1之间，体现的数学思想主要是（）

A.数形结合思想

B.方程思想

C.转化思想

D.分类思想

6.对于反比例函数y=-1,下列描述不正确的是（）

A.图象位于二、四象限B.当％>0时，y随x的增大而增大

C.图象必经过（一2,|）D.当%>—1时，y>3

7.将抛物线y=/+4x-4向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为（）

A.y=（%+4）2—11B.y=（%+4）2—5

C.y=x2—11D.y—x2—5

8.进入2022年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的

新趋势，而此次疫情主要由奥密克戎变异株引起.据调查，奥密克戎变异株

的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强.在对该病毒的流

行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若1人患病，经过两

轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平

均感染x个人，则下列方程正确的是（）

A.1+x+x2=324B.（1+x）2=324

C.1+x+（1+x）2=324D.x+（1+x）2=324

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，则下列结论正确的是

（）

A.abc<0

B.该二次函数图象的对称轴是直线x=-2

一元二次方程a/+%久+c-3=0的两个解是Xi=-2,x2=0

D.b2—4-ac<0

10.如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，点A,B,C都在小正方形的顶点

处，贝IUBAC的余弦值是（）

-I

B.2

C.”

5

D迫

5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知点4（a,6）和B（c,d）是反比例函数y=号的图象上两点，并且a<0<c,b>d,则上的取值范围

是______

12.无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人

飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如

图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处，测得小山两端8,C

的俯角分别是45。和30。，此时无人机距直线BC的垂直距离是200米，

则小山两端B,C之间的直线距离是米（结果保留准确值）.

13.如图，扇形AO8的圆心角是90。，半径为。4=6si,。在触上，且。。

平分N40B,以。。为直径作OC,分别交OA,于点E,F,则图中阴影部

分的面积等于cm2

14.悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的

作用下所具有的曲线形状.图1所示栓在两根铁柱之间的铁链呈自然下垂状态，我们可以将其抽象为图2所

示的抛物线，其中相邻两根铁链柱的高度=CD=80CM,它们之间的水平距离8D=200CM,铁链最低

点距地面的距离为20c〃z,若按地面所在水平线为无轴，以A3所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则铁

链所在抛物线的函数关系表达式是.

图1图2

15.如图，A2是。。的弦，2。是。。的切线，0。与AB相交A于与点E,且。D1

0A,若。力=6cm,0E=3cm,则DB的长度等于cm.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

解方程：

(1)27-2/2%+1=0；

(2)(*+2)2—2%=4.

17.(本小题8分)

如图，菱形ABC。的对角线AClx轴，它的顶点B在y轴上，C在x轴上，A的坐标为(爪,4),反比例函数

y=*(x>0)的图象正好经过4D两点，若S菱形ABCD=6.求出反比例函数和直线AD的表达式.

18.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC18,BC=12.将△4BC以C为中心顺时针方向旋转，使得点2的对应

点E恰好落在边上，点A的对应点为。，与AC相交于点尸.

（1）求证：DC//AB.

（2）求出线段BE的长度.

19.（本小题8分）

2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射，神舟十四号和十五号共6名航天员在中国空间站胜利

会师.小明在网上搜集到4张大小材质都相同的神舟十二号到神舟十五号纪念图章，并把这4张纪念图章分

别标注上字母A,B,C,。.若小明一次从这四张纪念章中随机抽取其中的2张，请你用列表法或画树状图

法，求出小明恰好抽中神舟十四号和神舟十五号纪念图章的概率.

ABCD

20.（本小题8分）

阅读下列材料，并完成相应学习任务：

巧用“辅助圆”

我们知道，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合，而弧、弦、圆心角、圆周角的关系又是论证同圆

或等圆中弧、角、线段之间关系的主要依据，因而在几何问题中，当已知条件中有共端点的几条线段相等

时，可以通过构造辅助圆的方法.达到转化和联系角的目的.

如图1,在四边形A8C®中，ABAC=AD.

求证：Z1+Z2=90°.

在上述问题中，由于==所以点2,C,。在以A为圆心，为半径的圆上，因而可以构造

出过8,C,。三点的04,然后用图2或图3所示的方法解决.

方法1：如图2,•••AB^AC,.­-4ABe=42.

又4BAC=2Z1,（依据1）.乙4BC+41CB+乙BAC=180°2/2+2Z1=180°,zl+Z2=90°.

方法2：延长CA交O2于点P.连接8P.PC为o4的直径，.••/.PBC=90。（依据2）NP+42=90°Z1=

乙PN1+N2=90".

学习任务：

（1）材料中画横线部分的“依据1”和“依据2”分别是（请填写出定理的具体内容）依据1：；依据

2：.

（2）用材料中提供的方法，解决下面问题：如图4,在△力中，AB=AC,4。与AB关于直线AM对称（

点8的对应点为D）,与AM交于点N,求证：zl=Z2.

21.（本小题8分）

数学社团的同学们想用边长为20c%的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的

设计方案，请认真阅读，并解决问题;

“兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在

该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”.

“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其

中小正方形的面积为16cM2.

解决问题：

⑴''兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于cm（精确到O.lczn）.

（2）请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm?

22.(本小题8分)

［综合与实践］问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题；将两个全等的矩形ABCD和AEFG按图1所

示方式摆放，其中点E在上，点。在AG上，E尸与。C交于点”.求证：A//垂直平分线段FC.

(1)［数学思考］请你解决老师提出的问题；

(2)［问题解决］将矩形AEFG以点A为中心，顺时针旋转到图2所示位置，GF与交于点H.则老师所提问

题的结论是否仍然成立？请说明理由.

(3)［拓展探究］如图3,在矩形AEFG以A为中心，顺时针旋转的过程中，当点G恰好落在。C边上时，点

B恰好落在边斯上，若8C=10,CG=275,则。G的长度值为.

23.(本小题8分)

综合与探究如图1,已知抛物线y=-/+3x+4与x轴交于A,B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点

C,点。(叫①是线段BC上的动点，过点。作DE1%轴垂足为E.

(1)请直接写出点A,B,C坐标以及直线8C的解析式；

(2)若AADE的面积为S,请求出S关于机的函数关系式，并求出当机的值为多少时，S的值最大？最大值

为多少？

(3)如图2,将A/IDE以点。为中心，顺时针旋转90。得到(点A与点4对应)，则当A恰好落在抛物

线上时，求出此时点。的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：

点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(-2,-3).

故选：B.

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于无轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

2.【答案】B

【解析】解：x2—4x=—4,即/—4%+4=0,

•••A=(-4)2—4xlx4=0

方程有两个相等的实数根，

故选：B.

先求出一元二次方程/-4久=-4的判别式，即可确定根的情况，得到答案.

本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握/>0,一元二次方程有两个不相等的实数

根；/=0,一元二次方程有两个相等的实数根；/<0,一元二次方程无实数根是解决问题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：•.・硬币只有正反两面，

••・投掷时正面朝上的概率为今

根据频率与概率的关系可知投掷次数逐渐增加，P稳定在：附近.

故选：D.

根据频率与概率的关系作答.

本题考查了利用频率估计概率.大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的

幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率.

4.【答案】C

【解析】解：・・・4B〃g

ABCs»EDC,

tAC_CE^AB__AC

,•函—而，~DE~~CE9

故选：c.

只需要证明△ABCSAEDC得到黑=第，桨=皆即可得到答案.

BCCDDECE

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：二次函数图象体现了形，一元二次方程的根体现了数，将二者联系，体现了数形结合的思

想，

故选：A.

用二次函数图象的交点解释一元二次方程根的意义，体现了数形结合的数学思想，进而可得答案.

本题考查了数形结合的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：••・k=-3<0,

图象分布在第二、四象限，A选项不符合题意；

当x>0时，y随x的增大而增大，2选项不符合题意；

当x=—2时，y=故图象经过点(一2,今，C选项不符合题意；

若%>-1,则y>3或y<0,故。选项符合题意；

故选：D.

利用反比例函数的图象的性质解决问题.

本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每

个象限内.

7.【答案】A

【解析】解：将y=/+4x-4化为顶点式为：y=(x+2)2-8,

・•・向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为y=Q+2+2)2-8-3=(久+4/一

11

故选：A.

先将抛物线y=X2+4X-4化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论.

此题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线平移规律是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：设每轮感染中，1个人会平均感染尤个人，

则两轮感染后的总人数为：(1+%)2=324.

故选：B.

一轮传播，1个人会平均感染x个人，此时共有(1+x)人；二轮传播，每人会平均感染无个人即x(l+x),

此时共有1+x+久(1+x)人，即(l+x)2.

本题考查了一元二次方程的实际问题一一传播问题；理清每一轮感染后的人数是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知开口向下，.•.0<()

对称轴为％<0,

B错误，不符合题意；二6=2a<0,

函数图象与y轴交于(0,3),二c=3>0,二abc>0,

A错误，不符合题意；

•・•(0,3)在函数图象上，对称轴为尤=-1,

由对称性，(-2,3)也在函数图象上，A=b2-4ac>0,

一元二次方程a/+by+©-3=0的两个解是勺=-2,右=。，

C正确，符合题意；

函数图象与尤轴有两个交点，

D错误,不符合题意；

故选：C.

根据二次函数图象的性质取判断即可，从对称轴可判断8,结合开口方向和y轴交点可判断A,根据对称

性可判断C,函数图象与x轴交点个数可判断D.

本题考查了二次函数的图象和性质；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：BC=VI2+22=V-5>AC=V22+42=2A/T，AB=V32+42=5，

BC2+AC2=AB2,

NACB=90°,

AC275

•••cosZ^BAC==—=—.

AD5

故选：D.

先根据勾股定理求出三角形三边的长，得出N4CB=90。，再根据cosNBAC=*求解.

AD

本题考查勾股定理和三角函数，解题的关键是证明N2CB=90。.

11.【答案】fc<-1

【解析】解：a<0<c时，b>d,

图象位于二、四象限，

k+1<0,

k<—1,

故答案为：k<-1.

先利用图象上的点的坐标特征，判定图象所在象限，得到比例系数的正负即可求解.

本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

12.【答案】(200+200<3)

【解析】解：如图，作4D1BC于。，

则4。=200米，

•••4EAB=45°,/.FAC=30°,

•••/.DAB=45°,Z.DAC=60°,

BD=AD-tan45°=200X1=200(米)，

CDAD-tan60°=200x门=200门(米)，

BC=BD+CD=(200+200展)米，

故答案为：(200+20073).

先作AD1BC于D,分别求出BD和CD,再相加即可.

本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是读懂题意，构造直角三角形求解.

13.【答案】（9兀一18）

【解析】解：•••扇形的圆心角是90。，半径为04=6cm,

c907rx6?„

S扇形AOB=360=9兀'

D在a上，

・•.OA=OD=6cm,

•••以为直径作OC,分别交OA,OB于点、E,F,

：.OA=OD=EF=6cm,QC的半径为3cm,

]

SAEOF=/X6X3—9(c??i2),

,e•S阴影=8扇形AOB一S半圆一S»E()F)+G半圆一S〉EOF)

=S扇形AOB_S半圆-S^EOF+S半圆-S〉EOF

=S扇形AOB-S〉EOF一S〉EOF

=S扇形AOB-2S〉EOF

=9TT—18,

故答案为：9兀-18.

根据阴影部分的面积为S防影=8扇形AOB—S半圆—SAEOF)+(S平廊1SAEOF)即可求解.

本题考查求不规则图形的阴影部分的面积，解题的关键是将不规则的图形转化为规则的图形面积进行求

解.

14.【答案】y=磊(久一100)2+20

【解析】解：•••按地面所在水平线为X轴，以A8所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

•••5(0,0),2(0,80),(7(200,80),

•••铁链最低点距地面的距离为20cm,

抛物线的顶点坐标为(100,20),

••・抛物线的函数关系表达式y=a(x-100)2+20,

将4(0,80)代入抛物线的函数关系表达式y=a(x-100)2+20,

得：10000a+20=80,

3

/，a=丽

•••铁链所在抛物线的函数关系表达式是y=磊(久-100)2+20,

故答案为：y=熬(久一100)2+20.

根据题意表示出B(0,0),4(0,80),C(200,80),因为铁链最低点距地面的距离为20c相，得到抛物线的顶点

坐标为(100,20),然后利用顶点式，即可求解.

本题考查二次函数的表达式，解题的关键是根据题意得到坐标.

15.【答案】£

【解析】解：连接

vAO=BO=6cm,

••・/,BAO=(ABO,

•・,DB1BO,DO14。，

ADBA+Z-ABO=90°/瓦4。+乙4E。=90°,

••・/.DBA=Z-AEO.

•••Z-AEO=zJDEB,

••・乙DEB=zJDBE,

・•.△DEB是等腰三角形，DE=DB,

设08=DE=xcm,

根据勾股定理得/+62=(%+3)2,

解得久=

故答案为：I.

证明ADEB是等腰三角形，DE=DB,设DB=DE=X,根据勾股定理得/+6?=(%+3尸，解得力=|,

则。8长度等于方

此题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握等腰三角形和勾股定理的知识是解题关键.

16.【答案】解：(1)2久2_2<2X+1=0,

(<2x-I)2=0,

V-2x-1=0，

/2

%1=%2=—*

(2)移项得：(%+2)2—2。+2)=0,

(%+2)(x+2-2)=0,

%+2=。或%=0,

%-£——2,%2=0-

【解析】(1)分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.

17.【答案】解：菱形A5CD的对角线的交点为G,

••・四边形ABC。是菱形，A的坐标为(加4),y

AC=4,BD=2BG=2m,

..5-6X

sk-Ae

ixcxBD=|1x4x2m=6,\y—

3OC\x

•••m=-,

••.4的坐标为(|,4),。的坐标为(3,2),

・••反比例函数的表达式y=*

设直线AD的表达式为y=kx+b,

；J|k+b=4,解得卜=V,

(3k+b=2lb=6

二直线AD的表达式为y=—gx+6.

【解析】利用菱形的性质求得ac=4,BD=2BG=2m,根据菱形的面积公式求得m=|,得到A的坐标

为©,4),。的坐标为(3,2),利用待定系数法即可求解.

本题考查待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题.

18.【答案】(1)证明•.・AB=4C=18,

•••Z-B=Z-ACB,

由旋转可知NDCE=乙4。8,CE=CB,

Z.DCE=Z.B,Z.B=Z,CEB,

Z.DCE=乙CEB,

・•.DC//AB.

(2)解：＜CB=DC,

•••乙BEC=Z-B,

Z.ACB=z.BEC=乙B,

•••△ABCs^CEB,

.AC_BC

CBBE

.18_12

'•12=~BEf

.・.BE—8,

线段BE的长度为8.

【解析】（1）利用等腰三角形的性质和旋转的性质得到角的关系和边的关系，即可求证；

⑵利用得到对应边的比相等即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质，解题关键是理解相关概念并能

灵活应用.

19.【答案】解：树状图为：

开始

由树状图可知共有12种等可能性结果，小明恰好抽中神舟十四号和神舟十五号纪念图章的结果有2种，

所以概率为：3=：.

126

【解析】列表或画树状图表示出所有的可能结果，找出符合要求的结果，运用概率公式求出概率.

本题考查列表或画树状图求概率，分清可放回和不可放回两种情况的区别是解题的关键.

20.【答案】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半直径或半圆所对的圆周角是直角

【解析】解：（1）由图2可知，NBAC=2N1依据的是圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

角的一半；

由图3可知，NPBC=90。的依据是：直径或半圆所对的圆周角是直角.

故依据1为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；依据2为：直径或半圆所对的圆周角是直

角.

（2）解：由题意可得中A为圆心，D、C、B为圆上三点，设。B与AM交于点

由轴对称的性质可得4H1BD,^ABD=^ADB,

•••乙DHN=乙NHB=90°,DH=HB,NH=NH,

:.ADNH义4BNH(SAS),

Z3=4NBH,

：.Z2=Z3+4NBH=2/3,

根据圆周角定理可得2N3=Nl,

•••z2=zl.

(1)根据圆周角定理及其推论解答即可；

(2)由轴对称的性质可得AH18D,乙ABD=LADB,证明△£17//丝△BNH,可得43=4NBH,贝1]42=

N3+NNBH=2N3,根据圆周角定理可得2Z_3=N1,从而可证明N2=Z.1.

此题考查了圆周角定理，轴对称的性质和全等三角形的判定和性质，利用数形结合的思想是解题关键.

21.【答案】4.7

【解析】解：(1)如图，

•••矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比，黄金矩形AE/G,

AG_AE_<5-1

AE~AD~2

•.,正方形ABCD,AD=ABBC=CD=20,

AE=20x^=10(<5-1)=10A<5-10，

AG=存ix10(<5-1)=5(75-l)2=30-10<5>

图中四个矩形全等，

EK=AE=10A<5-10,EF=AG30-10<5,

FK=EK-EF=10/5-10-30+10<5=2075-40«4.7;

(2)如图，由题意可得：正方形ABC。，AB=BC=CD=AD=20,EF2=16,

设4E=a,BE=b,

a2+b2=400,a—b—4,

a2+(a—4)2=400,

整理可得：(a—2)2=196,

解得：=16,a2=-12(负数舍去)，

b=12,

••・小直角三角形的两条直角边分别是16,12.

(1)由黄金矩形结合题意可得空=喋=组二，再分别求解EK=4E=104—10,EF=AG=30-

AEAD2

10<5.从而可得答案；

(2)由题意可得：正方形ABCD,AB=BC=CDAD=20,EF2=16,可得正方形EFGH的边长为4,

设4E=a,BE=b,则a?+52=400,a-b=4,再解方程即可.

本题考查的是黄金矩形的含义，勾股定理的应用，一元二次方程的应用，正方形的性质，二次根式的混合

运算，理解题意，选择合适的解题工具是解本题的关键.

22.【答案】4店

【解析】(1)证明：如图，连接AC,AF,

图1

•矩形ABCD和AEFG全等，

AD=BC=GF,AG=AB,

又・・TC是矩形A3C0的对角线，Ab是矩形AMG的对角线，

・•.AF=AC,

・•.4在尸。的垂直平分线上，

vHF=EF-HE,HC=DC-DH,EF=DC,DH=GF=BC=HE,

・•.HF=HC,

H在FC的垂直平分线上，

•••AH垂直平分FC；

(2)4”垂直平分线段FC.

证明：如图，连接AC,AF,FC

图2

•.•矩形ABCD和AEFG全等，

•••AD—BC=GF,AG=AB,

又・・・4C是矩形A3C。的对角线，A尸是矩形AMG的对角线,

•••AF—AC,

・•.4在尸。的垂直平分线上，

在中，

(AH=AH

14G=AB'

RtAAGH=RtAAEH(HL),

GH=BH,

•••GF=BC,

GF-GH=BC-BH,

即HF=HC,

・•.H在尸C的垂直平分线上，

4”垂直平分FC；

(3)解：设CH=久，贝！JBH=BC-x=10—久，

同(2)可得HG==10-刀，

在RtACGH中，CG2+CH2=GH2,

.­.(2返产+/=(10-x)2

解得:x=4

CH=4,

GC27575

tanZGHCF=

CD=cC=^AGF=90°,

・•.^DGA=90°-Z.CGH=乙GHC,

,vAD/5

t3.Yi.Z-DGA=T--；=-T->

DGL

•・•AD=BC=10,

OGT=4g

2

故答案为：47-5.

(1)连接AC,AR根据全等的定义以及矩形的性质得出4尸=AC,继而得出HF=HC,根据垂直平分线的

判定定理即可得证；

(2)同(1)得出AF=4C,证明RtAZGHm得出HF=HC,进而即可得证；

(3)设C”=x,则=BC-久=10-在RtACGH中，勾股定理求得C”=4,证明NDGA=90。一

乙CGH=NGHC